求直线方程的几个误区

误区1忽略直线斜率不存在的情况 例1直线l经过点P（-2,1）,且点A（-1,-2）到l的距离等于1,求直线l的方程．     

走进直线、射线和线段

一、要准确分清三个概念的含义 1.直线. (1)直线是向两方无限延伸的一条笔直的线,如代数中的数轴,就是一条直线(它只规定了原点、方向和长度单位). (2)一个点可以用一个大写字母表示.一条直线可以用一个小写字母表示.如图1中的直线可以记作l,如果点A、点B在直线l上,那么直线l也可以记作直线AB. (3)一个点P与一条直线l有两种位置关系,如图2,①中:P点在直线l外,②中:P′点在直线l上. (4)两条直线a和b,如果它们只有一个公共点O,这两条直线的位置关系叫做相交,公共点O叫做交点.如图3. (5)经过一点有无数条直线.     

2014浙江高考理数第21题的分析与巧解

2014浙江高考理数第21题:如图,设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),动直线l与椭圆C只有一个公共点P,且点P在第一象限.(1)已知直线l的斜率为k,用a,b,k表示点P的坐标.(2)若过原点O的直线l1与l垂直,证明:点P到直线l1的距离的最大值为a-b.标准答案:(1)设直线l的方程为y=kx+m(k<0),由     

解析一道二次函数综合题

<正>一、试题呈现如图1,已知抛物线y=-x²+3x+4交y轴于点A,交x轴于点B、C(点B在点C的右侧).过点A作垂直于y轴的直线l,在位于直线l下方的抛物线上任取一点P,过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q,连结AP.(1)写出A、B、C三点的坐标;(2)点P位于抛物线的对称轴的右侧,1如果以A、P、Q三点构成的三角形与     

椭圆错解分析

解答椭圆问题时,要挖掘里面的隐含条件,否则就容易出错.例1如右图,已知椭圆方程为x2/4 y2/3=1.过点P(-1,0)作直线l交椭圆于A、B两点,问:使|AB|=3的直线l是否存在?若存在,求出直线方程;若不存在,清说明理由．     

直线和圆的错解评析

一忽视“斜率不存在”致错例1 已知两点M(-3,4),N(3,2),过点P(2,-1)的直线l与线段MN有公共点.求直线l斜率k和倾斜角α的取值范围. 错解:∵kPN=(4-(-1))/(-3-2)=-1,kPN=(2-(-1)/(3-2)=3 ∴直线PM的倾斜角等于(3/4)π,直线PN的倾斜角等于arctan3. 由图1知.直线l与线段MN有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是-1≤k≤3;直     

对一道2014年高考浙江解析几何题的探究

<正>2014年高考浙江卷理科第21题,如下:如图,设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(其中a>b>0),动直线l与椭圆C只有一个公共点P,且点P在第一象限.(1)已知直线l的斜率为k,用a、b、k表示点P的坐标;(2)若过原点O的直线l1与l垂直,证明:点P到直线l1的距离最大值为a-b.     

"线段的定比分点"探究及典例分析

1 知识探究 1) 线段的定比分点 设P1与P2是直线l上的两点,点P为直线l上不同于P1、P2的任意一点,若存在一个实数λ,使得→P1P＝λ→PP2,则λ叫做P分有向线段→P1P2所成的比,P点叫做有向线段→P1P2的定比分点.     

从等边入手——看轴对称点奇妙的“回归”

轴对称,这个名词对我们来说已并不陌生,目前我们初一学生所接触到的轴对称题均不复杂,其实轴对称中有许多奥秘等待我们去探索.例如图1,直线l1与直线l2相交,其夹角为30°,直线外有一点P,先以l1为对称轴作P点的对称点P1,再以l2为对称轴作P1点的对称点P2,然后以l1为对称轴作P2的对称点P3,依此类推,那么究竟多少次后Pn与P点重合?图1图2我们不妨试试,结果经12次后两点重合,如图2.这道题难道没有规律吗?事实上,两条直线的夹角与回归的次数有着特殊的关系.如夹角为60°,则次数为6;如夹角为45°,则次数为8;如夹角为10°,则次数为36;……猜测一般…     

对定比分点向量公式、向量基本定理的理解与体现

1 定比分点向量公式 如图1,设P1（x1,y1）、P2（x2,y2）是直线l上的两点,点P是l上不同于P1、P2的任一点,则存在一个实数λ,     

对中点坐标公式的等价性思考

<正>解析几何中经常出现与中点坐标公式有关的问题.奇怪的是,在三点共线的前提下运用中点横坐标公式,与运用中点纵坐标公式有时得出的结果不一样,这是为什么呢?一、案例呈现例1 过点P(0,1)作直线l与直线l_1:2x+y-8=0和l_2:x-3y+10=0分别交于A、B两点,线段AB的中点为P,求直线l的方程.解法1 (1)若直线l的斜率不存在,则l的方程为x=0,与l_1\,l_2的方程联立方程组,可     

关于直线和圆的陷阱题

例1求过点P(5,4)且与圆x2+y2=25相切的直线l的方程.错解设所求过点P(5,4)的直线l的斜率为k,则其方程为y-4=k(x-5),即kx-y-5k+4=0.圆x2+y2=25的圆心O(0,0),半径r=5,由条件｜-5k+4｜!#k2+1=5,解得k=-490,则直线l的方程为9x+40y-115=0.剖析错解忽视了斜率不存在的情况.应对直线斜率的存在性进行分类讨论,还要补上当斜率不存在,即直线l垂直于x轴时直线l的方程x=5,再证明直线l=5与圆x2+y2=25相切.综合得直线l的方程为x=5或9x+40y-115=0.注意解与直线斜率有关的问题时,要分斜率存在与不存在两类.例2若点P(m,n)到A(-2,4)、B(6,8)的距离之和最小,…     

快速解决圆锥曲线中点弦问题的方法

正一、从一道课本习题的求解说起例1(人教A版选修2-1第80页,复习参考题A组第9题)经过点M(2,1)作直线l交双曲线x~2-y~2/2=1于A、B两点,且M为AB的中点,求直线l的方程.分析由双曲线关于x轴对称可知,当直线l的斜率不存在时,M不可能是AB的中点,故直线l的斜率k一定存在.又已知直线过点M(2,1),要求直线l的方程,只需求出其     

定比的一个性质及其应用

已知定点p1（xx,y1）,P2（x2,y2）在直线l：Ax＋By＋C=0外,直线l与直线P1P2相交于点P,若P1p=λPP2,则称λ为直线l分P1P2所成的比．当点P在线段P1P2上时,λ〉0,当点P在线段P1P2的延长线上时,λ〈-1,当点P在线段P1P2的反向延长线上时,     

一道月考题引出的圆锥曲线的统一结论

<正>一、试题与解答最近,云南师大附中高三年级月考出现了这样一个试题:题目过抛物线外一点M作抛物线的两条切线,两切点的连线段为点M对应的切点弦.已知抛物线为x²=4y,点P、Q在直线l:y=-1上,过P、Q两点对应的切点弦分别为AB、CD.(1) 当点P的横坐标等于2时,求切点弦AB所在的直线方程;(2) 当点P在直线l上移动时,直线AB是否经过一定点?若有,请求出该定点的坐标,如果没有,请说明理由.解 (1)略.(     

一道习题的探究与拓展

1.问题提出直线l过点P(2,1),且分别交x轴、y轴的正半轴于点A,B,O为坐标原点.当|PA|·|PB|取最小值时,求直线l的方程.方法 1由题意可知,直线斜率存在且k<0,设l:y-1=k(x-2)(k<0),则A(2-1k,0),B(0,1-2k),∴|PA|·     

这样的点到底在哪儿

在讲解练习时,遇到这样一个题：如图1,直线l是等边AABC的一条对称轴,在直线l上是否存在点P,使得△ABP、△BCP、△ACP均为等腰三角形？如果存在,请在图中找出来．     

一道数学竞赛题的推广

一九八七年全国初中数学联赛第一试选择题第2小题: 在一条直线上已知四个不同的点,依次是A、B、C、D,那么到A、B、C、D的距离之和最小的点。 (A)可以是直线AD外的某一点; (B)只是B点或C点; (C)只是线段AD的中点; (D)有无数多个点。推广一:设A_1、A_2、…,A_n(n∈N)依次为直线l上的n个点,求点P使P到A_1、A_2,…,A_n的距离之和最小,即 PA_1 PA_2 … PA_n最小。分析:要确定P点的位置,分两步考虑:第一,P点在直线l上,还是在直线l外?第二,P点若在直线l上,则应在什么位置?很容易证明:P点一定在l上,否则,假设P     

数学竞赛单元训练题(高中) 直线与圆

一、选择题1 .已知P1(x1,y1)、P2 (x2 ,y2 )分别是直线l上和l外的点 .若直线l的方程是 f(x ,y) =0 ,则方程f(x ,y) -f(x1,y1) -f(x2 ,y2 ) =0表示 (　　 ) .A .与l重合的直线B .过P1且与l垂直的直线C .过P2 且与l平行的直线D .不过P2 但与l平行的直线2 .已知三点A(-2 ,1 )、B(-3 ,-2 )、C(-1 ,-3 )和动直线l:y =kx ,当点A、B、C到直线l的距离的平方和最小时 ,下列结论中 ,正确的是 (　　 ) .A .点A在l上　　B .点B在l上C .点C在l上　　D .点A、B、C均不在l上3 .与圆 (x -a) 2 (y -b) 2 =4(a2 b2 )和圆 (x a) 2 (y b) 2 =4(a2 …     

直线的倾斜角和斜率

直观地说直线就是简单的曲线,我们将从讨论直线方向的概念开始我们的研究.直线的一个几何特征如下:如果选择直线 l 上一点 P_1并通过画直线段连结它与 l 上的其他点,通常这些线段有相同的方向,这个方向被称做直线 l 的方向.反之,如果能用和直线同向的线段连结某点和 P_1,那么这点在直线 l 上.另一方面如果选择其他曲线上的点 P_1并用直线段连结 P_1和这个曲线上的其他点,得到的这些直线段通常不总是具有相同的方向.