对等差数列前n项和公式教学的思考

按照《普通高中数学课程标准(实验)》要求,等差数列数列求和公式是学生需要掌握的内容.那么,课堂上如何组织引导教学才能既符合学生的认知,又能使教学推进自然流畅,应是每一位教师思考的问题.本文以高斯故事作为推导等差数列求和公式的切入点,探究了"首尾配对"与"倒序相加"的本质,分析了两种推导公式策略的难点及两个求和公式之间的联系,进而运用类比的方法和函数观点深化了公式的理解。为教师更好地驾驭课堂,文章通过两个求和实例(1+2+3+…+100与1+2+3+…+99),预设了推导前n个正整数和公式的6种途径,提供了4条突破倒序相加法推导等差数列求和公式难点的思路,给出了两个公式互化的4种方法,最后利用几个经典题目揭示了两个公式的内含及灵活应用.     

一个解题错误的案例分析

1 问题提出众所皆知,学生在学习等比数列的求和公式和应用求和公式解决问题时往往忽略q=1的情况而直接运用q≠1的求和公式,因此笔者在采用苏教版高中《数学5》进行数列一章中等比数列前n项和公式教学时,面对学生的实际情况(四星级高中实验班)采用了几种方法,从不同角度推导等比数列前n项和S_n     

k重叠合等差数列的通项公式与前n项求和公式

文[1]中对二重、三重叠合等差数列的通项公式与前n项求和公式作了探讨,在这里我对k重叠合等差数列的通项公式与前n项的求和公式试加推导.     

数形结合在数列求和公式教学中的应用

数列是特殊的函数，教学中可以充分利用类比思想、方程思想和因数思想解决数列问题.本文梳理了数列单元中一些求和公式的图形证明方法，在教学过程中渗透数形结合的思想，提升学生的探究能力和理性思维.     

以“和”致“合”:步入“1+X”精读课的本真之境——以《月之遐想》的教学为例

"1+X"精读课是"和融型"课堂言语实践的一种重要的基本课型。《月之遐想》"1+X"精读课的教学,在主题确定上,应在人文主题与语用主题之间求和合;在教学原则上,应在学生主体与教师主导之间求和合;在价值追求上,应在品读感悟与表达运用之间求和合。     

等差数列求和公式的应用教学设计

本节课是在中职学校酒店服务与管理专业的数学应用课,由婚宴上香槟塔的摆放的事例引出了等差数列求和公式的应用,通过为学生创设问题情境的,将酒杯摆放问题,转化为数学模型。引领学生感悟数学、了解数学,懂得数学来源于生活、数学服务于生活,能够解决日常实际生活、工作中的实际问题。     

关于HPM视角下的等比数列求和公式教学的体会

在学习等比数列求和公式之前,我先安排学生预习,要求学生理解书本上求和公式的推导、并会简单的应用.以下是师生在课堂上的部分发言.(从新课引入开始)师:13世纪,斐波纳契在《算盘书》中有这样一个问题:7个妇女去罗马,每个人牵着7匹骡子,每匹骡子负7只麻袋,每只袋子装7块面包,每块面包配7把小刀,问妇女、骡子、麻袋、面包、小刀、总数是多少?(学生大感兴趣,课堂气氛异     

等差数列的前n项和公式教学分析

我们知道,学习一个新的概念、命题或公式,必须系统掌握才能深刻理解、灵活运用．数列的求和相对于数列的概念和通项公式,对学生来说是新的内容,思维方式有很大的不同．等差数列的前n项和公式内容又是数列前n项求和的起点和基础,因此教学中既要处理好数列求和的共性,又要突出等差数列的求和特点．     

一元二次方程求根公式教学难点及推导策略浅谈

在新课程教学中,教师必须改变那种完全依赖教材、照本宣科式的教学方法,变为引导学生创造性地"学".教师创造性地"教"应充分体现在精心设计教学过程上,教学过程的精心设计是以对课标和教材的深入研究为前提的,它凝聚着教师的数学理解、数学感知、数学思考和数学加工.对于一元二次方程求根公式的内容来说,一些初三数学教师往往只停留在对教材表面的理解和是否成为中考的考点上,非常重视公式的运用,忽视公式的推导过程和公式中蕴涵的数学和谐统一的教育价值.《数学课程标准》明确规定,要理解配方法,掌握一元二次方程求根公式的推导.为什么要提出这样的要求,教师需要认真研究和思考.     

数列求和的常用方法

数列求和是数列的重要内容之一,也是高考数学的重点考查对象.数列求和的基本思路是,抓通项,找规律,用方法.下面介绍数列求和的几种常用方法.一、直接(或转化)由等差、等比数列的求和公式求和利用下列常用求和公式是数列求和的最基本最重要的方法.1.等差数列求和公式:     

初探初中物理习题课的教学

在物理教学中,习题课是必不可少的一种课型,它贯穿于整个物理教学的始终.本文谈谈笔者在习题课教学中采用的教学方法及体会.一、从物理基础知识着手培养良好学习习惯首先,物理的定律和公式是最基础的知识,也是每堂习题课前必掌握的知识.为了培养学生良好的学习习惯,笔者要求学生从5个方面（公式名称、公式、适用条件、各字母表示物理量、各物理量的单位及符     

高中数学公式和定理教学模式初探

公式和定理是中学数学知识体系的重要组成部分,是培养学生数学思维能力和提升学生数学认知发展水平的重要学习载体.不少教师认为公式、定理课只要学生会背、能套用公式和定理就达到教学目标了.而学生在学习过程中只注重公式的结论,而忽略了公式形成的过程以及其存在的内涵与外延,导致思维只停留在机械化的模仿层面.为了改变这种状况,研究公式和定理的教学方法、模式很有必要.     

关于数列求和方法的探讨

数列求和是数列教学中的一个中心问题 .根据《大纲》的要求 ,高中学生应当“掌握等差数列 ,等比数列的前 n项和公式 ,并能运用公式解决简单的问题 ,了解数学归纳法的原理 ,并能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 .后者包括了一些特殊数列的求和问题 .在中学数学教学中 ,如何根据大纲要求 ,使学生在数列求和问题上 ,真正达到理解掌握并能灵活运用呢 ?笔者认为 ,第一 ,要教会学生能用从特殊到一般的方法 ,得出给定数列的通项公式 ,这是解决求和问题的基础 ;第二 ,要教会学生掌握一些基本的数列求和方法 ,提高学生解决求和问题的能力和技巧 .…     

等比数列前n项和公式的教学设计及反思

在数学课堂教学中,教师要把学生当做学习的主人,激发他们的学习动机,引导学生主动参与,充分发挥他们的主体作用,同时教师要善于根据教材内容的特点和学生的实际,想方式法创造条件,让学生主动地进行探索与交流.本文以等比数列求和公式的推导为例,对数学课堂教学进行反思.     

同课异构,在比较中探究数学课的本质——由两节高三数学一轮复习课想到的

同课异构早已成为各级各类教研活动的主要形式.听课者通过比较容易评价课堂、寻求课堂本真.近日笔者参加了江阴市高三数学复习研讨会,并听了课题为《数列求和》的两节课.现将体会总结如下:1课堂再现案例1 Z老师课前准备了导学案,学生做了,老师已批改.课堂使用PPT课件辅助教学.首先复习等差、等比数列的概念、通项公式和求和公式,然后快速解决自我检测的三个小题.接着按顺序讲解以下三个例题及其变式:     

微课在高中数学单元教学中的应用探究——以“等差数列的求和公式”为例

微课作为一种有力的教育资源,正逐步进入教育领域,给传统教学模式带来了机遇和挑战。而单元教学更加注重系统性和整体性,将微课与高中数学单元教学相结合,可以有效发挥两者的优势。探索如何应用微课提高单元教学效果,便成了一线教师迫切需要解决的问题。当前针对微课和单元教学融合的研究仍较为薄弱,本文以“等差数列的求和公式”为例,给出了高中数学单元教学过程中微课应用实践探索及教学反思。     

对等差（比）数列前n项和公式推导的思考

等差（比）数列前n项和公式的推导堪称一个经典,多年来,老师们针对如何上好这两公式推导方法课（即所谓的“倒序相加法”,“错位相减法”）做了大量的研究工作,也发表了许多有价值的案例,笔者作为从教二十多年的其中一员,也倍感这两种数列求和公式的推导,确实是教学的难点．每次上完这两节课后,总有许多遗憾,也常被一些问题困扰．譬如,人教社课标教材模块5,     

数列求和问题的常用解法

数列求和是高中数学的一个重要知识点,有关这方面的问题在高考中频频出现.下面介绍数列求和问题的几种常用解法,供参考.一、基本公式法所谓基本公式法,就是利用熟知的数列公     

“体积单位块”的教学价值再探——以“体积单位及体积单位换算”一课为例

在贵刊第11期的“专家评课”栏目中,我们研究了“长方体的体积公式”一课,其核心活动就是在数“体积单位块”的过程中暴露学生思维上的困惑,真正探索发现体积公式。我们认为,让学生操作、摆弄体积单位块,数体积单位块的个数等活动不仅是公式教学的关键活动。也应该贯穿“长方体、正方体的体积”单元教学的始终。     

对等差（比）数列前n项和公式推导的思考

等差（比）数列前n项和公式的推导堪称一个经典,多年来,老师们针对如何上好这两公式推导方法课（即所谓的“倒序相加法”,“错位相减法”）做了大量的研究工作,也发表了许多有价值的案例,笔者作为从教20多年的其中一员,也倍感这两种数列求和公式的推导,确实是教学的难点．每次上完这两节课后,总有许多遗憾,也常被一些问题困扰．