重心定理的又一证法

如图1，BE、CF、AD是△ABC的中线，它们相交于点G，求证：GB=2GE，GC=2GF，GA=2GD．     

例析凸四边形的四边关系

例1 如图1,ABCD.是凸四边形,则x的取值范围是( ) A.1相似文献   

凸四边形上的最大点

在四边形上，到各顶点距离之和为最大的点，就叫四边形的最大点．     

平面凸四边形的两条性质

将任意凸四边形各边三等分,连结对边相应的三等分点,则(见文献[1])(1)这些线段的交点也是这些连线的三等分点;(2)这些连线分四边形所成的九个小四边形中的中间一个的面积是原四边形面积的1/9.将条件中的三等分改成四等分,五等分,甚     

一类特殊的四边形

不妨称一组对边平行且对角线互相垂直的四边形为广义菱形.作为菱形的推广,它有丰富的性质.     

筝形蝴蝶定理的解析几何简单证法

1990年中国数学竞赛,出现了筝形蝴蝶定理的命题． 【命题1】如图1,在筝形ABCD中,AB=AD,BC=DC,过AC、BD的交点O引直线EF、GH分别交AB、CD于E、F及交DA、BC于G、H．EH、GF分别交BD于P、Q,则OP=0Q．     

2000年全国高中数学联赛加试平面几何题的5种证法

(2000年联赛题)如图1,在锐角三角形ABC 的 BC 边上有两点 E,F,满足∠BAE=∠CAF,作 FM⊥AB,FN⊥AC,(M、N 是垂足),延长 AE 交三角形 ABC 的外接圆于 D 点.证明:四边形 AMDN 与三角形 ABC 的面积相等.     

常用不等式的微分证法

本文主要介绍利用微分法来证明一系列基本及重要的不等式，如均值不等式、Young不等式、Hoelder不等式、Cauchy不等式、Minkowski不等式、Jensen不等式。     

斯坦纳定理的又一证法

定理 两内角平分线相等的三角形为等腰三角形. 由于此题证法的难度,引起人们的极大兴趣,本刊曾刊文[1～4].今再给出一种新证法. 设△ABC的对边长分别为,ABcBC== ,,bCAa=则角B平分线长BD为: 22BBDtacADDC==-?2222[1]()()abcbacacacac=-=- , 则角C平分线CE长为: 2222[1/()]CCEtabcab==- . 此时,取函数22()[1]()()bfxaxxcax=-?,则()fx为增函数. 于是,当bc时,有 222[1]()bBDacac=- 22[1]()babab? 222[1]()cabCEab-= . 由于,BDCE=,则 2222[1][1]()()bbacabacab-=- 22[1]()cabab=- ,即bc=. 斯坦纳定理的又一证法$陕西安康师专数…     

四边形的中位向量定理及其应用

平面几何中梯形有中位线定理，而在平面向量中任意四边形都有“中位向量定理”。     

凸四边形又一性质的证明与应用

凸四边形具有这样一个性质：任意凸四边形被两条对角线分成的两对对顶三角形的面积之积相等。     

“蝴蝶定理”的一种证法

在几何学发展的历史长河中，许多经久不衰的几何名题，犹如一颗颗闪烁的明珠，璀璨夺目，光彩耀人．现采撷其中一例，以供欣赏：     

从蝴蝶定理的证明看高等几何对初等几何的作用

用高等几何方法证明了用初等几何方法较难证明的“蝴蝶定理”，并给出定理的推广命题，从中显示出高等几何在初等几何中的作用。     

蝴蝶定理逆定理的一个证明

蝴蝶定理的逆定理如图,过圆O中弦AB的一点G,任作二弦DF、CE,连结CF、DE交AB分别于M、N,如果MG=NG,那么G是AB的中点。证明：如图,过点N作HK,作HK∥FC,交EC于H、交FD的诞长线于K,     

关于一个代数定理的证明

由代数基本定理知:"n次复系数方程一定有n个根". 与之对应的一个定理:"如果一个n次有理整函数有多于n个的值使它为零,那么各项系数必定都是零".     

漫谈Ptolemy定理

掌握一个定理就是要理解并吸收其思想,而且能够将其加以应用.本文笔者想谈谈Ptolemy定理的内涵与外延.     

证定理学方法

证明几何定理是学好、用好定理的关键,本文以四边形内角和定理的证明为例,说明通过定理的证明,熟练掌握数学基本方法的重要性。     

凸多面体欧拉定理的证明

文章给出凸多面体欧拉定理的四种证法。     

完全四边形中的一类数量关系式

四条两两相交的线段,其中任意三条不共点,它们所构成的四边形称为完全四边形.本文首先导出完全四边形中的一类有趣的数量关系,然后应用它们给出擂题(56-2,3)的一个简单证明,读者可从中看出问题的背景和意义.