二项式定理教学探究

二项式定理的推导过程采用了典型的归纳—猜想—论证的方法，运用了排列组合、组合数性质、数学归纳法等数学知识，基本再现了发现一论证的真实过程．其思路的自然、结构的优美(尤其是杨辉三角)、论证的简明，令学生叹为观止：我能发现吗?     

二项式定理的探究教学

二项式定理相比方程、函数等中学数学的核心知识,与其关联的知识不是很多,显得很“独立”．然而它内涵丰富,在微分学、组合数学领域有广泛的应用．中学学习二项式定理,主要是掌握（a＋b）n（n∈N）的展开式及简单应用,会用计数原理证明二项式定理[2]．第一课时二项式定理内容的学习,是探究式教学的好素材,教学设计的共识是：不直接告诉学生定理,而是在教师的引导下,通过合情推理猜测结论,进一步证实结论,获得定理．     

谈谈新教材中二项式定理的综合应用

从"知识立意"向"能力立意"的转变是高考试题改革的重点之一,近几年数学高考试题紧扣<数学考试说明>,强调了基础与能力并重,知识与能力并举,在知识网络的交汇处命题,综合程度高,突出考查了考生的思维能力.     

二项式定理

二项式定理是中学数学的一个重要定理,不仅在初等数学学习中有着广泛应用,而且又是学习概率、微积分等有关高等数学的重要基础知识.重点难点重点:二项式定理的通项公式和二项式系数的性质.难点:二项式定理的应用.方法突破1.二项式定理是恒等式,要注意公式的正用和逆用:从左往右用,可解决如整除性问题、余数问题、近似计算等;从右往左用,是把一个多项式合并,或者是一个求和公式,利用它可解决某些求和的问题.     

二项式定理

二项式定理是中学数学的一个重要定理,不仅在初等数学学习中有着广泛应用,而且又是学习概率、微积分等有关高等数学知识的重要基础.ZHONGDIAN NANDIAN重点难点重点:二项式定理的通项公式和二项式系数的性质.难点:二项式定理的应用.     

二项式定理的解题教学案例

在数学解题教学中,开展“实话实说”活动就是通过问题情境的创设,鼓励学生大胆猜想,善于实践,并引导学生围绕问题展开一系列探索活动;然后针对问题中的各种信息以及题目特征、解题思路、解题关键、解题依据、解题结果、问题实质等将其规范而简明地表述出来;相互交流,相互协商,通过充分暴露数学解     

二项式定理教学设计与点评

本节课是“2009年10月浙江省课堂教学评比与观摩活动”中浙江省宁波市选手倪蕾教师的一节参赛课（获得一等奖），笔者在此基础上，对这一堂课进行了重新设计．     

“二项式定理”教学设计

通过创设符合学生认知的问题情境引出课题,然后在情境问题基础上设置一系列符合学生最近发展区的问题串,使学生通过独立思考、小组合作探究、展示交流等方式经历了二项式定理的生成过程,最终发现二项式展开式的次数、项数、系数的规律.整个教学设计以生为本,使学生自然地获得“四基”,提升“四能”,培养了学生的核心素养.     

巧用二项式定理

在(a+b)~n的展开式中,给a,b赋予不同的值,可得到多种形式的组合恒等式,注意灵活应用;有时也可以构造同一问题的不同解法,通过变更问题,使问题获得解决。     

排列组合二项式定理

实质追索 随着计算机科学、数字通讯理论等现代科学的迅速发展，使组合数学这一具有悠久历史的数学分支在自然科学和社会科学的众多领域中得到了广泛的应用。组合数学的研究课题之一，是在给定一个集合之后，确定这个集合中元素的个数，这一问题称为计数问题，而同学们所学习的排列组合是解决计数问题的基本工具之一。排列组合也是与我们日常生活联系最为密切的高中数学内容，如可应用来计算世界杯球赛比赛场数、有多少种可能的比赛结果、足球彩票有多少种不同的填写方法等等。     

浅析二项式定理

二项式定理内容是高考考点之一。本文将近两年高考二项式定理试题归类解析,从中分析考题形式与特点,克服复习的盲目性,增强自觉性,提高复习效率。     

广义二项式定理

本文用初等方法研究二项式定理的推广。对于正整数n,已知对于负指数,如我们将要证明的,对应的结果是:如果-1相似文献   

巧用二项式定理

由二项式定理:(a+b)~n=C_n~0a~n+C_n~1a~(n-1)b+…+C_n~nb~n,(a-b)~n=C_n~0a~n-C_n~1a~(n-1)b+…+(-1)~nC_n~nb~n相加可得 (a+b)~n+(a-b)~n =2(C_n~ca~n+C_n~2a~(n-2)b~2+C_n~4a~(n-4)b~4+…)。(*)合理利用(*)式,可解答几类难度较大的问题。     

以数学理论指导二项式定理的教学

美国当代著名教育家布鲁纳曾提出“教什么?”、“什么时候教?”、“怎样教?”等问题。他指示:在教学中应设计最佳教学程序,即要求教师要具体了解学习者的认知水平,已有的经验,教     

二项式定理的新视角

二项式定理处于排列组合和概率的交汇处,是本章的重要内容之一.二项式定理在高考中逐渐由幕后走到台前,成为解题的一个新的平台.下面举例说明利用二项式定理解题的创新视角.     

二项式定理的推广

文[1]利用组合变换的互逆公式证明了定理1 (Euler恒等式) sum from k=0 n (-1)~(n-k)C_n~kK~n=n!(1) 本文利用差分、微分方法,给出比定理1更一般的几个结论, 定义如果f(x)是x的多项式,那么多项式f(x+1)-f(x)称为f(x)的差分,用△f(x)表示之;△f(x)的差分叫做f(x)的二阶差分,用△~2f(x)表示之,所以△~2f(x)=△[f(x+1)-f(x)]=f(x+2)-2f(x+1)+f(x)。又用△~3f(x)表示△~2f(x)的差分,叫做f(x)的三阶差分,显然有△~3f(x)=f(x+3)-3f(x+2)+3f(x+1)-f(x)。     

二项式定理的应用

二项式定理是高考内容之一,多以小题形式出现,要求考生熟练掌握展开式的通项公式, 对于指数为正整数的不等式,利用二项式定理解题常能奏效．     

二项式定理的应用

二项式定理及二项式系数的性质主要用于解决某些关于组合数的恒等式的证明,近似计算,求余数或证明某些整除或余数的问题等.