双曲线中点弦问题探究

解决与圆锥曲线弦有关的问题,一般不求直线与圆锥曲线的交点,而是利用韦达定理或点差法求解．与弦中点相关的问题,更是可以先用中点的坐标表示弦所在直线的斜率,然后求弦的方程。     

圆锥曲线中点弦问题解法探究

<正>直线与圆锥曲线相交所得弦的中点问题是解析几何中的重要内容之一,也是高考的热点问题,这类问题一般有以下几种类型:(1)求中点弦所在的直线方程问题;(2)求弦中点的轨迹方程问题;(3)弦长为定值时,弦的中点坐标问题等.其解法有点差法、待定系数法、参数法以及中心对称变换法等,但最常用的方法为点差法和待定系数法.一、求中点弦所在直线方程问题【例1】已知一直线与椭圆x24+y22=1交于A、B     

中点弦问题的解法探究

中点弦问题是解析几何中的重点、热点问题．教师学生都曾有过这样的经历：根据问题的条件求直线方程，有时求出后的直线却不存在．学生对此常困惑不解，甚至有些教师也知之不多，言之不清．本文结合平时教学实践，谈点自己的见解与做法，不足之处请大家指正．[第一段]     

关于二次曲线的中点弦问题的探究

在教学过程中,笔者发现学生遇到二次曲线的中点弦问题时,都会束手无策,并且思路也比较混乱,很多数学报刊杂志都介绍过中点弦问题,甚至给出了公式的结论,但结论都较复杂,不够清楚、完整,鉴于这种情况,本人对二次曲线的中点弦问题谈谈自己的看法．     

相交弦中点所在直线过定点问题探究

文章给出了椭圆相交弦中点所在直线过定点问题的一些常规解题方法,以及不用联立即可得出定点的方法,并且将题目条件一般化,提高学生的解题能力.     

圆锥曲线的中点弦问题

直线与圆锥曲线的位置关系中有关弦的问题主要有:相交弦、中点弦、焦点弦、切点弦等,它们都是高考的热点,其中,中点弦问题尤为重要。一、求曲线方程1.求中点弦所在直线方程     

浅谈圆锥曲线中点弦问题

本文试就中学圆锥曲线中最常见的"中点弦"问题给出几种系统的解法,主要有待定系数法、点差法、"公式法"、求导法等。方法各有千秋,没有绝对的好方法,应用因题而异,因人而异。     

抛物线弦的中点问题

问题　设Ｍ（ｘ０,ｙ０）是抛物线ｙ２＝２ｐｘ的弦ＡＢ的中点,试求直线ＡＢ的斜率ｋ．解　设Ａ（ｘ１,ｙ１）、Ｂ（ｘ２,ｙ２）,则ｙ１＋ｙ２＝２ｙ０,且ｙ１２＝２ｐｘ１,ｙ２２＝２ｐｘ２．∴ｙ１２－ｙ２２＝２ｐ（ｘ１－ｘ２）,故ｋ＝ｙ１－ｙ２ｘ１－ｘ２＝２ｐｙ１＋ｙ２＝ｐｙ０．（当ｙ０＝０时,ｋ不存在）同理若Ｍ（ｘ０,ｙ０）是抛物线ｘ２＝２ｐｙ的弦ＡＢ的中点,则ｋＡＢ＝ｘ０ｐ．显然,用抛物线弦的中点坐标可以很方便地表示出弦所在直线的斜率,与中点弦相关的许多问题都可以此为基础较方便地解决,现举例如下：…     

圆锥曲线的中点弦问题

圆锥曲线的中点弦在平面解几中是一种很常见的问题，解决这类问题的一般方法是由直线方程和圆锥曲线方程组成方程组，消去y(或x)后得到关于x(或y)的一元二次方程，再利用中点公式解决．当由直线方程、圆锥曲线方程组成的方程组较复杂时，用这种方法就较繁琐，运算量大．此时     

圆锥曲线的中点弦问题

在学习圆的知识时,我们知道,以圆内某一点为中点的弦有以下结论：     

弦中点问题的解题技巧

直线和圆锥曲线相交所得弦的中点和弦的斜率问题是解析几何中的重要内容之一.解决这类问题的常规方法是联立方程组,运用韦达定理、判别式及中点坐标公式,一般计算量较大.本文给出的"代点作差法"不仅思路清晰,而且步骤简     

弦中点轨迹问题小结

解析几何中的轨迹问题是高中数学的难点之一,高三复习时我们应该通过变换对这类问题进行比较、归纳,提高复习效率.下面是对弦中点轨迹问题的探讨. 例已知圆C:x2+y2=16, 直线l经过点A(1,2)并与圆C交于M、N两点,当l的倾斜角变化时,求弦MN的中点轨迹方程. 解:设弦中点为P(x,y).则CP·AP=0.     

弦中点轨迹问题小结

解析几何中的轨迹问题是高中数学的难点之一，高三复习时我们应该通过变换对这类问题进行比较、归纳，提高复习效率．下面是对弦中点轨迹问题的探讨．     

圆的中点弦问题

<正>在对圆的考查中,我们经常会遇到有关弦的问题,常见的是求弦长、最短弦、中点弦等。本文主要来谈谈有关中点弦的问题。解决与中点弦有关的问题,有下列三种常见的方法:(1)利用根与系数的关系求出中点坐标;(2)设出弦的两个端点的坐标,代入圆的方程利用作差法求出斜率,此法即为点差法;(3)利用圆本身的几何性质,即圆心与弦     

圆锥曲线的中点弦问题

<正>在学习圆的知识时,我们知道,以圆内某一点为中点的弦有以下结论:设圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2,以P为中点的圆的弦的斜率为k,则有k·kPC=-1.那么在圆锥曲线中有没有类似的结论呢?笔者对此进行了一番探讨,得到如下结果.     

探究圆锥曲线的中点弦的解法

在解析几何中“求以圆锥曲线中的定点为中点的弦的方程”是直线与圆锥曲线位置关系中重要考点之一,高考中也多次出现.题目:设A、B两点是双曲线C:2x2-y2=2上两点,点N(1,2)是线段AB中点,求直线AB方程.解法1(巧用韦达定理,整体替换):要求过定点N(1,2)的直线AB的方程,关键是求斜率k.设点A(x1,y1),点B(x2,y2),由中点公式知:x1+x2=2,y1+y2=4,再利用韦达定理整体替换构造关于k的方程,求k的值.设直线AB方程为:y=k(x-1)+2,代入双曲线C的方程整理得:(2-k2)x2+2k(k-2)x-k2+4k-6=0.当2-k2≠0时,则Δ=4k2(k-2)2-4(2-k2)(-k2+4k-6)>0,解得k<23且k≠…     

椭圆内定长弦中点到原点距离问题探究

椭圆内定长弦中点的轨迹不是我们常见的圆锥曲线而是一个高次曲线,形状与"卡西尼卵形线"相似。在网络上证明方法主要是"化圆法"和"推广点差法"。本文对结果做了优化变形,给出一种更简洁的证法。并用转化思维巧妙地解决本曲线到原点的最大距离问题,大大降低了高中生的运算难度。并训练了学生的灵活处理问题的能力。     

关于椭圆的中点弦问题

在已知椭圆中,关于其中点弦的以下三个问题: (1) 求弦长为定值的弦的中点的轨迹方程; (2) 求弦长为定值时,弦的中点到椭圆的中心的距离的最大值; (3) 弦的中点到椭圆的中心的距离为定值时,求弦长的最大值。笔者所见的讨论不多,偶有所见,其解法也往往比较复杂。本文旨在用同一种方法——参数坐标法,来探求上述三个问题,解法简捷明了。为了应用方便,将有关结论归结为以下两个定理: 定理1 设椭圆Γ:x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0),     

中点弦问题的求解策略

中点弦问题常见的题型有:1.求中点弦所在的直线方程;2.求弦的中点的轨迹方程;3.求弦长为定值的弦中点的坐标.常用的求解策略是:1.两式相减用中点公式求得斜率;2.联立方