一道高考试题与一道奥赛试题

20 0 3年高考数学卷 (全国 )第 1 5题为 :如图 1 ,一个地区分为 5个行政区域 ,现图 1给地图着色 ,要求相邻区域不得使用同一种颜色 .现有 4种颜色可供选择 ,则不同的着色方法共有种 (以数字作答 ) .新课程数学卷第 1 5题为 :某城市在中心广场建造一个花圃 ,花圃图 2分为 6个部分 (如图 2 ) .现要栽种 4种不同颜色的花 ,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花 ,则不同的栽种方法有种 (以数字作答 ) .看到这两道试题 ,使我们联想到 2 0 0 1年全国高中数学联赛第 1 2题 (见《中等数学》2 0 0 1年第 6期 ) :在一个正六边形的 6个区域栽…     

浅谈应用分类讨论思想求解染色问题

1问题的引入有两道与染色有关的高考题:图1图2(2003年全国高考题)如图1所示,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有种.(以数字作答)(2003年天津高考题)某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分,如图2所示,现在要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同色花,不同的栽种方法有.(以数字作答)与染色有关的试题新颖有趣,其中包含着丰富的数学思想,解题方法多样、技巧性强且灵活多变.本文拟总结染色问题的常见类型及分类讨论思想在求解染色问题的…     

一道高考题的推广

2003年全国高考数学科新课程卷的第15题为：某城市中心广场造一个花圃，花圃分为6个部分，如图1所示．现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种，且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有——种．(以数字作答)     

对2003年一道高考染色问题的探讨

2003年全国高考数学试题(新课程卷、理工农医类)第15题如下: 题目1 某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图1).现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同种颜色的花,不同的栽种方法有——种(以数字作答)。     

引申,一种重要的研究方法

2003年高考数学新课程卷第15题:某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图1).现在要栽种4种颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同栽种方法有种.(以数字作答)分析:从图1可知,花圃中区域“1”与其它五块区域都相邻,而这五块区域又顺次相邻,因而可以将其转化为我们更为熟悉的图形(如图2)解答.分步骤涂色:543261图2图1654321(1)给特殊区域“1”涂色,有4种方法.(2)其他五块区域任取一个区域用三种颜色的任一种涂上,有C13·C15=15种.(3)不妨设步骤(2)为区域“2”涂色,于是剩下两种颜色和四块区域,只有两种选择:…     

从一道高考题看一题多解

题目：某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分（如图）．现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花．不同的栽种方法有_____种．（以数字作答）     

一道高考排列组合题的“数列模型”解法

2003年全国高考数学(江苏等省)试卷中有这样一道排列组合题: 某城市中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图1),现要栽4种不同颜色的花,每部分栽一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有     

条形、环形区域染色问题的完美解决

1问题的发现 在前几年的高考数学试题中发现有以下试题： 1．1某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分（如图）．现要栽种4种不用颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有____种（以数字作答）（2003年辽宁、江苏理）．     

2003年高考江苏卷15题及广东卷16题的解法

江苏卷15题某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图).现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种,且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有120种,分析6个部分只栽种4种不同颜色的花,而且相邻部分不能栽种同样颜色的花,那么必定有不相邻的二个部分栽种相同颜     

一道高考题的推广

2003年高考第16题是一个排列组合题,题目如下: 某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图1)。现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不     

对2003年高考一道染色题的解法探究

去年高考试卷有以下染色问题的填空题: (全国卷) 如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法有种(以数字作答).     

浅谈应用分类讨论思想求解染色问题

1 问题的引入 有两道与染色有关的高考题: (2003年全国高考题)如图1所示,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有---种.(以数字作答)     

一道涂色题的几种解法

2003年全国高考数学试题中有这样一道以排列、组合为背景的涂色问题:s 某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如 图),现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分 不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法共有多少种? 解法1:我们解决排列、组合问题的一个基本原则是先特殊 后一般,观察这6个部分,不难看出1特殊,1和其他的5块均相邻,即1和其他5部分均 色;而共有4种颜色,所以剩余的4块两两不相邻的分成2组,这样,我们分成5类: 1,2,35,46;1,3,25,46;1,4,25,36;1,5,24,36;1,6,24,35. 每一类的涂法均是A44,所以一共有5A44=1…     

絮话着色——从一道高考试题谈起

20 0 3年全国普通高等学校招生统一试题数学理科第 15题 (文科第 16题 )是一道图形着色问题 ,这类问题是排列组合教学中的一个难点 本文以这道试题 (下文中的例 1)为话题 ,谈谈这类问题的常规解法 ,并给出一个简单的计算公式 ,供同行参考 例 1　如图 1,一个地区分为 5个行政区域 ,现给地图着色 ,要求相邻区域不得使用同一颜色 ,现有4种颜色可供选择 ,则不同的着色方法共有多少种(以数字作答 ) 解法 1　先给区域 1着色 ,有Ｃ1 4 种 ,再给区域 2着色 ,有Ｃ1 3 种 ,给剩下的三个区域的着色方法可分如下两类 图 1　　　　　　　　图 2( 1)将…     

高考排列组合考点解析与试题集粹

数学科《考试大纲》要求考生 :①掌握分类计数原理和分步计数原理及其简单应用 ;②理解排列、组合的意义 , 掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质及其简单应用 ;③掌握二项式定理和二项式系数的性质 , 并能用它们计算和论证一些简单问题 .下面介绍其考点及其求解思路和方法 .考点 1 　考查两个原理直接应用例 1 　 　 ( 2 0 0 3 年天津高考题 ) 某城市在中心广场建造一个花圃 , 花圃分为 6 个部分 ( 如图 ) . 现要栽种 4种不同颜色的花 , 每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花 , 不同的栽种方法有 .图 1解析 :…     

从一道高考题谈数学问题的转化与拓展

2003年高考数学卷有一道文理合用题(理15题,文16题):如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有种.(以数字作答)此题若将各区域看作点,相邻区域的边用线段表示,则转化为常见于一些备考用书的:例1将一四棱锥(如图)的各个顶点染上一种颜色,并使同一条棱的两个端点异色,若只有四种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为.(高考题中的1、2、3、4、5区域分别对应棱锥的A、B、C、D、E顶点.)解先染A,有四种,再染B、D,若B、D同色,则有3种,而C、E各两种,此类共4×3×2×2…     

小学生也能做高考题？

前几天翻阅资料时,发现2003年的高考数学试卷中有这样一道试题： 如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色。现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有多少种？     

源于书本的高考题分析

本文遴选近些年全国各地高考的部分试题进行适当归类,并与教材(《苏教版》选修2-3)中的例、习题进行比较,希望给教学提供一些参考.一、涂色问题例1(天津卷)如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求最多     

对《两种不同着色应用问题的探析》一文的更正

<正>文[1]中对文[2]中给出的定理:用k(k为正整数)种不同颜色给圈Cn的n个顶点着色,则相邻的顶点颜色不同的方法为{(k-1)n+(-1)n(k-1),n≥2,Fn,k=k,n=1,进行了研究,得到定理的推广:在圈Cn的n个顶点栽种k(k为正整数,k≤n)种不同颜色的花,相邻的顶点花的颜色不同,则共有Fn,kC1k·Fn,k-1种不同的栽种方法,其中     

一道小学生也会做的高考题

2003年的高考数学试卷中有这样一道试题:如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色。现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有多少种?由于我们在数学活动课中讲过加法原理和乘法原理等有关知识,因此我出示此题试着让同学们动动脑筋,做做看。没想到有许多同学竟作出了正确答案。解法如下:①当2与4颜色相同时:给1着色,有4种选择颜色方法;给2着色,有3种选择颜色方法;给3着色,有2种选择颜色方法;给4着色,有1种选择颜色方法(因为2与4同色);给5着色有2种选择颜色方法。根据乘法原理得:4×3×2×1×2=48(种)②当2…