盘点平面到空间的类比推理问题

平面图形与空间图形之间在概念与性质上有些类似的知识与方法,许多平面几何中的命题可以推广成立体几何中的相应命题,它们往往将数学知识、方法和原理融于一体,突出对数学思想方法的考查,体现数学的思维价值．以下举例说明．     

对平面图形折叠问题中的“不变量”的探求

平面图形折叠的空间问题，关键是抓住折叠前后中的“不变量”，利用平面图形和空间图形之间的关系进行计算，用空间概念解决问题。如何寻求折叠问题中的“不变量”？把握折叠前后的部分图形是否在同一个平面上，若在同一个平面上，则折叠前后的长度、角等就是“不变量”。     

平面图形的折叠

折叠问题是研究平面图形折叠成空间图形后，由于位置关系发生变化而带来的度量关系的变化问题．由于折叠条件不同，就产生不同的空间图形．因此．研究折叠问题，对树立运动变化的思想和以运动变化的观点去认识空间图形，从而提高分析空间图形的能力是很有帮助的．同时，折叠问题在沟通三种几何以及几何与代数、三角的联系上也有重要的作用。     

平面图形到立体图形的推广

在处理空间问题时,教师往往为了方便研究和简化讨论．把它转化为平面问题。在教学中,为了培养学生的空间想象力和逻辑思维能力,教师又通常把平面上一些问题进行演变和推广,在空间深入研究,从中探索和发现平面、空间问题的内在联系。     

例析平面图形的折叠与展开

平面图形的折叠与展开问题是立体几何的2个重要问题,是空间几何与平面几何问题转化的集中体现.把一个平面图形按某种要求折起,转化为空间图形,进而研究图形在位置关系和数量关系上的变化,这就是折叠问题.将空间图形沿某一条母线或棱展开成平面图形,研究其侧面积及距离的最小值,这便是展开问题.将平面图形折叠与展开,既是实际应用问题的需要,又具有考察学生空间想象能力、逻辑推理、综合分析问题、解决问题能力的功能,是对学     

平面图形与解题

在小学数学竞赛题中,有些题目很容易找出已知数量与问题之间的关系,但解答起来较难,属于宽进窄出的题型。下面一例是某市小学数学竞赛试题,可以巧借平面图形法辅助解题,使其形象直观,学生容易接受掌握。     

重组图形计算面积

[题目]如下图,正方形的对角线长10厘米。那么这个正方形的面积是多少平方厘米? [分析与解]一般情况下,这道题可以先求出一个三角形的面积是多少,再求出正方形的面积。但对于四年级的同学来     

注意立体几何中的平面问题

立体几何的图形往往比较抽象,需要一定的空间想象力,因此,同学们解题时常感觉困难,因为立体几何的学习是平面几何学习的延续和发展,所以关键还是将空间图形与平面图形联系起来,相互转化,把空间问题转化成平面问题,剩下的部分就能轻松获解,下面就以立体几何中的折叠、展开与求最值问题为例说明.     

用化归法巧解平面图形问题

我们常常会碰到这样一些问题,用一般方法去斛比较棘手,这时我们不妨变换一下方式去思考,把它们转化成我们熟知的问题,通过对熟知问题的解决,使原来的问题得到解决。尤其在解答复杂的平面图形问题时,经常要用到这种方法——化归法。     

平面不规则图形面积求解策略

分析近六年中的考试题，我们可以看到：在中考客观性试题中常有一类平面不规则图形的面积问题，对这类试题由于图形的不规则使学生在求解时往往感到茫然，不知所措；然而这类试题又有较好的选拔功能，能体现对数学思想方法、思维能力素质的考查，符合“少考计算，多考思维”的中考改革思路，所以，它常常得到各地中考命题专家的青睐。本将结合实例谈谈平面不规则图形面积求解的若干策略。     

平面图形的折叠问题

平面图形的折叠问题,常见于高考题中,应引起我们的关注.解答折叠问题的关键在于画好折叠前后的平面图形与立体图形,注意对翻折前后线线、线面位置关系、所成角及距离加以比较.一般来说,位于折线一侧的同一半平面内的元素其相对位置关系和数量关系在翻折前后不发生变化,分别位于两个半平面内的     

依托于平面图形的数列综合题分类解析

对学生的能力考查已成为高考的主流,在知识的交汇处设计试题成为高考命题的指导思想.以平面图形为依托的数列综合题,题意新颖、构思精巧. 此类题型能充分体现变知识立意为能力立意,具有较好的区分度和选拔功能,值得认真研究. 下面略举几例进行分类解析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.     

由平面到空间

在中学数学教学中，挖掘和渗透数学的引伸与推广思想有着十分重要的意义。它使传统的知识型教学向能力型转化，造就开拓型人才的重要手段。本文就某些命题由平面推广到空间进行探讨。     

解决平面图形计算问题的思路探求

<正>进入高三学习,知识的综合应用明显增多,比如平面图形的计算问题.学生在做到这类问题时,大多数都反映不知从何下手,不知应用何种知识来解答.由于缺乏对这类问题的系统学习和训练,学生的解答往往是靠直觉,正确率相当低.在罗增儒老师"解题坐标系"的理论中,解题依据可分解为数学方法的实施与数学原理(概念、公理、定理、公式等)的应用,那么数学问题系统可以表示成一个解题坐标系.在该坐标系中,横轴表示数学方法方面的实施     

例谈平面图形的拆叠问题的解题技巧

平面图形的折叠问题是立体几何问题中一种常见的也是重要的题型,它很好地将平面图形拓展成空间图形,同时也为将空间立体图形向平面图形转化提供了具体形象的途径,图形的翻折的训练有利于培养学生的空间想象能力．而对空间图形的处理能力是空间想象力深化的标志,是高考从深层次上考查空间想象能力的主要方向．本文将通过例题研究图形翻折问题的一般规律及其解题技巧．     

平面图形大聚会

活动内容 :复习所学过的平面图形的特征及它们的面积计算公式。活动目的 :１ 复习长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆这五种平面图形的特征 ,进一步理解它们的面积公式的推导过程。２ 通过小组合作写“自我介绍词”、表演课本剧等形式 ,锻炼同学们的写作、语言表达及表演能力 ,培养他们的团结协作精神。活动准备 :１ 把全班同学分成男、女两组 ,分别围坐在一起 ,每组各推选出一名组长。２ 每组准备好用白色硬纸板做的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆各一个 ;松紧带儿５０～６０厘米 ;剪刀和彩笔。活动准备 :一、引…     

空间图形与平面图形的联系与转换

立体几何是高中数学的重点内容,也是数学高考的考查重点． 立体几何中,判定和证明空间的直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系（主要是平行与垂直的位置关系）,计算空间图形中的几何量（主要是角与距离）是两类基本问题．正确揭示空间图形与平面图形的联系,并有效地实施空间图形与平面图形的转换是分析和解决这两类问题的关键．     

关联图形的数列问题

具有一定内在联系的一些图形谓之"关联图形".文中对关联图形的数列问题分六类进行探索求解,并作点评,总结规律.     

关联图形的数列问题

所谓“关联图形”是指具有一定内在联系的一些图形．近年来，关联图形的数列问题，频频出现在各级各类考试试卷上，成为一颗璀璨的“明珠”，代表着新时代的气息．这类问题极富趣味性、思考性、挑战性及较强的规律性，所以，倍受命题专家的青睐．而学生做起来常常感到困难，弃之又可惜!下面进行分类探究，旨在发现解决此类问题的一般方法，希望对大家有所启发．