一组等价不等式的应用

我们经常遇到解下面形式的不等式:(1)a≤f(x)≤b;(2)f(x)≤a或f(x)≥b,通常是分两步求解,最后取交集或并集,这种解法速度较慢,有时计算量较大.刘成文老师曾在文[1]中给出这类不等式的一种定比分点公式的证法,构思巧妙,方法新颖.考虑到便于学生接受和推广,这里再介绍一种解法.     

等价变形题指导学生解题

有些数学应用题，因为数量关系较为复杂，学生会感到无从下手，这时，教师可运用非等价变形题引导学生进行分析并解答。     

等价转换在概率计算中的妙用

等价转换作为一种有效的解题方法,它将难以入手的原问题化归为一类熟悉的、已知的或者比较容易解答的问题中去.概率是高中教材的新内容,需要运用初等的方法来解决,在具体的概率计算中,灵活运用等价转换能收到意想不到的效果.     

等价转化在分析题目中的作用

题目是数学的心脏．如何审清题意，探求“思路”是首当其冲、至关重要的一环．本文介绍等价转化法，用它分析题目可以起到化难为易、化繁为简、化整为零、化“隐”为“显”的良好作用． 所谓“等价转化法”就是在认真读题、广泛联想的基础上，分清已知、未知，并将它们一步一步作等价转化，通过这一系列的转化，题意更清楚、形式更简洁、已来知之间的逻辑关系更明晰，当然“思路”也就容易产生了．下面举例说明：１等价转化题设和结论，从“两头”凑出思路 例！已知：ａ’、ｂ’Ｊ’成等差数列（公差不为零），求证：／二、──、二十也成等…     

一个数学问题的等价形式与反向

《数学通报》2005年8月问题1569号,在锐角△ABC中,试证: (cosB cosC)2 (cosC cosA)2 (cosA cosB)2≤3 ①该刊第9期刊书了解答,并指出①可等价变形为:     

解题过程的正确性源于数学理解的准确性——解析几例“等价变形”

在解决含√x型的问题时,将数学式子两边平方是常见的一个变形,但由于“a=b”与“a^2=b^2”不等价,因此关注变形前后数学式子的等价性往往都引起师生的关注,但教学实践中发现,如何准确把握其中的等价性,师生在行为方面常常落后于意识方面（宏观层面）的情况时有发生,究其原因,不难发现,关键在于没有精准弄清这种变形中造成等价性的具体所在（微观层面）,而这正是教学应关注之处．本文拟对发生在高中教学实践与研究中的几个问题加以解析,以期对“等价性”教学有所帮助．     

等差数列的等价形式

若数列{an}的前n项的和为Sn,则下列描述相互等价： （1）{an}是等差数列;（2）an=an＋b; （3）Sn=pn^2＋qn．     

等价转化

1．正面与反面的转化 例1证明：方程3^x＋4^x＋5^x=6^x的解有且只有x=3．     

例说寻找解题切入点的途径

学习数学离不开解题.解题过程的繁简程度,往往受制于解题途径的选择.善于从题目所具有的或隐含的特征中去寻找解题的切入点,不仅有利于提高解题决策的敏捷性,而且可以有效地优化问题解决的过程.下面从几方面阐述寻找解题切入点的途径.     

运用反例是数学教学的常用方法

G·波利亚说:"类比和反例是获得发明的伟大源泉."通过类比使我们获得一系列的猜想,但当猜想实为谬误时,反例是最简捷的一种说明方法.反例和证明同等重要,一个数学真命题往往需要严密的证明,而假命题则靠反例加以鉴别,因此,在数学教学中,反例也有着极为重要的意义.本文谈谈反例在数学教学中发挥的作用.     

数学问答

58 .问 :已知ｓｅｃα -ｔａｎα =5,求ｓｉｎα. (河南西平县高中一 ( 6 )班　颜　寅 )答 :ｓｅｃα-ｔａｎα=5=5·1=5(ｓｅｃ2 α -ｔａｎ2 α) =5(ｓｅｃα +ｔａｎα) (ｓｅｃα -ｔａｎα) .故ｓｅｃα +ｔａｎα =15.与已知式联立 ,则ｓｅｃα=135,ｔａｎα=- 125.ｓｉｎα =ｔａｎαｃｏｓα =- 1213.(解答　赵振华 )59.问 :若ａ、ｂ、ｃ均是不等于 0的常数 ,求函数ｙ =(ｘ +ａ) 2 +(ｘ +ｂ) 2 +(ｘ +ｃ) 2 的最值 . (浙江天台县平桥中学高三九班　许海燕 )答 :将原函数化为 ｙ =3ｘ2 +2 (ａ +ｂ +ｃ)ｘ +(ａ2 +ｂ2 +ｃ2 ) .因 3>0 …     

数学问答

66.问 :已知ａｆ(4ｘ -3 ) +ｂｆ(3 -4ｘ) =2ｘ(ａ2 ≠ｂ2 ) ,求 ｆ(ｘ) .(河南商丘市一高一 (18)班　吴　鹏)答 :令 4ｘ -3 =ｔ ,则有 2ｘ =ｔ+ 32 ,所以ａｆ(ｔ) +ｂｆ(-ｔ) =ｔ + 32 .①将①中的ｔ换成 -ｔ,则ａｆ(-ｔ) +ｂｆ(ｔ) =-ｔ+ 32 .②由①、② ,结合ａ2≠ｂ2 ,消去 ｆ(-ｔ)得 ｆ(ｔ) =12 (ａ -ｂ) ｔ + 32 (ａ +ｂ) .∴　ｆ(ｘ) =12 (ａ -ｂ) ｘ + 32 (ａ +ｂ) .注 :1.对于此类函数方程 ,一般可通过赋值和解方程组 ,求出函数解析式 .2 .相关链接 :(1)对于任意非零实数ｘ ,函数 ｆ(ｘ)满足ａｆ(ｘ) +ｂｆ 1ｘ =ｃｘ(ａ、ｂ、ｃ均…     

sinα＋cosα sinαcosα sinα－cosα之间的联系

三角函数中,sinα+cosα,sinαcosα,sinα-cosα三者之间的联系极多,应用甚广,同时在高考中也屡屡出现.因此,在学习中要摸清其联系,掌握其规律,从而在“实战”中处于不败之地.     

例析几种等价转换方法

在中学数学问题中,除了极其简单的问题不需要转化外,几乎所有的数学问题都需要经过一次或多次的转化后才能得以解决。通过适当的变换与转化,我们可将一个复杂的问题转换为简单问题;将一个难解的问题转化为容易求解的问题;将一个未解决的问     

考试中遇到不会做的题目怎么办

首先必须分析自己的水平。如果是中下等程度的学生 ,遇到不会做的题 ,可能是难题 ,不会做难题是预料之中的事 ,紧张是完全没必要的。因为这些题不是给你做的 ,是给考北大、清华的优秀生预留的。若遇到的是中低档题 ,那就要冷静下来 ,这些凭自己的水平是能够完成的 ,只要理清思路 ,按部就班 ,就一定会水落石出。若是程度好的学生 ,遇到不会做的题 ,则多数是难题 ,此时一定要有心理准备。难题之所以“难” ,就是不能一眼看出解题思路 ,但只要发挥自己的超常的思维力 ,难题就一定会解出来 ,至少能解出此题的大部分考试中遇到不会做的题目怎么办…