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题 已知a、b、c ,x、y、z是实数 ,a2 +b2 +c2 =1 ,x2 +y2 +z2 =9,求 ax +by +cz的最大值。1 错解解 由均值不等式可得ax≤ a2 +x22 ,by≤ b2 +y22 ,cz≤c2 +z22 ,各式相加得 :ax +by +cz≤ a2 +x2 +b2 +y2 +c2 +z22=a2 +b2 +c2 +x2 +y2 +z22=1 +92=5 ,即 ax +by +cz≤ 5 ( )故 ax +by +cz的最大值为 5。错因 在用均值不等式求最值时忽略了等号成立的条件 ,因为要使 ( )等号成立 ,当且仅当a =x ,b =y ,c=z ,这与已知条件矛盾。所以ax +by +cz <5 ,即ax +by +cz的最大值不可能为 5。2 通解分析 该题的问题是由于a2 +b2 +c2 ≠x2 +y… 相似文献
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借助基本不等式: a+b≥2ab或ab≤((a+b)/(2))2,a,b∈R+; a+b+c≥33abc或abc≤((a+b+c)/(3))3,a,b,c∈R+. 相似文献
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众所周知,运用均值不等式求最值时,应注意满足“一正二定三相等”的条件,那么遇到具体的问题,究竟应怎样操作,本文分类例说其方法与技巧,供同学们参考。 相似文献
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我们熟知,利用均值不等式求最值,须具备三个条件:(1)各项必须是正数;(2)各项的和或积必须是定值;(3)各项必须相等,其中尤为重要的是和(积)为定值。如何凄出定值是解决此类问题的关键,下面介绍几种配凑方法,供参考。 相似文献
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在应用均值不等式的有关定理求最值时,要把握定理成立的三个条件,就是“一正——各项都是正数;二定——积或和是定值;三等——等号能否取得.”若忽略了某个条件,就会出现各种似是而非的错误. 相似文献
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均值不等式常用于解决最值问题,一般通过观察、适当配置即可达到目的.但有些问题只靠观察拼凑无法实现合理配置,这时,可以采用引进参数的方法,根据题目要求和不等式取等号的条件,列出关于参数的方程或方程组,若 相似文献
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用均值不等式求最值是高中数学的一个重点,但由于学生对用这两个基本不等式求最值的条件认识不清或运用不慎,常出现这样或那样的错误.下面本人就常见的一些典型错误及原因进行举例剖析. 相似文献