浅谈应用高等几何方法解决初等几何中共线点及共点线问题

初等几何中共线点及共点线的问题,本来是个简单的几何问题,然而这个问题运用初等几何方法去解决,有时会觉得非常复杂和困难。在高等几何中,它的一个重要内容是研究图形在射影变换下的不变性和不变量,而同素性和结合性又是它的主要不变性质。所以初等几何中关于共线点、共点线的问题能运用高等几何方法去解决。     

高等几何在几何作图中的一些应用

高等几何的内容如何联系或指导初等几何的学习,是很多人关心的一个问题。如果在学习中能利用射影的观点,侧面地证明一些初等几何问题,不但能巩固所学的有关知识,而且可以获得在比较高的观点上来处理中学几何问题的能力。高等几何在初等几何中的应用和联系很广,利用高等几何的知识,可以解决用初几方法难于解决的问题。在初等几何中,共线点、共点线是比较棘手的问题,而射影几何正是一种研究图形的点线结合的几何学,所以这类问题的证明正是它的拿手好戏。又例如利用仿射变换的知识,使初等几何中求面积的问题较为简捷。本文只谈谈高等几何在初等几何中的另一个问题——几何作图中的一些应用。这里要讲的作图,是指传统几何教材中的作图,也叫尺规作图或规矩作图。我们知道,     

怎样用射影几何观点研讨初等几何问题

<正> 本文论述怎样用射影几何的观点和方法研讨(包括论证、推广、发现)初等几何问题,并以此阐明掌握高等几何知识对指导初中几何教学的意义和作用。     

高等几何在初等几何中的一些应用

从仿射几何和射影几何的理论与方法出发,探讨了它们在初等几何中的一些应用,有利于高等几何对初等几何教学的指导作用。     

浅谈高等几何在初等几何中的应用

高等几何对中学几何,特别是对解析几何有重要的指导作用。本文拟就如何用高等几何的方法解决中学几何,特别是初等几何中的一些问题进行了初步探讨。一、仿射变换的应用1、利用平行射影证明几何题平行射影是最简单的仿射变换,利用两条直线间的平行射影将图形中不共线的点和线段投射成共线的点和线段,可使一些命题的证明简化。例1(menelaus定理)在三角形的边或其延长线上,三个分点共线的主要条件是顶点到分点与分点到这边上另一顶点的有向线段的值的比的乘积等于-1。已知:如图,在△ABC中,点L、M、N分别是AB、BC、CA上(或延长线上)的点。…     

一个初等几何命题在射影几何中的推广

利用一个初等几何命题的结果,运用射影几何的方法得到若干射影几何命题,在通过将这些射影几何命题特殊化得到相关的初等几何命题。     

射影几何在中学几何作图上的应用

射影几何在中学几何作图上的应用黄立用射影几何方法处理中学几何的作图问题，有三个特点：（一）工具简单，只用直尺即可。（二）可以解决初等几何的某些作图难问题。（三）中学几何中尚未解决的二次曲线的切线作法在射影几何中也得到了解决。１完全四点形的调和性质的应...     

交比、调和比在初等几何中的应用

交比、调和比在初等几何中的应用●山西省教育学院郭刘龙交比、调和比是射影几何的两个基本不变量，本文探讨它们在初等几何中的应用，目的在于沟通高等几何与初等几何的联系，充分发挥高等几何对初等几何的指导作用，从而使中学数学教师能从较高的观点，简捷而巧妙地处理...     

平行射影在初等几何中的应用(高等几何知识介绍之一)

教育部制定供师专数学专业试用的大纲和初中教师数学专业进修的大纲都规定开设“高等几何”课。鉴于这门课程,在部分学校中停开时间较久,中学教师对之都比较生疏,因此,特作介绍。在这里我们不可能详细研究“高等几何”的内容,只是想通过介绍它在初等几何中的应用,来阐述一些“高等几何”的思想方法。首先、我们介绍平行射影变换。 一、平行射影变换     

射影几何在中学几何中的两点应用

按照克菜因群论的观点,一个变换群对应着一种几何学,每种几何学所研究的对象是在相应变换群下,图形的不变性、不变量以及那些不变图形。由变换群的包含关系知,射影几何包含了仿射几何,仿射几何包含了欧氏几何,所以射影几何和仿射几何巾图形的性质在欧氏几何中必然成立。平行的概念只需理解为相交于无穷远点。这样我们可以利用射影几何、仿射几何的知识去解决初等几何问题,居高临下,问题就显得简单易解。     

高等几何与初等几何的关系

高等几何是数学学科中的一门基础课程,其中有现代数学的思想和学习方法,它是初等几何的拓展,拓展了初等几何的解题方式,使初等几何的方法更加丰富,加深了初等几何的研究内容,延伸了初等几何的学习范围。高等几何有助于培养学生的几何基础,提高学生解决几何问题的能力,因此,学生应该加大对高等几何的重视程度,并认真研究高等几何在初等几何应用中的指导作用。文章主要是探讨高等几何和初等几何的关系。     

调和性在初等几何中的应用

文章介绍了高等几何中交比,调和比的定义及其相关性质定理,并利用高等几何中的调和性解决了一些初等几何中的具体问题,充分体现运用调和性去解决初等几何问题的优越性与新颖性,也表明了高等几何与初等几何的密切联系。     

Desavgues定理及其对偶定理的几何证明

对于射影空间内的代沙格定理,高等几何教材中给出了初等几何的证明,如〔1〕;而对于射影平面内的代沙格定理及其对偶定理,教材中普遍采用代数法的证明如〔2〕;本文用透视法给出这两个定理的几何证明,供老师们教学时参考。     

高等几何在初等几何中的作用

高等几何是初等几何的延深课程.高等几何为初等几何的有关内容提供了理论依据,高等几何为初 等几何的某些问题提供了解题方法,高等几何可把初等几何的某些内容拓广与延深.     

利用仿射丰富初等几何教学的体会

高等几何如何联系和指导初等几何教学是我们长期关注的一个问题。用高等几何的观点去处理初等几何问题,显示了高观点的优越性、思路和方法简捷,条件与结论间关系揭示得深刻,这无疑对从根本上提高学员的教学思想与观点是有益的。 但是,由于学员的大多数是带着若干教学实际问题来学习的,他们毕业之后又要投入到初等教学的教学实践中去,因此他们所关心的是所学的知识怎样能直接服务于他们     

用射影几何定理构造初等几何命题举隅

<正>射影几何具有较强的概括性和一般性,利用射影几何理论可以统一初等几何的某类问题,或制作相关的初等几何题.这样能提高学生推广问题的能力,开阔对初等几何的视野,从而力求培养出高质量的中学几何教师.     

德萨格定理在初等几何中的应用

以实说明射影几何的德萨格定理对初等几何的高观点指导作用和在实践中的应用,表明高等几何在提高观点方面有独特的作用,在解决具体问题方面有巧妙、灵活等特点。     

试谈高等几何对中学几何教学的指导作用

高等几何(通常包括射影几何和非欧几何概要)是高等师范院校数学专业的必修课程.但常常有人提出这样的问题:“学习高等几何的目的何在?它对于中学几何教学有何指导作用?”有人认为,凭藉自己现有的初等几何和解析几何的知识和理论,胜任中学几何教学任务,已经足够了,因此没有必要进一步学习高一层次的高等几何了.这种看法显然是片面的.本文就这一问题谈几点肤浅的看法.     

出奇制胜的代数问题的几何解法

一些代数问题用代数方法解很麻烦,甚至无从下手,而根据问题的特征及明显的几何意义,巧妙地构造恰当的几何图形,用几何知识去解决,却显得清晰、直观、明快,起到出奇制胜之效．     

浅谈高等几何在初等几何中的应用

高等几何对中学几何,特别是对解析几何有重要的指导作用.本文拟就如何用高等几何的方法解决中学几何,特别是初等几何中的一些问题进行了初步探讨.