一类含参数方程题型的发展及其特点

带有参数的函数或方程的题型一直是中学数学的一个重点与难点,需要我们深刻的理解与辨别.如果每一种题型我们都只懂“一半”,那解答起来可能会出现“似是而非”.本文讲的是带有参数方程根的个数与分布的问题,从有无根到根在某个区间的分布,再到利用换元法求解根在某个区间的分布.通过分层次(按难易的顺序)的例题,笔者将介绍这一类题型的发展及其注意点,望同学们在解答这一类题型时,能够谨慎求解(特别类似第五层的题型),并关注此类题型的发展趋势. 第一层 例1已知函数2()2fxxaxa=-+-在(1,- 3)内有两个不同的解,试求a的取值范围. 分析 这一层…     

参数方程在高考解析几何压轴题中的应用

高考数学的解析几何压轴题,重点考查考生的运算化简能力和推理分析综合素质.其传统解答一般以“设而不求”的方程思想为主,易操作但计算量较大,解答烦琐费时耗力,大多考生常因运算能力差而半途而废.新课改选修教材4-4参数方程的引入,为我们打破处理这类题目禁锢的解题定式,有“新鞋”可穿,有“宽路”可寻.     

三角函数问题中参数的求解

<正>含有参数的三角函数问题,是近年高考考查热点之一.一般属于逆向型思维问题.正确利用三角函数的性质解答此类问题,是以熟练掌握三角函数的各条性质为前提的,解答时通常将方程的思想与待定系数法相结合.本文结合最近几年高考考查的模式,对求解参数问题进行分类解析.一、根据三角函数图象求解参数     

巧用圆的参数方程求解向量最值问题

<正>由于课标版教材将圆的参数方程放在选修4-4里,与圆的方程教学内容相隔甚远,学生学习圆的参数方程往往仅是用于解答选做题.在解答非选做题时,缺乏运用圆的参数方程的解题意识,导致无法入手和解答.其实,圆的参数方程作为高中数学中一个重要内容,用其解答相关题目往往比用别的方法更便捷.现通过以下几道高考题来说明圆的参数方程在求解向量最值问题中的应用.例1(2017年全国卷3)在矩形ABCD     

要注意非参数字母的取值范围

参数方程和普通方程互化时,如果普通方程或参数方程中含有非参数字母,则要注意非参数字母的取值范围,否则将导致解答不完整或错误。     

较复杂的分数应用题的解题思路

义务教育小学数学教材（人教版）从第六册教学加减法各部分间的关系和教学乘除法各部分间的关系开始,专设“列出含有未知数X的等式”解答的应用题,为高年级学习列方程解答应用题做了一些必要的准备。到第八册又设“简易方程”一个教学单元,这一单元从教学用字母表示数开始,突出了列方程解应用题的步骤,并且由解一步计算的应用题扩展到列方程解两步计算的应用题,由含有一个未知项的方程扩展到含有两个未知项的方程。这些知识为第九册列方程解答稍复杂的分数应用题奠定了基础。第九册第二、三单元的分数应用题,是以一步计算的分数乘法…     

含有若干个绝对值问题的简便解法

绝对值概念及其应用,是中学教材中的一个重点和难点,学生不易掌握。特别是学生在化简、计算含有若干个绝对值的式子时,或解含有多个绝对值式子的方程时.往往思维混乱,运算极易出错。如果我们利用“列表法”来解此类问     

改变运算顺序 简化计算过程

在解一元一次方程时，如果方程中含有括号，那么按照常规的解法是：先去小括号，再去中括号．最后去大括号，即遵循“从内到外”的运算顺序．对一般方程来说．用以上方法就可以求解．然而对比较特殊的方程来说，若用常规方法来解答，则会有很大的计算量，运算过程也会很复杂．针对这个问题，我们可以考虑从方程的特点人手，打破常规，适当改变运算顺序，以达到减少计算量、简化运算讨程的目的．现在我们来看以下三个方程的特殊解法，希望同学们能有所收获．[第一段]     

例谈如何列方程解应用题

列方程解应用题的关键是正确地布列方程。那么如何布列方程呢?科学家牛顿说过,“要解答一个问题,里面含有数量间的抽象关系时,只要把题目由日常的语言译成代数的语言就行了”。现举例说明。     

解字母系数方程的注意事项

解答一元二次方程问题,初学者的错误主要出现在含有字母系数的一元二次方程这类题目中。所以,历年来各地的中考试卷常常在此设置“陷阱”。为此,本文提出几点注意事项。 1.如果题目中指明是二次方程或有两个实数根,应注意二次项系数不能为零 例1 a为何值时,方程a~2x~2 (2a-1)x 1=0有两个实数根。     

应尽量回避此类题目

在教学“分数应用题”这一部分知识时,同年级的数学教师对两道文字题的解法产生了争议。这两道题是这样的:1.一个数的23比59多31,求这个数。有的教师认为此题中的“13”是一个具体的“数”,如果用方程解答时应当这样列式解答:设这个数是x,列方程为23x-95=31,然后解这个方程得出     

三角函数问题中参数的求解

含有参数的三角函数问题,是近年高考考查热点之一．一般属于逆向型思维问题．正确利用三角函数的性质解答此类问题,是以熟练掌握三角函数的各条性质为前提的,解答时通常将方程的思想与待定系数法相结合．本文结合最近几年高考考查的模式,对求解参数问题进行分类解析．     

试谈参数法解题

参数法与常见的待定系数法、换元法、反证法、数学归纳法一样,也是一种基本、重要而且适用面较为广泛的数学方法.它在解决数学问题时,不仅在活跃数学思维、沟通不同学科、不同知识间的联系显示出优势,而且具有化繁为简、显现问题实质的特有作用,在初等数学中有着广泛应用.参数法就是根据给定的条件,用一个与数个已知变量有密切关系的中间变量,把已知量间接地联系起来,从而获得含有中间变量的表达式,然后消去中间变量,使问题获得解决的一种数学方法.可见,运用参数法解题时,关键在于选择参数.1“参数方程”法“参数方程”法指的是,直接运用熟…     

引进参数巧解方程应用题

在解一些应用题时,为列出方程常常需要增设一个或几个参数,这样,便可变抽象为具体,把题中不明显的关系表示出来,起到解决问题的桥梁作用. 1.遇到工程类问题时。我们常设工作总量为“1”.也可设为“a”.     

较复杂的分数除法应用题教学设想

较复杂的分数除法应用题,教材是采用列方程x×(1±b/a)=K 来解答的。这种解题思路未能充分体现列方程解应用题的优越性,其中仍含有算术解法的成份,即需根据题意确定单位“1”,找出已知数量的对应分率,再根据一个数乘以分数的意义列出方程解答,并没有按照题目叙述的顺序列式,故学生运用此法解答较复杂的除法应用题时比较困     

利用辅助未知数解应用题

<正>我们在列方程(组)解应用题时,往往误认为设几个未知数,就必须从题目中找出几个相等关系,列出几个方程,再求解,即未知数的个数应与方程的个数相同,否则就难以得到确定的解.其实未必如此.许多应用题,我们还可以利用辅助未知数来解答.     

消参思想在导数综合解答题中的应用探索

<正>在各类考试中,含参数的导数解答题通常都作为压轴题的形式出现.这类考题由于含有参数,难度往往较大.因此,如何处理参数是解题的关键.笔者发现,对于含有参数问题的处理,大都是运用分类讨论的思想或分离参数的思想解答的.事实上,对于含有参数的问题,若能走出定势     

用“设而不求”解题

在解某些问题时,为便于列式或列方程(组),采取适当多设一个(或多个)未知数,而实际解答过程中,多设的未知数只起“搭桥”作用,并不求出,问题就能解决.这就是“设而不求”.下面举例说明“设而不求”在解题中的应用.     

例析如何利用函数零点求解三种常见问题

函数的零点知识是我们解答高中很多数学题目的有效工具之一,特别是对于求解某些参数方程中参数的取值范围或者分析方程根的题型.运用函数零点解答问题,就需要同学们熟练掌握函数零点的基础知识,如零点存在定理,把握它的定义以及使用原则等等,本篇文章接下来将会通过几个具有代表性的题目,向同学们介绍和分析运用函数的零点知识求解的三类题型,以便帮助同学们更好地掌握高中数学知识.     

组合应用题中的“至多”“至少”问题

在组合应用题中我们常会遇到含有“至多”“至少”这样的字眼,解题时我们需要确切理解这些词语的含义进而将题目准确解答.例1数学研究性学习小组共有13名同学,其中男同学8名,女同学5名.从这13人里选出3人准备作报告.在选出的3人中,至少要有1名女同学,一共有多少种选法?“至少要