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【定义】对称不等式:把一个不等式里的两个字母对调,所得的不等式和原来的不等式相同,则这个不等式,叫作对称不等式。轮换对称不等式:如果一个不等式中的所有字母按某种次序轮换后,得到的不等式与原不等式相同,则称这个 相似文献
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彭庆旭 《中学数学研究(江西师大)》2004,(11):35-36
在中学数学试题当中,存在相当多的轮换对称式,这类题存在特殊解法,特别是在不等式证明题型中,更能充分体现,下面以几个例子来说明. 相似文献
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<正> 在现行教材中证明不等式主要介绍了三种常规方法,即比较法、综合法和分析法.比较法是一种最基本、最重要的方法;综合法是由因导果;分析法则是执果索因.但在实际运用这些方法证明不等式 相似文献
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刘志新 《河北理科教学研究》2009,(2):1-2
在数学竞赛中,常出现许多轮换对称不等式的证明,解决这类问题最有效的办法就是构造出平均值不等式.而构造平均值不等式的关键是寻求相互匹配的式子,使每一个因式取值的比例达到均衡相等.本文着重谈谈如何把合理的猜想、构造与基本不等式结合起来解决这类问题. 相似文献
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在文[1]、[2]中,笔者探讨了三元三次轮换对称不等式和三元四次对称不等式的简化证法,得到如下两个结论: 命题1[1] 三元三次轮换对称不等式 32111212330(,,)Fxyzkkkkxyssss S 01((1,1,1)0)F=, (1) (式中1,xyzs= 2,xyyzzxs= 3s= xyz)对任意,,xyzR 成立的充要条件是 1(, 相似文献
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如果一个代数式中的各字母按照某种次序互相代换,所得的代数式仍和原来的代数式相等,那么原来的代数式叫做这些字母的轮换对称式. 相似文献
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欲证命题4,若有A←→B←→C←→…←→I,而I为真命题,则由于A,B,C,…,I同真同假,所以A也为真命题.证明过程中要注意:第一,A是一个命题;第二,变形必须每步等价,前后可以互相推出;第三,变形方向为逐步化简,目的是为了找出一个易于识别真假的命题. 相似文献
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结构和谐均衡 ,字母轮换出现的不等式称为对称不等式 .这类不等式在中学数学中比比皆是 ,尤其是在各级各类数学竞赛中频频出现 .由于其变量多 ,证明时思维指向不明确 ,故而证明难度大 ,不易入手 .本文拟介绍对称不等式的八种证明技法 ,供读者参考 .1 构造构造法是数学解题的重要方法 .由于对称不等式特点明显 ,结构优美 ,因而 ,蕴含着某些丰富的数量及几何关系 .为此 ,可通过题设和结论 ,构造出相应的数学模型 ,使证明简明流畅 ,形象直观 .例 1 设k >0 ,xi ∈R (i =1,2 ,… ,n)且x21k x21 x22k x22 … x2 nk x2 n=a … 相似文献
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刘健 《河北理科教学研究》2009,(1):5-5
褚小光曾在文献[1]中证明了尹华焱早在1999年提出的有关锐角三角形旁切圆半径ra,rb,rc的轮换对称不等武ra/rb+rb/rc+rc/ra≥1+R/r(1), 相似文献
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不等式的证明是数学教学中的难点,又是竞赛命题的热点。其方法多样、知识面广、灵活度大、技巧性强,是培养学生创新能力的好题材,本文举例说明分式不等式的证明方法与技巧,意在起到举一反三的作用,以助于提高学生的数学素质。 相似文献
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