加权费马点及其性质

加权费马点与费马点既有相似点也有不同点.相似点是确定加权费马点的方法,以三角形的每一条边为底边,向外作以三边比为权重比的相似三角形,对应点连线交于一点,就是加权费马点;不同点是加权费马点在三角形内的条件,当原三角形的某个内角与权重比三角形对应的内角之和(共有三对)都小于180°时,加权费马点在三角形内,当其中一对角的和大于180°时,加权费马点在相应角的顶点上.     

一个典型几何最值问题的研究

文1和文2对以下基本问题作了探究．文1通过一个实例进行了分析，没有得到一般情形下的任何结果；文2通过构造费马点求解基本问题，但没有给出解法成立的理由，不够严谨．本文用初中学生能够理解的初等数学方法对基本问题作了研究，得到了两个有用的命题，彻底解决了该问题。     

关于椭圆最值问题的几个补遗

文[1]用初等方法讨论了与椭圆有关的几个几何最值问题,读后很受启发.笔者经过进一步的探索、类比、猜想又发现了与椭圆有关的几个几何最值问题.为了方便读者使用,仍以定理的形式叙述如下:     

关于求解费马点问题的多种方法探究与综述

本文主要针对经典的三角形费马点问题及其加权推广问题,对几种方法(两种数学和两种物理解法)进行综述和扩展,展现不同解法的不同知识层次和逻辑思维方式,为不同的教育工作者都能提供一个较好的教学案例。     

最小非因数问题——对一个“猜想”被否定的反思

设a_n表示非n的因数中最小的一个,考察数列:~~     

几类特殊的费马点问题及其初等解法

费马点问题具有广泛的应用前景。解决了一般费马点问题的数学模型及其物理模拟法和它的数学原理,用初等数学方法证明了已知3点与4点这类点数较少的特殊费马点问题,以及已知若干个点分布在同一直线上和分布在正多边形的顶点上这类点的位置特殊分布的费马点问题。     

多边形光缆最小值问题

随着网络的发展，越来越多的用户需要通过光缆上网．那么如何才能使光缆最短，从而既省钱、省材料又省人工呢?美国贝尔电话公司收费时，首先遇到了这个问题．1987年，由我国青年数学家堵丁柱证明了其中的比值问题(又称施泰纳比问题)．这里我用初等方法来解决．     

whc160的肯定解决

杨之在文 [1 ]中提出问题 (ｗｈｃ1 60 ) :设 ｐ1,… ,ｐｎ是ｎ个不同奇素数 ,证明或否定 ｎｉ=11ｐｉ- ｎｉ=11ｐｉ=ｆ(ｐ)不是自然数 .本文肯定地解决了这个问题 ,即证明了定理　若 ｐ1,… ,ｐｎ 是互不相同的奇素数 ,则ｆ(ｐ) 不是自然数 .引理 1 [2 ] 在定理条件下 , ｎｉ=11ｐｉ可惟一地表示为ｎ个分别以 ｐ1,… ,ｐｎ 为分母的正的既约真分数与一个整数之和 .证明 :设Ａｉ=ｐ1ｐ2 … ｐｎｐｉ,ｉ =1 ,… ,ｎ ,则 (Ａ1,Ａ2 ,… ,Ａｎ) =1 ,由方程ａ1ｘ1 … ａｎｘｎ=ｋ有整数解的充要条件及推论[2 ] 知 ,存在整数ｃ1,… ,ｃｎ 使Ａ1…     

whc69的部分解决

文献［１］的ｗｈｃ６９是：对于空间不共面ｎ点,至少可确定多少条直线？至少可确定多少条恰好过两点的直线？本文讨论前一问,由于ｎ点不共面,则必有ｎ≥４．设不共面ｎ点按在空间的某种排布,可确定Ｌ（ｎ）条直线,其最小值为Ｌ０（ｎ）,我们来讨论Ｌ０（ｎ）的值．...     

复数高考题的类型及解法

复数是初等数学与高等数学的重要衔接点 ,它的涉及面广 ,每年高考都有关于复数问题的内容 .为了帮助同学们复习好这部分内容 ,本文结合近年高考题 ,对其题型进行分类研究 ,供参考 .一、概念型主要考查复数的实部、虚部、模、辐角 (主值 )、虚数、纯虚数及共轭复数等概念 .其解法是正确理解概念 ,充分运用模、纯虚数、共轭复数等性质 ,灵活运用代数形式与三角形式互换来解题 .例 1　 (2 0 0 1年全国高考题 )已知复数ｚ=2 6ｉ,则ａｒｇ1ｚ 是 (　　) .Ａ π6　Ｂ .1 1π6　Ｃ .π3 　Ｄ .5π3解　由ｚ=2 6ｉ=2 2 (ｃｏｓπ3 ｉｓｉｎ π3 )…     

与费马点有关的又一不等式

命题设max(A,B,C)<120°,点P是△ABC内的费马点(即△ABC内满足∠BPC=∠CPA=∠APB=120°的点),BC=a,CA=b,AB=c;△ABC的内切圆半径为r,点P到三边BC、CA、AB的距离分别为r_1、r_2、r_3,则有a~2r_1 b~2r_2 c~2r_3≥1/3(a b c)~2·r (1) 等号成立当且仅当△ABC为正三角形。证明:记PA=u,PB=v,PC=w;△ABC、     

简解高考复数题的六种技巧

复数是初等数学与高等数学的重要衔接点，它的涉及面广，每年高考都有复数问题的内容，为了帮助同学们复习好这部分内容，本结合近年高考题，对其解法进行研究，供参考。     

对一道几何最值问题的多角度剖析

文章通过多角度剖析一道几何最值问题,帮助学生从演绎证明、运动变化、量化分析等多角度分析图形性质与关系,打破思想壁垒,实现数学内容的有机融合,贯通数学思想方法,逐步发展数学学科的核心素养.