利用单位圆解三角函数题

任意角三角函数值都可以用单位圆上的点的坐标或者单位圆中的有向线段（三角函数线）表示,并且单位圆在有关三角函数题型中有很广泛的应用,掌握单位圆,利用好单位圆,才可使题目化繁为简,化抽象为直观．利用单位圆上坐标或者单位圆中的三角函数线来研究三角函数问题体现了数形结合的思想,其思路清晰,图形直观,解法新颖,能活跃学生思维,锻炼学生灵活运用知识的能力．本文通过实例谈谈单位圆及三角函数线在研究三角函数性质和解决三角函数问题中的作用．     

例谈单位圆在解题中的妙用

在三角函数的相关学习和推导中,我们引入了单位圆,三角函数与单位圆之间有着非常巧妙的联系,比如说任意角的三角函数值都可以通过单位圆来确定,可以是单位圆上某个点的坐标,还可以是用单位圆上的一些三角函数线来确定.单位圆在三角函数的学习和研究当中,占据着非常重要的地位.单位圆为三角函数的学习和推导带来了一些更加便利的方法,同样的,在三角函数的相关问题求解过程中,单位圆也是最常用到的一种方法.     

利用单位圆解三角函数题

任意角三角函数值都可以用单位圆上的点的坐标或者单位圆中的有向线段(三角函数线)表示,并且单位圆在有关三角函数题型中有很广泛的应用,掌握单位圆,利用好单位圆,才可使题目化繁为简,化抽象为直观.利用单位圆上坐标或者单位圆中的三角函数线来研究三角函数问题体现了数形结合的思想,其思路清晰,图形直观,解法新颖,能活跃学生思维,锻炼学生灵活运用知识的能力.本文通过实例谈谈单位圆及三角函数线在研究三角函数性质和解决三角函数问题中的作用.     

单位圆在三角函数中的应用

直角坐标系中的单位圆是研究三角函数的重要工具。在三角函数的教学中，应发挥单位圆的作用。单位圆可以帮助学生直观地认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式，以及三角函数的图象和基本性质。借助单位圆的直观，教师可以引导学生自主地探索三角函数的有关性质，培养他们分析问题和解决问题的能力。     

单位圆在三角函数中的应用

在高中数学必修4的三角函数中,三角函数定义、三角函数线的表示以及诱导公式、两角和差的余弦公式的推导都是以单位圆为模型,不仅表达简洁,而且形象直观,使用方便,更易于学生理解．因此,充分挖掘三角函数与单位圆的内在联系,利用圆的几何特征以及圆的参数方程,     

单位圆在三角函数中的应用

任意角的三角函数值都可以用单位圆上的点的坐标或单位圆中的有向线段（即三角函数线）来表示，这就为我们研究三角函数既提供了借助坐标的代数方法，又提供了借助三角函数线的几何方法．但在教学实际中，大家往往对此重视不够，而未能充分发挥出单位圆及三角函数线应有的功效．本文通过实例谈谈单位圆及三角函数线在研究三角函数的性质和解决三角问题中的作用，供同学们参考．     

单位圆解三角函数例谈

<正>在学习高中数学的过程中,单位圆与三角函数的相关题目有着密切关联。通过单位圆来解答三角函数题在实质上是一种数形结合的解题方式,笔者从以下三个方面对单位圆解三角函数题目的具体解题思路进行探讨。1.比较函数值的大小将单位圆与三角函数置于同一平面比较函数值的大小,其主要考点是三角函数与角度间的转换过程。     

单位圆及三角函数线在解题中的应用

单位圆及三角函数线在解题中的应用周启杰（山东省单县五中２７４３１８）单位圆及三角函数线是三角函数的重要组成部分，是解决三角函数问题的有力工具．本文举例说明单位圆及三角函数线在解题中的应用．１比较三角函数值的大小例１设θ是第二象限角，则必有（）（Ａ）ｔ...     

构造单位圆及其切线巧妙解题的若干范例

中学生最早接触单位圆概念,是在学习三角函数时,构造单位圆来证明余弦函数的和角公式,接着利用单位圆构作三角函数图像,确定在已知三角函数值的范围条件下角的范围,但在具体的解证应用方面却少有涉及.实际上,巧     

诱导公式与对称群

一、三角函数与单位圆建立直角坐标系来研究三角函数 ,使我们可以把三角函数表示为单位圆上的点的坐标或坐标之比 ,这就揭示了三角函数依赖于圆的本质 ,所以圆的对称性必然反应到三角函数中来 .于是我们可以从对称的角度来研究三角函数的有关性质 ,就能看到其内蕴的对称性所显示的种种规律 .为此我们设Ｐ(ｘ ,ｙ)是单位圆上任意一点 ,∠ＰＯｘ =α(Ｏ为圆心 )是向量ＯＰ的方位角 .因点Ｐ与ＯＰ的一一对应关系 ,所以α也可以定义为Ｐ的方位角 .又因单位圆的半径为 1是定值 ,所以单位圆上任意一点就可由它的方位角来确定 .这样 ,单位圆上的同…     

在定义处命题——例谈三角函数的一种命题趋势

三角函数又称圆函数(circular function),这是因为三角函数的研究曾经长期在圆内进行.因此,以单位圆为背景、从三角函数的定义人手,设计三角函数的相关试题成了考查的一个新热点.此类试题,设计背景"原生态",关注三角函数的本质问题,注重考查"过程与方法",深刻体现了新课标对高考试题的命制要求.例1如图1,A是单位圆与x轴正半轴的交点,点B,P在单位圆上,P(m,n),B(p,q),∠AOP=θ,     

在定义处命题——例谈三角函数的一种新命题趋势

三角函数又称圆函数(circular function),因为三角函数的研究曾经长期在圆内进行,"圆函数"由此而得名.因此以单位圆为背景,从三角函数的定义入手,设计三角函数的相关试题成了考查的一个新热点.此类试题,设计背景"原生态",关注三角函数的本质问     

单位圆在解题中的应用

单位圆是中学数学里最基本的内容之一。但是我们往往仅注意到它在推导三角函数的诱导公式和在三角函数图象中的应用,却忽视了对其潜在应用价值的挖掘。事实上,有的题(特别是有关三角函数、反三角函数和复数方面的),若能借助单位圆去解,则方法简捷、直观、巧妙。这样不但能使学生掌握用单位圆解题的方法,而且能激发学生的学习兴趣。现举例说明:     

例谈利用单位圆解题

在三角函数教学中我们引进了单位圆，这对于直观表示任意角的三角函数，描绘三角函数图象，研究三角函数的有关性质及推导三角公式等提供了极大的方便．尤其是利用单位圆可化数为形，在解题中有着独特的功能．现举例如下．     

单位圆与三角函数线的应用

单位圆与三角函数线,是研究三角函数的一种十分有用的工具。在现行六年制重点中学高中代数第一册“三角函数”这一章中,已用了它们来推证诱导公式、作三角函数的图象、说明三角函数的某些性质。实际上,它们的作用还不限于这些。为了更好地掌握三角知识,有必要对单位圆与三角函数线的作用作一概括。我认为它们的作用主要有以下几点; 一、是掌握三角知识的一种辅助工具三角知识的特点是:头绪多,公式多,容易混淆,不便记忆。但是,其中很多知识(如三角函数的定义及其在各象限的符号,同角三角函数间的关系,诱导公式,反三角函数及最简三角方程的解等)都可以与单位圆、三角函数线联系起来,这就清楚地显示出它们的几何意义,从而可加深理解,帮     

利用数学思想处理三角函数问题(高一、高二)

1．数形结合思想体现在三角函数中是利用单位圆中三角函数线、三角函数图象求三角函数定义域、解三角不等式、求单调区间、讨论方程实根的个数、比较大小等．     

利用三角函数线解高考题

利用三角函数线解高考题李立单位圆中的三角函数线，是任意角的三角函数值的一种值观表现，在解决有关三角不等式问题中，以其数形结合的数学思想，值观的表现形式，显示出许多优点。在近几年的高考数学试题中，有关三角不等式的问题出现频繁，若能利用单位圆中的三角函数...     

巧构单位圆 妙解三角题

众所周知,以原点为圆心,１为半径的圆称为单位圆,其方程是ｘ２＋ｙ２＝１．在三角函数问题中,如果仔细分析题目的结构特征,充分挖掘隐含条件,寻找条件和结论与单位圆的关系进行合理构造,可得许多巧解妙证．本文拟就用单位圆求解若干三角函数问题做以下探讨求值注意...     

要充分发挥三角函数线的作用

在现行全国统编教材的三角内容中,首先应用了坐标法定义三角函数,随后又通过单位圆上的有向线段——三角函数线来对三角函数的坐标定义作等价解释。其目的可使我们在研究三角函数及解决三角问题时,既可利用坐标系中代数工具的运算之便,又可借助单位圆内几何图形的性质之利。但教材限于篇幅,对于应用原可贯穿于整个三角学科的三角函数线,仅在描绘三角函数的图象,探究三角函数的性质时,作了部分的应用,     

HPM视角下的“任意角的三角函数”教学

人教版教材中"任意角的三角函数"的编写,忽略了从锐角到任意角、从平面几何到解析几何以及从单位圆到终边的自然过渡和比较。借鉴三角函数概念发展的从弦长到比值、从锐角到任意角以及从平面几何到解析几何的历史过程,对"任意角的三角函数"的教学,重构了"从特殊角到单位圆"、"从单位圆到坐标系"、"从‘单位圆定义法’到‘终边定义法’"三个关键环节;并重点借助托勒密求弦长的数学思想和生活中常见的曲柄连杆模型,引出了单位圆和坐标系。课后学生反馈表明,这样的教学取得了良好的效果。