探析过不共线三点的曲线方程

从中学课本的一些基本练习题出发,融已学知识与重要数学思想方法于一体,作进一步纵深探究,是中学学有余力的优生探究性学习训练的方法之一.本文从"求过已知三点的圆的方程"一题出发试作一些探究.     

巧用三点共线解等差数列题

等差数列{an},若公差d≠0,可以把通项看作是项数n的一次函数,即an=an+b(a≠0),因此通项反映的点对(n,an)一定分布在该函数所表示的直线上.同样,由等差数列前n项和Sn=an2+bn,得出Sn/n=an+b,因此Sn/n是关于n的一次函数,其反映的点对(n,Sn/n)也分布在该函数所表示的直线上.运用     

解几中证明三点共线的几种思路

例题 已知三点A(1,一1)、B(3,3)、C(4,5)求证:A、B、C三点在一条直线上. 思路1 应用两点问的距离公式计算l AB I、I BC I、J AC I.由其中一线段之长,为其它二线段长之和,故A、B、C三点共线. 思路2 利用定比分点公式. 设点P(3,y)是丽的一个分点,则A=篙=}弓=2,y=二与{弓堕:3,即点     

向量共线的充要条件的应用

向量共线的充要条件是由实数与向量的积推出的,它是平面向量的基本定理的一种特殊情况,具体内容为:向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b=λa, 由于零向量与任一向量共线，故上述定理又可叙述为向量b与向量a共线的充要条件是：存在不全为0的实数λ1, λ2, 使得λ1a+λ2b=0, 它的逆否命题为：若向量a, b不共线，(a≠0, b≠0)，且λ1a+λ2b=0, 则λ1=λ2=0，这些结论可用来证明几何中三点共线与两直线平行等问题.举例说明如下：     

向量三点共线结论的拓展与妙用

正结论1 P是平面OAB(OAB)上的一个动点,→OP=→x OA+→y OB(x,y∈R),若点P,A,B共线,则x+y=1;反之,若x+y=1,则点P,A,B共线.结论 1可作进一步推广:结论 2若点P与O落在直线AB的2侧,则有x+y1,反之也成立.证明设OP与AB所在的直线交于点P',则存在实数λ,使得→OP=λ→OP'且λ1.由上述定理     

三点共线向量式的巧妙运用

三点共线向量式：P是平面OAB（O∈AB）上的一个动点,OP→=xOA→＋YOB→（x、y∈R）,若P、A、B三点共线,则x＋y=1;反之．若x＋y=1,则P、A、B三点共线．     

三点共线的八种证法

人教版高中数学第二册（上）87页复习参考题3是：用两种方法证明三点A（-2，12）、B（1，3）、C（4，-6）在同一条直线上．此题涉及到直线方程中的许多知识，通过解决这个问题，既可以比较系统地复习直线方程部分的有关知识，又可以培养发散思维和创新思维的能力．下面给出此题的八种证法，供同学们参考．     

三点共线的一个充要条件

研究全日制普通高级中学教科书(试验修订本)数学·第一册(下)p.107的例5,得: 定理1 平面内,OA→,OB→不共线,则点P在直线AB上的充要条件是:存在实数λ,μ,使得OP=λ     

忽视三点共线致错例析

同学们在解有关圆的题目时,往往忽视三点共线出现片面性错误,下面举例说明,希望能引起同学们的重视.     

三点共线问题例谈

例求证顺次连结菱形对角线交点到各边的垂线的垂足所围成的四边形是矩形.     

也谈轨迹的堵"漏"去"杂"

文 [1 ]以《谈轨迹的堵“漏”去“杂”》为题 ,剖析了求轨迹的过程中出现“漏”、“杂”的可能原因。本文就借题发挥 ,指出与人教版高二 (上 )数学新教材相配套的《教师教学用书》中有关求轨迹的若干不妥 ,与广大同仁商榷。1　新教材第 96页习题 8 1第 6题从圆x2 +y2 =2 5上任意一点P向x轴作垂线段PP′,且线段PP′上一点M满足关系式 :|PP′|∶|MP′|=5∶3 ,求点M的轨迹。教师用书第 70页给出答案 :x22 5 +y29=1。商榷　当P点坐标为 (± 5 ,0 )时 ,P、P′、M三点重合 ,此时显然不满足关系式 |PP′|∶|MP′|=5∶3 ,故上面答案有违背轨…     

“三点共线”在向量中的应用

我们知道：实数与向量积的运算的几何意义是向量共线．而平面内三点共线是上述知识的典型应用．     

向量垂直、共线在解析几何中的应用

高中数学(人教版·新课程)把平面向量作为处理平面问题的工具(如两点距离公式,向量共线定理,向量垂直,定比分点坐标公式,平移,夹角等).尤其是垂直与共线问题,使用向量垂直与向量共线比传统方法简单许多.     

“三点共线”,你注意了吗?

<正> 在几何证明中,有时需要证明三点共线,但往往被同学们所忽视.初中《几何》第二册第193页有这样一道复习题: 例1 从菱形两条对角线的交点分别向各边引垂线,求证:连结各垂足的四边形是矩形.     

在平面解析几何中证明三点共线

数学教学的重要目的在于培养学生的数学思维能力,养成良好的数学思维品质.传统提倡的"一题多解"是培养数学思维品质的一个好方法,尤其对培养思维的灵活性,广阔性是值得注意的.现行高中数学教材第五章平面向量、第七章直线和圆     

十法证三点共线

三点共线问题是高中阶段的一个重要问题,在高考试题中频繁出现。处理三点共线问题的方法众多,为开阔同学们的视野;本文从以下10个不同的角度对此问题作了分析,以供参考。