形如an＋1=aan＋b/can＋d的递推数列通项的求法

江西省2009高考数学题第22题中(1)小题"各项均为正数的数列{an},a1=a,b1=b,且对满足m+n=p+q的正整数m、n、p、q都有am+an/(1+am)(1+an)=ap+aq/(1+ap)(1+aq).     

一个二次不等式组的解法

问题设a,b,c,d,e和M0,N0,L0都是正常数,非负函数u（x）,v（x）,w（x）的上界M,N,L满足不等式≤cM2＋bM,M-e≤L,M≥M0,N≥N0,L≥L0,（1）则0≤u（x）≤M1,0≤v（x）≤M2,0≤w（x）≤M3,（2）其中M1=max{a-b,M0,1/2c（√b2＋4acN0-b）},M2=max{a-b/c,M0,N0,（3）M3=max{a-b/c-e,L0,1/2c（√b2＋4acN0-b）-e,L0-e}.证明 如果a≤b,则M-N平面的第一象限可划分为3部分：S1={ （M,N）：0＜M,cM2＋bM/a＜N},S2={（M,N）：0＜M,M≤N≤cM2＋bM/aS3={（M,N）：0＜M,0＜N＜M}.如果（M0,N0）∈S1,则（M1,N0,L1）是（1）的解,其中M1=1/2c（√b2＋4acN0-b）,L1=max{L0,M1-e}.如果（M0,N0）∈S2,则（M0,N0,max{L0,M0-e}）是（1）的解.如果（M0,N0）∈S3,则（M0,N0,max{L0,M0-e}）是（1）的解.     

有穷等差数列的中间项

引理在等差数列{an}中,若p+q=r+s,则ap+aq=ar+as.特别地,当p+q=2m时,有ap+aq=2am.在下面的讨论中,用S表示等差数列{a}的前n项的和,     

2003年安徽省高中数学竞赛初赛试题及解答

一、单项选择题 (每小题 6分 ,共 3 6分 )1 定义 :A -B ={x|x∈A且x B},若M ={x|1≤x≤ 2 0 0 2 ,x∈N },N ={y|2≤ y≤ 2 0 0 3 ,y∈N },则N -M等于 (　 )(A)M　　 (B)N　　 (C) {1 }　　 (D) {2 0 0 3 }2 函数 f(x) =-(cosx)lg|x|的部分图像是 (　 )3 若不等式a +b≤m· 4a2 +b2 对所有正实数a、b都成立 ,则m的最小值是 (　 )(A) 2　　 (B) 2　　 (C) 2 34 　　 (D) 44 曲线 2x2 -xy -y2 -x -2 y -1 =0和 3x2 -4xy +y2 -3x +y =0的交点有 (　 )(A) 2个　 (B) 3个　 (C) 4个　 (D)无穷多个5 设 0   

函数、导数与不等式综合练习

一、选择题1.已知{x|x2-1=0}A{-1,0,1},则集合A的子集个数是().A.3B.4C.6D.82.已知全集I=R,集合M={x|x2-3x-4<0},N={x||x-1|>2},则M∩IN=().A.{x|31是|a+b|>1的充分而不必要条件,命题q:函数y=|x-1|-2的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞)则().A.“p或q”为假B.“p且q”为真C.p真q假D.p假q真4.将奇函数y=f(x)的图像沿x轴的正方向平移2个单位,所得的图像为C,又设图像C′与C关于原点对称,则C′对应的函数为().A.y=f(x+2)B.y=f(x-2)C.y=-f(x+2)D.y=-f(x-2)5.设a>0,…     

高一数学第一学期期末测试

一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 ,每小题 4个选项中 ,只有一项正确 )1.设全集为R ,A ={x｜-4 相似文献   

精益求精 寻求通法——多角度审视2009年江西高考压轴题

2009年高考江西卷理科压轴题是：各项均为正数的数列{an},a1=a,a2=b,且对满足m＋n=p＋q的正数m,n,p,q都有am＋an/（1＋am）（1＋an）=ap＋aq/（1＋ap）（1＋aq）.     

数的整除和中国剩余定理

一整除的概念任意的整数 a 和自然数 b,总可以找到这样的整数 q 和 r,使a=bq+r (1)其中0≤ra。令 r=a-bq,那么0≤r相似文献   

数学参考题

1.先求出 q 与 r 的值∵(q~2+r/2)=1979 ∴q~2+r=39583958开平方的整数部分是62,我们来证 q=62。由题意知(a~2+b~2/a+b)r设 q≥63,则 q~2≥3969,得 r≤-11,与 r≥0矛盾,     

一道数列复习参考题的再探讨

高中《数学》(试验修订本·必修 )第一册(上 )第 1 4 2页复习参考题第 4题为“有两个等差数列 {an},{bn},a1 + a2 +… + anb1 + b2 +… + bn=7n+ 2n+ 3,求 a5b5.”文 [1 ]将其深化、拓展 ,得出了关于等差与等比数列的两个结论 .受其启发 ,本文将作进一步的推广 .定理 1　有两个等差数列 {an},{bn},其前 n项和 Sn与 S′n 之比为 Sn S′n=f( n) ,对 m,l∈N*,且 m≤l,则 Sl- Sm- 1 S′l- S′m- 1=f( l+ m- 1 ) .证明　∵ {an},{bn}为等差数列 ,∴ Sl- Sm- 1 S′l- S′m- 1=am+ am+1 +… + albm+ bm+1 +… + bl=2 ( am+ am+1 +… + al)2 (…     

初等数论基础知识选介及题例(中)

三、带余除法与同余式定义4 x为实数,不超过x的最大整数叫做x的整数部分,记为[x];而把x-[x]叫做x的分数部分,记为{x},即{x}=x-[x]。 []叫做高士符号,例如 [7]=7,[2.5]=2,[π]=3,[-π]=-4 性质7.1) [x]≤x<[x]+1 2) 若x≥y,则[x]≥[y] 3) 若n为整数,则[x+n]=[x]+n 例13.1) [x]+[y]≤[x+y]≤[x]+[y]+1 2) [x-y]≤[x]-[y]≤[x-y]+1 定理6 (带余除法)对任意整数a及正整数b,唯一存在整数q及r,使有 a=qb+r 0≤r<6 (10) 这里q叫做a被b除的不完全商,r叫做a被b除所     

二元一次不定方程特解的一种求法

求二元一次不定方程。:十b扩二。(J,b〔N,(a,6)=l,e任Z)特解(:。,夕。)的一般方法是辗转相除法.将相除过程设计成表格,计算是方便的. 首先,通过辗转相除求出q:,q:,…,q。(每次商数),如记,、,,二l、,;a+m。,;乙,那么l*,;=l、一z一q、+11、,仍、,1=仍卜1一q‘,I州、.可列成下表 }a}b{一。,(。{1…,。.。一q:{11一q:}r,一q:11:l。:l,:一q、!‘。一z}fn。一{r、一1 11。_,l仍。_,}r。_,一q二(一}’一t J.仍。},。=c计算方法是:计算每一行,验相应的,。,,,到,,=。为止.例1.求308:+211梦二1一个特解。嘴且︸匀口曰308艺112 IT194l21UJlesreeses…     

数列的两个性质

背景 :本文将高一数学新教材第一册(上 )第 1 4 2页复习参考题第 4题 :“有两个等差数列 {an},{bn},a1 + a2 +… + anb1 + b2 + b+… + bn=7n+ 2n+ 3=f ( n) ,求 a5b5.”进行深化延拓 .得到了等差数列与等比数列的两个新的性质 .定理 1　有两个等差数列 {an},{bn},其前 n项和 Sn 与 Sn′之比为 Sn Sn′=f( n) ,则　( 1 ) ambm=f( 2 m- 1 ) ;( 2 ) am+ am+1 bm+ bm+1=f( 2 m) .证明　 ( 1 )∵ {an) ,{bn}均为等差数列 ,∴ 2 am=a1 + a2 m- 1 ,∴ S2 m- 1 =a1 + a2 +… + a2 m- 1=a1 + a2 m- 1 2 ( 2 m- 1 ) =2 ( m- 1 ) am.同理 S2 m- 1 …     

从一题多解，看集合问题的求解策略

一、具体集合问题例1已知M={2,a,b},N={2a,2,b2},且M=N,求a,b的值.分析:本题的一个重要条件是M=N,可以根据集合的性质求解.解法1:根据集合中元素的互异性,得a=2a,b=b2或ba==2b2a,.解此方程组     

“空间数”再探

设长方体三度为 x、y、z,x≤y≤z,体积 V=xyz,表面积 S=2(xy+yz+zx),棱长 L=4(x+y+z).文[1]得到 V=S=L型空间数不存在;V=S 型的有9个;得到 L=V 型的一个:48;S=L 型的一个:24.本文做进一步探索.探索1 V=L 型空间数.记 a=xy,b=zx,c=yz,则 V=L 化为(1/a)+(1/b)+(1/c)=1/4(a≤b≤c).①(1)可得5≤a≤12,a=5时,21≤b≤40.由于 x=(abc)~(1/2)/c,y=(abc)~(1/2)/b,z=(abc)~(1/2)/c 知 abc 须为平方数.由1/b+1/c=1/20,得 abc=(100b~2)/(b-20),可见须 b-20为平方数,b 可取21,24,29,36,代入方     

巧用等差数列的一个性质解题

<正>若数列{an}为等差数列,则有如下一个性质:若m+n=p+q且m,n,p,q∈N*,则am+an=ap+aq.若此式中p=q,则又有am+an=2ap.可见这个性质是等差中项的推广,等差中项是它的特例.同学们应熟练掌握它,再能灵活运用,则往往能快速、准确解题,达到     

2010年全国高中数学联赛河南省预赛(高二)

一、选择题(每小题5分,共30分)1.设集合M=｛x｜0＜x≤3},N={0＜x≤2}.则“a∈M”是“a∈N”的( ).(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2.设Sn是等差数列{an}的前n项和.若S5=S9,则a3∶a5=( )     

数学竞赛中的集合问题

本讲适合高中 )1　关于集合的概念与运算例 1　若非空集合A ={x| 2a 1 ≤x≤3a - 5},B ={x| 3≤x≤2 2 },则能使A (A∩B)成立的所有a的集合是 (　　 ) .(A) {a| 1 ≤a≤9}　　(B) {a| 6 ≤a≤9}(C) {a|a≤9}(D) ( 1 998,全国高中数学联赛 )图 1解 :根据A (A∩B)可知A B ,如图 1所示 .从而 ,2a 1 ≥3,3a - 5≤2 2 ,3a - 5≥2a 1 6 ≤a≤9,即a∈ {a| 6 ≤a≤9}.故选 (B) .注 :借助韦恩图或数轴可直观地表示出集合与集合的关系 ,使题设更加清晰、明了 .例 2　设集合M ={u|u =1 2m 8n 4l,m、n、l∈Z},N ={u|u =2 0p 1 6q…     

等差数列、等比数列中两个命题的应用

一、命题1在等差数列{an}中,若k,l,P,q∈N*,且k+l=P+q,那么ak+al=ap+aq.应用这一结论,可以解决相关的一些问题.例1在等差数列{an}中,如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30,则该数列的前lO项之和S10=().A.30B.40C.50D.60解:由a3+a4+a5+a6+a7+a8=30,得3(a3+a8)=30,从而a1+a10=a3+a8=10,S10=(10(a1+a10))/2=50.故选C.     

数学奥林匹克初中训练题(63)

第一试一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1 .若a、b都是质数 ,且a2 +b =2 0 0 3,则a +b的值等于 (　　 ) .(A) 1 999　(B) 2 0 0 0　(C) 2 0 0 1　(D) 2 0 0 22 .设a >0 >b >c,a +b +c =1 ,M =b +ca ,N =a +cb ,P =a +bc .则M、N、P之间的大小关系是 (　　 ) .(A)M >N >P　　 (B)N >P >M(C)P >M >N　　 (D)M >P >N3.△ABC的三边长a、b、c满足b +c =8,bc =a2 - 1 2a + 52 .则△ABC的周长等于(　　 ) .(A) 1 0　 (B) 1 4　 (C) 1 6　 (D)不能确定4 .下面 4个命题 :①直角三角形的两边长为 3、4 ,则第三边长为 5;②x - 1x=-x …