浅谈判定切线的证明方法

在"圆"的学习中,关于判定切线的证明尤为重要,对很多学生而言也是一个难点.下面我将多年来相关的教学心得总结出来,抛砖引玉,供大家参考.切线的定义:直线和圆有一个公共点,这时我们说直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.切线判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.根据切线的定义及其判定定理,我将判定切线的证明分为三种情况.情况1:直线与圆有公共点,并已在     

如何学习圆的切线

一、正确理解切线的定义切线的定义 :直线和圆有惟一公共点时叫做直线和圆相切 .这时直线叫做圆的切线 ,惟一的公共点叫做切点 .这一定义告诉我们 ,圆的切线是直线 ,它和圆有一个并且只有一个公共点 .这与有一个公共点的含义不同 ,学习时要避免出现“直线和圆有一个公共点时 ,叫做直线和圆相切”的错误 .二、正确理解切线的定义、判定定理和性质定理的内在联系要判定一条直线是否是圆的切线 ,常用的方法有 :1 运用切线的定义　若直线与圆有惟一公共点 ,则这条直线就是圆的切线 .2 运用圆心到直线的距离　若圆心到直线的距离等于半径 ,则这…     

例说直线与圆相切习题的解法

直线与圆相切是《圆》一章中最重要的内容,也是学生在几何学习中感觉最困难的内容之一,它除了切线的判定外,主要由有关圆的切线的四个定理组成:切线的性质定理、切线长定理、弦切角定理、切割线定理。已知直线与圆相切的问题,若由四个定理人手解题,一般都方便有效。例1 如图(1),AT切⊙O于T,OA交⊙O于C,TB⊥OA于B,求证:TC平分∠ATB     

浅谈平几中切线的证法

平面几何《圆》一章中关于“切线的证明”是教学中的难点,教师难教,学生难学。为了突破这一难点,使学生充分掌握“切线证明”的思路和方法,可从以下两方面入手。1.明确切线的判定方法。当直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切。如图1,设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则直线l和圆O相切d=r。因此用下述方法都可判定直线是圆的切线。(1)经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。(2)圆心O到直线l的距离d等于⊙O的半径,直线l与⊙O相切。(3)直线l与⊙O只有一个交点时,直线l与⊙O相切。2.分清切线的类型。平几中圆的切线大…     

关于圆幂定理的教学设想

圆幂定理,通常包括相交弦定理和切割线定理。在现行初中几何教材中,它分布在“直线和圆的位置关系”这节教材的末尾。它的推证可能涉及到直线和圆的位置关系、切线的性质,圆周角度数定理的推论,相似三角形的判定及基本性质等已有知识,还要建立“内分”、“外分”等新概念,而且它是几何论证、计算,作图中的一条常用定理,应用时往往带有明显的综合性,所以圆幂定理是圆这一章的教学重点之一。本文想就圆幂定理的教学讲一点设想。复习准备。在圆幂定理学习前,可让学生思考下列问题:     

透视2008年中考中的圆

圆是初中数学的重点内容之一,包括圆的有关性质、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系以及正多边形和圆.其重点是:圆周角定理、垂径定理、切线的性质和判定定理、切线长定理及圆中的有关计算问题.     

“圆的切线”证法归类

对于判定圆的切线的证明题 ,初中学生往往感到困惑和棘手 ,究其原因 ,主要有两条 :其一 ,多数学生对圆的切线判定定理 ,仅仅停留在死记硬背上 ,而对该定理的实质缺乏深刻的理解 ,因此不知道如何运用这个定理去证题 .其二 ,教材中虽然系统地讨论了切线的判定定理 ,这无疑是十分必要的 ,但对切线的其他判定方法 ,却缺乏介绍 .笔者认为 ,一“死”二“乏” ,正是导致学生感到困难的根本原因 .为了帮助学生克服这种困难 ,提高他们的证题能力 ,我特意归纳了关于圆的切线的六种证法 ,供老师和学生参考 .图 1　　　　　　　图 2方法 1　简记为“垂直…     

证明切线四妙招

一、直接运用切线的判定定理当已知直线经过半径外端时,只需证明这条直线和半径垂直即可,理论依据是切线的判定定理(经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线).     

如何证明一条直线是圆的切线

证明一条直线是圆的切线,在平面几何证题中是经常遇到的.但不少同学在证题中,常常将切线的判定定理和切线的性质定理混淆起来.造成因果颠倒,推理错误.那么,如何证明一条直线是圆的切线呢? 1.根据切线的定义来证     

证明切线两法

要证明一条直线是圆的切线,我们可以应用切线的判定定理:“经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。”这个定理的题设有两个部分:①此直线必须经过半径外端点;②此直线必须与这条半径垂直。证明一条直线是圆的切线时,一定要注意考虑这两个方面,看下面例子:     

例说判定圆的切线的两种方法

初中《几何》第三册关于圆的切线的判定定理为:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。根据这个定理,要判定某条直线是圆的切线,必须满足两个条件:①直线经过半径的外端点;②该直线必须垂直于这条半径,两者缺一不可,在实际问题中,常用不同方法处理以下两类问题。一、已知某直线与圆有一公共点,求证该直线为圆的切线。说明已知条件已满足切线判定定理中的①,只要证明②成立。方法1 常连结过该点的半径,证该直线与所连半径垂直。     

切线判定定理证明注记

现行初中数学课本《几何》第二册的5·7节中由直线和圆的位置关系的定理的(2)—圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切〔以下简称定理(2)〕,引出了切线的判定定理——经过     

如何判定一条直线是圆的切线

我们知道，若一条直线与圆有唯一公共点，则这条直线叫做圆的切线，课本给出切线的两个判定定理：定理1若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则这条直线是圆的切线．定理2经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．定理2与定理1的明显区别是定理2明确指出直线过圆上一点，而定理1却没有明确指出这一点，这给我们选用定理提供了方便：若已知直线过圆上一点，选用定理2；若直线与圆的公共点末明确，则用定理1．下面举例说明．例1已知。如图1，A是co的半径OC延长线上一点，且CA—OC，弦BC—OC求证：AB是①0的切线．分析由题意…     

第2课时 与圆有关的位置关系

知识梳理 本课时内容主要有：点与圆的位置关系,直线与圆的关系,切线的判定和性质,三角形、四边形和圆的位置关系,切线长定理,圆与圆的位置关系．     

圆幂定理及其应用

圆幂定理是反映两条相交直线与圆的位置关系的性质定理。由两条相交直线与圆的四种位置关系,就得到圆幂定理所含的内容:相交弦定理、割线定理、切割线定理和切线长定理。它们是整个平面几何教学的重点之一。下面举例谈谈圆幂定理的应用。     

如何判定直线是圆的切线

圆是初中几何中最重要的一章,而切线一节又是圆这一章中最重要的一节,考试中经常有判定直线是圆的切线这样的问题,那么如何判定直线是圆的切线呢？一、切线的判定方法1.和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.2.和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.3.经过半径外端且与半径垂直的直线是圆的切线.判定切线有三种方法,在几何的证题中常用的是后两种方法,用后两种方法判定切线时,往往需添加辅助线.     

半径与切线

由圆的切线性质和其判定定理可知：（1）若一条直线经过半径的外端点且垂直于这条半径,则这条直线是圆的切线;（2）圆的切线垂直于过切点的半径．     

六、圆

【复习要求】、掌握圆的概念和一些重要性质1 ;、能熟练地使用垂线定理了解圆心角2,,弧弦弦心距的关系,,;、掌握直线与圆的位置关系3;、掌握切线的判定与性质切线长定理4,,弦切角定理;、掌握相交弦定理切割线定理并能5,,运用这些知识进行论证计算和简单的作图,和画图;、掌握圆     

圆中考试题统计分析与精选

一、中考试题统计 二、中考试题分析 1.圆中考题的主要题型有:选择题、填空题、证明题、解答题. 2.圆内容考查的知识点主要有:圆及有关概念,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,圆的性质,圆周角的性质,圆内接四边形的性质,直线和圆的位置关系,切线的判定和性质,三角形的内心和外心,切线长定理,弦切角定理,切割线定理,圆和圆的位置关系,弧长、扇形面积的计算,正多边形的有关计算,圆柱、圆锥侧面积和全面积的计算.     

切线的判定方法

圆的切线的判定方法有三种：（1）和圆有唯一公共点的直线是圆的切线;（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线;（3）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．方法（l）是从“定性”的角度去描述相切的特点,从而说明什么叫直线与圆相切;而具体问题一般只有通过“定量”的分析,才能判定直线与圆是否相切．因此在实际应用时使用定义判定的方法是不方便的．方法（2）和（3）就是由“定性”转化为“定量”的最可行的方法．在判定圆的切线时,常会遇到这样两种情况：①直线l和OO有一个确定的公共点P,则要连结OP,证明l上…