联想类比构造猜想——命题信息分析方法例谈

解数学题的过程,以信息加工的观点看,就是对命题及数学知识各方面的信息进行收集、整理、编码、储存、检索、翻译、编程而得到解题方法及步骤的过程.对命题信息的分析是解题必要而关键的一步,它决定着解题思路的方向.怎样分析命题各层面的信息以寻求解题方案呢?总结命题分析的方法,可概括为联想、类比、构造及猜想.联想:就是由命题中的概念、形式、结构及知识点等信息进行联想,寻求解题途径.一般有形式联想、结构联想、知识联想等.例1:求证(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2.分析一:观察两边式子的形式,联想向量的模和向量点积的形式,想到是否可用向…     

反思一道"三角函数综合应用题"的典型错解

本文首先从知识点、解题思维、解题过程三方面对一道"三角函数综合应用"题进行反思,其次呈现该题的典型错解,并对错解原因进行剖析,最后为教师提供教学建议.     

高中数学综合题解法探索

高中数学综合题通常具有如下特点:(1)题目本身或解题过程中涉及某个学科的多个知识点,或几个学科的不同知识点;(2)解题过程要应用多种基本的数学方法或解题技能技巧,在培养和考查能力方面提出较高的要求.常见的综合题有单科内的综合,也有跨科的综合.在各层次的练习题和考试题中,综合题常以解答题形式出现,但在选择题、填空题中也不乏具有小巧特色的小型综合题.     

“解题反思”思什么

众所周知,培养学生对自己的解题过程进行反思的习惯,提高学生解题思维的元认知水平,是提高解题能力的最有效的方法.但是在解题后的反思过程中,由于缺乏教师的具体指导,学生往往不知道反思什么,该怎么反思?反思只停留在将解题过程重新理解一遍,根本达不到反思效果,因此,在反思问题的设置上,教师有必要从以下几个角度给学生指明反思方向.1反思解题过程中思维的关键点和切入点,促使思维精确化、概括化在问题解答后,反思解题过程中思维的关键点和切入点是什么,有利于培养学生在解题过程探求思维关键点和切入点的意识,使解题思维更加精确化和概括…     

提高课堂习题教学的有效性之管见

<正>我们经常发现学生在某些问题的解答上,会反复出错.一方面,表明学生确实没有准确理解,掌握不好;另一方面,也说明我们的解题教学效果并不好,应对措施也不够恰当.因此,这类习题的解题教学,值得我们认真反思.一般情况下,习题教学的基本要求主要针对学习内容和解题方法.知识点的落实,基本概念的全方位正确理解通常是第一层次,所以,解题教学首先要明确这个习题针对什么知识点,为了辨别哪些基本概念;第二层次是方法的体会和掌握,即教师要权衡、掂量内容蕴含的方法.这个习题的知识载体能让学生掌握什么方法,领悟何种关系,一个有智力     

生物智能题的解答程序和方法

<正> 所谓智能题,从布卢姆的认知水平的角度来讲,一般是指那些所属的能力层次在应用目标(含应用目标)以上的试题。要解答好这类试题,只是记住或理解了教材中的知识点是远远不够的,还得熟悉解题的程序,学会并运用相应的解题方法。解题程序一般分审(审题)、找(找答案)、定(定答案)、答(书写答案)这4个环节,下面依次谈谈生物智能题的解答方法。 1.审 审即审题,是指通过阅读题干,弄清题意的过程。它又分两步:一是全面准确地发现已知条件或要害;二是透析出已知条件的内涵。审题是解题的起始     

一道高考题的反思

数学解题过程中,反思有着重要的地位和作用.著名数学教育家波利亚说过:"数学问题的解决仅仅只是一半,更重要的是解题之后的回顾".所谓的回顾,即现在所说的反思.对解题思维、解题过程的反思,可以联想到与此题相关的问题和性质,达到做一题、会一类题、想到另一类题的效果.文[1]曾就2007年高考江西卷(理)第11题"设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数,求曲线     

浅谈化学解题后的反思

笔者认为，化学解题后的反思应包括：自己的思维过程及解题经验、问题所涉及到的知识点间的联系、问题的变式、解题思路分析和方法的选择等方面。强化反思意识，让学生学会反思，进而善于反思，并通过反思，优化学生的思维品质，启迪学生的智慧，培养学生自主探究化学问题的能力。     

浅析2002年高考选择题中的思维块

数学解题过程的选择 ,取决于考生解题的切入 ,考生运用思想方法的不同 ,体现不同的思维水平20 0 2年高考选择题 ,在充分体现以知识为基础的同时 ,能够把多样的数学思想方法 ,置于平凡、简洁的数学问题之中 .对此 ,如果善于抓住问题的本质 ,运用思维块简缩思维长度 ,就能使得解题过程简捷、减少错漏、蠃得后继的解题时间 ,从而展现较高的数学素养和创造能力 .本文通过对 2 0 0 2年高考选择题 (文理科共 17个小题 )中隐含的思维块进行简要剖析与应用 ,试图为今后中学数学的学习与教学提供一些参考 .题 1　 (理科 1)圆 (ｘ- 1) 2 + ｙ2 =1的圆…     

方法教学是思维发散的催化剂

方法教学是分析数学问题的形式结构、暴露探究思维过程的教学。思维的发散性,是指一种不依常规寻求变异,从多角度、多方向、多层次去思考问题的思维形式。教学中从不同角度寻求解题的切入点;从不同知识点、不同知识层次寻找解题的入口;以一题多解,一题多变为追求目标;以渗透数学思想为教学的出发点;从条件、结论的等价命题考查问题;在演示＂碰壁＂的过程中培养思维的发散性。     

对高中数学解题反思的几点看法

长期的教学经验表明：不少学生在完成作业或进行大量解题训练时．普遍缺少一个重要的环节——解题反思。解题反思是提高解题能力的一个重要的环节。学生只进行大量的训练而缺乏解题反思．往往会使思维变得很“死”。引导学生解题后反思,能促进学生的理解上升到一个高的层次,促使他们从不同的角度,不同的层次．多方面地对问题进行反思,从而深化对问题的理解,揭示问题的本质,探索出问题的一般规律,得以优化学生的思维品质．提高学生的数学解题能力。     

数形结合:一个解题案例的再分析

重视解题案例(包括正例与错例)的分析,在分析中注重数学实质的揭示和认知过程的剖析,是当前解题研究的一个可喜动向.它反映了解题研究从单纯关注“这样解”(数学方面)到也关注“怎样解”(数学与教育双方面)的深化,反映了从时髦名词贴标签到理论与实践相结合的转向.在研究方法上,以案例为载体的反思,也构成了一个鲜明的特色.由于数学的奥秘是无穷无尽的.思维的过程是多姿多彩的,人的认识也是逐层逐级提高的,所以,在解题分析中如何更接近数学的深层结构,如何更反映思     

强化题后反思发展思维能力

数学教学离不开解题教学,学生解题中往往为解题而解题,忽略了题后再思考(反思)的重要性.一般同学会在题后进行检查核实答案正确与否,这样做既然应该也必要,但若仅停留在此,而不进行引申、拓展,其收获就极为有限.教师在教学中若能有效地引导学生进行积极反思,使学生从反思中有所收获,尝到反思的乐趣,既有利于学生对数学知识及方法的掌握,更有利于学生思维的发展.     

反思在高中数学解题中的应用和探索

数学解题反思是以反思的体验、反思的知识和反思的技能为基础,对数学认知过程中的评价和调节等信息进行高层次的思维活动.在长期的数学教学过程中,许多同学仅仅重视解题数量的训练,而对解题后的反思没有足够的重视.殊不知,高考数学试题中对数学知识的考核与掌握情况,主要以数学解题思路为主要形式,对试题背后的意图如果没有宏观的分析将无助于学生举一反三、触类旁通.善用解题反思,对命题意图及考核知识点的判断与分析提供直接的依据,大大提高数学解题的效率.     

设问、启发与激活

激活就是指知识点的激活 ,或者是激活认知结构中的一些知识点 .“认知结构中首先被激活的知识点叫做思路点”[1] .如 5 2ｘ- 2 6 × 5 ｘ+ 2 5 =0的知识点激活有两方面 :其一是 ｙ=5 ｘ,将指数方程激活成关于 ｙ的一元二次方程 ｙ2 - 2 6 ｙ+ 2 5 =0 ;其二 1-2 6 + 2 5 =0是根 ｙ1=1,ｙ2 =2 5的必要充分条件 ,这是一元二次方程根的激活 .也就是知识点的激活 ,概念、公式、法则的激活 ,当然 ,还有宏观激活解(证 )题思路的激活 ,解题思想方法的激活 ,更有数学思想与数学思维策略的激活 .本文拟就启发学生思维、设计提问谈下列几个问题 ,供同行…     

强化解后反思促进思维发展

引导学生解后反思,能促使学生的学习活动成为一种有目标、有策略的主动行为,提高他们对数学知识的理解层次,克服错误现象,提升解题能力。具体可从下列角度入手：反思解题过程,提升自我监控能力;反思解题结果,完善认知结构;反思解题方法,优化思维品质;反思解题实质,促进思维的发展。     

解题五回首,吃透分布列及期望

虽然很多同学平时进行了大量的解题训练,但因缺乏解题反思反而使思维变得僵化.经常从不同角度反思问题,可使大家分析问题的能力达到一个更高的层次.     

关于递推式an＋1=pan＋q（p,q∈R）的一个结论——解析一道应用题的不同解法

在教学实践中,良好的反思习惯是有效提高数学思维品质和能力的途径之一．“在教学中反思,在反思中教学”,不仅要引导学生反思问题中所包涵的知识点,更重要的是让学生领悟解题思维的起点、层次和规律,最终达到优化数学思维能力的目的．本文就结合一些实例谈谈笔者的点滴经验与思考,     

"两问"助反思,提升教学效率

高三数学复习主要有两部分的内容:数学概念、原理,学会解题.高考是以解题的形式考查学生.解题是高三学生学习数学的重要形式,但学生的主要任务不是"解题",而是"学会解题",即解题的目的是为了学会解题,进而构建良好的数学认知结构.何小亚教授认为,从数学问题解决的角度来考察,良好的数学认知结构的特征包括4个方面:足够多的观念;具备稳定而又灵活的产生式;层次分明的观念网络结构;一定的问题解决策略的观念[1].与此相似,解题后的反思内容可以分为4类:反思解题涉及的相关观念;反思解题涉及的产生式;反思解题过程中体现出来的关系;反思解题涉及的问题解决策略[2].这些都需要问、不断的问、深入的问,提一个个好的问题.     

注重反思学习 减少解题失误

解数学题的过程,一般包括审题、分析探求、解题行动、解题回顾(即反思)四个步骤。如果说审题是解题的起点,那么解题后的反思便是解题的归宿,它远比前面三步更为重