一道几何题的推广

文献[1]中介绍了一道有意义的几何题的解法和思路,本文给出了该题的三个推广。     

利用旋转巧解几何题

将一个图形绕着某一点旋转一个角度的图形变换叫做旋转,由旋转的性质可知旋转前后的图形全等,对应点到旋转中心的连线所组成的夹角等于旋转角.……     

对一道几何题的多元思考

有些学生所以感到几何证明比较困难，主要是对基本概念、基本方法以及常用辅助线的作法掌握不牢．这里仅举一例，并从不同角度进行分析思考，以帮助同学们掌握几何证明的基本方法．     

一道几何题的推广之一

正~~     

连结对角线，巧证几何题

应用三角形中位线定理证明四边形问题,是同学们颇感困难的,若能巧连对角线,或再取中点连中位线,问题便会迎刃而解.现略举几例并加以解析:例1已知:如图1,P、Q、M、N分别是等腰梯形ABCD各边中点.     

一道几何趣题的证明

对一个流传了很久的几何悖论问题进行了辩析，并给出了正确结果的严格证明。     

对一道几何题的证明与思考

问题：如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,分别以AB,DC为边向外作正方形ABEF,DCGH,M为FH中点,求证：MA=MD.方法一：此题条件简单,若根据条件直接求证,会十分困难.     

一道几何名题的简证及其他

文[1]中提到了如下问题:问题1在一个角(C)等于60°的已知△ABC的各边上作等边三角形,则△ABC和对着∠C的新三角形的面积之和等于另外两个三角形的面积之和.此题选自胡·施坦豪斯的《数学万花筒》,文[1]中和原著的解答所用知识超出了新教材中初中阶段的要求,本文提供一个很简洁的解答.     

几何画图追寻本质 深度探究享乐其中——一道自编题的思考

文章通过一道自编题的画法和对图形的变式探究,深刻理解“变中蕴含不变”的辩证思想,同时也领悟到：引导学生有目的地探究的前提是教师要有探究意识和创新意识.     

巧构等腰三角形妙证几何题

在几何证题中,若遇有三角形的角平分线、角平分线的垂线或线段的中垂线时,常设法构造等腰三角形,借助等腰三角形的有关性质,往往能够迅速找到解题途径.现仅以三角形中常见的题型为例,说明添作辅助线构造等腰三角形证题的一般方法.     

11．几何探究题

1．如图1-1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．     

一道赛题的解法探秘

例如图1,AC,BD是四边形ABCD的对角线,若△ABC是等边三角形,∠ADC-30°,AD=3,BD=5,则CD的长为（ ）     

从垂直平分线探析几何题的解题技巧

垂直平分线是初中数学的重点内容。垂直平分线的计算、证明、作图问题与学生的实际生活联系紧密。基于此,本文从计算、证明、作图三个维度出发,层层剖析垂直平分线问题,感悟几何解题方法。     

一道几何题的多种证法

对于几何证明题,若能根据已知、求证、结合所给图形的特征(数字、关系、结构),通过分析、思考,适当的添置辅助线,则能形成证题思路,下面举例说明.例已知:AB∥CD,EB、EC分别为∠ABC和∠DCB的角平分线.求证:BC=AB DC思路分析:对于形如a=b c的结论,可运用截长补短法证,即在较长的线段上截取与两条线段中一条相等的一段,然后证明剩下的线段与另一条线段相等.或延长(补全)较短的一边使其与最长的线段相等,再证所延长的线段与另外一条相等.证法一:在线段BC上截取BK=BA,连接EK.∵EB、EC分别为∠ABC和∠DCB的角平分线,∴∠ABE=∠K…     

构造等腰三角形证几何题

在解几何题时,若题中有三角形的角平分线、角平分线的垂线或线段的垂直平分线时,常设法构造等腰三角形.借助等腰三角形的有关性质,往往能够迅速找到解题途径,而且解法直观易懂,简捷明快.现略举几例加以说明.     

一道几何题的多种解法

题目如图1,已知E为正方形ABCD的边BC延长线上一点,EF⊥AE,且与∠BCD的外角平分线CF交于F,试判断AEF的形状,并证明你的结论.一、利用全等三角形的性质解法1如图1,延长BA至E′,使AE′=CE,连结EE′.∵四边形ABCD为正方形,∴BA AE′=BC CE,即BE′=BE.∴∠E′=∠BEE′=45°.又∵CF平分∠DCE,∴∠E′=∠FCE=45°.∵∠1 ∠2=∠3 ∠2,∴∠1=∠3,∴∠E′AE=∠CEF.∴E′AE≌CEF.∴解法AE2=EF,即AEF为等腰直角三角形.如图1,同上得∠E′EB=45°.又∠FCE=45°,∴∠FGE=90°.∴∠E′EF ∠5=90°.∵∠4 ∠E′EF=90°,…