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1.
苏立标 《中学数学教学参考》2006,(9):27-28
圆的切点弦问题蕴涵着圆的许多别具一格的几何性质,同样地,抛物线的切点弦问题的性质也很精彩。近几年来,以抛物线的切点弦性质为背景的高考试题频频亮相,以其独特的魅力,尽显风骚。本文对抛物线的切点弦问题的性质做简单的归纳与思考。 相似文献
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问题 (人民教育出版社高中<数学>第二册(上)123页第2题)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,自A,B向准线作垂线,垂足分别为A',B',求证∠A'FB'=90°.
这是抛物线焦点弦的一个性质,若将其直接迁移到其它圆锥曲线上,结论显然不成立.那么能否改变它们的叙述方式再进行推广呢?下面从两个方面进行探究. 相似文献
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笔者在研读2006年重庆市高考数学文科试卷末题的过程中,顿悟并引申出关于抛物线切线的一组性质.为了方便验证,先介绍两个引理.引理1作抛物线y~2=2pχ(p>0)的弦AB,且A(χ1,y1)、B(χ2,y2),则弦AB通过焦点F的充要条件是y1y2=-p~2. 相似文献
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优美性质抛物线C在点D处的切线为m,和直线m平行的直线l与抛物线C相交于A、B两点,则直线l与抛物线所围封闭图形的面积和△DAB面积的比值为4:3 相似文献
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先证抛物线切线的一个性质: 定理已知抛物线y=ax2外任意一点A(x0,y0),抛物线上到点A的距离最小的点为B(x1,y1),则直线AB与抛物线上点B的切线互相垂直. 相似文献
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崔宝法 《中学数学研究(江西师大)》2007,(5):20-22
在直线与圆锥曲线的关系问题中,切线是位置最特殊的直线.笔者经过研究发现,抛物线作为圆锥曲线中唯一的无心曲线,其切线有着其他圆锥曲线所没有的一些典型性质.下面列出其中几条,并给出证明. 相似文献
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经过焦点的直线被圆锥曲线截得的弦叫做焦点弦.类似地,圆锥曲线的准线与其对称轴的交点叫做准点,经过准点的直线被圆锥曲线截得的弦 相似文献
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对抛物线焦点弦的有关性质很多文献已给出较为详尽的说明,本文只介绍过焦点的直线与抛物线两交点处的切线相关性质以及考题. 相似文献
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《中学数学月刊))2006年第11期《抛物线的几个性质》(下称[1])一首先给出了问题“已知抛物线C:y=x^2,过Q(0,2)的任一直线与抛物线C交于M,Ⅳ两点,过点M和Ⅳ的切线的交点为R,求点R的轨迹方程”的解答.笔注意到该解答(求点R的坐标)中有“设过点Q(0,2)的直线方程为y=kx+2(k∈R),……[第一段] 相似文献
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笔者在研究抛物线的有关问题时 ,意外地得到了抛物线切线的几个性质及其判定方法 ,现以定理的形式介绍如下 :定理 1 P是抛物线 y2 =2 px上一动点 ,M是点P在准线上的射影 ,F为焦点 .过P点的直线l是该抛物线切线的充要条件是直线l垂直于直线MF . 图 1说明 设P点坐标为 (x0 ,y0 ) ,则M(-p2 ,y0 ) ,F(p2 ,0 ) ,当P点为抛物线顶点 ,即 y0=0时 ,定理显然成立 ;当P点不为抛物线顶点 ,即 y0 ≠ 0时 ,充分性 由题设知直线MF的斜率 kMF =y0- p2 - p2=- y0p.因直线l⊥MF ,且P∈l,由直线方程的… 相似文献
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<中学数学杂志>2005年第2期<新发现圆锥曲线的一个性质>一文(下称文[1])中,姜坤崇老师给出了抛物线的一个有趣性质. 本文对文[1]的性质给予引申并提出过抛物线上一点的切线的一个新作法. 为方便起见,先摘录文[1]的性质. 相似文献
15.
汤全丽 《中学数学研究(江西师大)》2006,(6):21-22
本文拟在给出与圆锥曲线平行弦切线有关的一个性质.定理:AB,CD 是圆锥曲线δ的一对平行弦,曲线δ在 A,B 两点处的切线交直线 CD 于M,N,则 MC=ND.证:(1)若曲线δ表示有心圆锥曲线,不妨设其为椭圆,方程为 x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0),当直线 AB 的倾 相似文献
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在直线与抛物线的关系中,过抛物线焦点的直线与抛物线的关系尤为重要,它有一些重要且实用的性质.这些性质通常是解决相关问题的切人点,起着举足轻重的工具性作用,有必要认真领会、系统掌握.但教材中对其相关性质并没有明确而规范的逐一落列,只能靠教学者自身提炼、总结和归纳.现将其有关性质进行探讨和研究. 相似文献
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以抛物线的顶点及其焦点弦的两个端点为顶点的三角形,叫做抛物线焦点弦三角形.抛物线焦点弦三角形中,焦点弦称为它的焦点弦边,其余两边称为它的顶点弦边.本文给出抛物线焦点弦三角形的几个性质。 相似文献
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随着导数引入高中教材,对研究曲线的切线提供了有效方法,在高考和数学竞赛中考查切线性质的试题也应运而生,本文对抛物线3条切线的性质加以研究,以供大家参考. 相似文献
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抛物线的对称轴上分布着许多特殊的点,如焦点、顶点、抛物线准线与对称轴的交点等。这些“点”蕴涵着抛物线很多引人入胜的几何特征。同样地。与抛物钱对称轴上的定点有关的性质也很精彩。在近几年高考数学及竞赛试题中频频亮相,使人耳目一新。本文试图对其进行总结与归纳。为了讨论方便,本文只讨论抛物线的情形。 相似文献