函数的思想在方程与不等式中的应用

函数是高中数学的重要内容，也是高考必考的内容；而学生对函数的理解更多的还是停留在感性认识上，缺乏必要的理性认识．函数的思想主要指用函数的概念和性质以及图象的特征去分析、转化问题，进而解决问题．本文以一些例题来阐述函数思想在解有关方程和不等式问题中的应用．     

例说函数、方程、不等式之间的联系

函数、方程、不等式是高中数学的三个重要知识点，它们之间联系紧密，解题中经常相互转化，相互为用。     

函数不等式的解法探讨

函数背景下的不等式问题是高中数学学习的一个难点 .它体现了知识的交叉渗透 ,注重形象思维能力特别是代数推理能力 ,使抽象性与灵活性紧密结合 ,对思维的多向性、深刻性、独创性、批判性提出了更高的要求 .笔者根据自己的教学实践 ,对这类问题的解题方法作些探讨 .1　直觉探路函数不等式问题通常以最基本的函数为背景 ,往往含有丰富的感性材料 .因此 ,具有顿悟性、突发性、跳跃性等特点的直觉思维可帮助我们发现逻辑思维的方向 .例 1　设二次函数 ｆ(ｘ) =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ(ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ且ａ≠ 0 ) ,若函数 ｙ =ｆ(ｘ)的图像与直线 ｙ=ｘ…     

函数方程和函数不等式的教育功能初探

函数方程和函数不等式有着独特的教育功能，可以培养学生运动与变化的观念。     

不等式（组）与方程（组）联姻题解法举例

这类题应先解方程(组)，求出方程(组)的解，然后列出不等式(组)，从而解决问题     

对函数方程迭代解法的商榷

在不少数学竞赛辅导资料中,都有专门介绍用迭代法解函数方程的内容,但笔者发现,用迭代法求出的结果有时只是所给函数方程的一个特解。下面用文献[1]中的两个例题来加以说明:     

中考中函数与方程、不等式的综合题解答策略

函数与方程、不等式在初中数学中具有重要地位,方程、不等式与函数的综合题历年来都是中考热点之一,主要采用以函数为主线,将函数图像、性质,方程及不等式的相关知识的综合运用,利用数形结合的思想解决相应的实际问题。函数综合题从题设到结论、从题型到内容,条件隐蔽,变化多样,因此就决定了审题过程的复杂性和解题设计的多样性。在审题过...     

珠联壁合 相得益彰——函数、方程、不等式交汇综合题例析

函数、方程，不等式是中学数学的核心内容，也是历年高考“经久不衰”的重点、难点和热点，下面例举几例并予以深刻剖析，供同学们研读。     

例析函数与导数交汇综合题

新教材在引入导数之后，在处理有关函数单调性、最值等问题时，又多了一种有力的解题工具，函数与导数交汇综合题就是在这种情形下闪亮登场的．由于这类题型题意新颖，构思巧妙，极富思考性和挑战性，因此越来越受到各类考试命题者的青睐，同时，这种题型在各种教辅资料中比较少见，学生做此类题型也颇感困难．下面笔者精选几例进行解析，旨在探索解题规律，揭示解题方法。     

多思才有巧解--对一道函数综合题两种不同解法的分析

2003年第七期的<数学通报>发表了王辉、刘康宁老师的文章<用定比分点解题的常见类型>,文中对一道函数综合题给出了相当简洁的解法,现摘抄如下:     

例谈简单的初等代数函数方程的解法

在各类考试中，经常遇到与函数方程有关的问题，或直接求解某一给定的函数方程，或根据所给的函数方程确定某些函数值或确定函数具有某种性质，这类问题通常没有通法，解法因题而异，思路灵活而奇趣横生．本以三个常见的初等代数函数方程为例，探讨其解法。     

函数不等式的证法与解法

针对２０００年全国高考数学度题的结构，考查知识的重点，以及测试的目的和要求，进行了初步分析，结全河南省考生答题的情况，对试题命题作了评价，并提出了今后教学的建议。     

它在方程与不等式之间架起一座桥

事物的运动和平衡,反映在数最关系中有不等与相等的问题.数量之间不等是普遍的、绝对的;而数量之间相等只是局部的、相对的.这对立面的双方还会在一定条件下互相转化.这里借助连续函数的一个性质做桥梁,从一个侧面来揭示等量和不等量之间的     

方程、不等式与函数思想探讨

本文从四个方面,利用方程、不等式与函数关系,通过函数与方程、不等式的转化,不仅帮助学生解题,而且可以活跃学生思维,有助于学生理解数学概念,探索解题捷径,培养学生学习的兴趣,收到事半功倍的效果。