二次函数在给定区间上的最值的求法

二次函数在给定区间上的最值问题是一个综合性很强的问题,这类问题的处理涉及到一些重要的数学思想方法(如分类讨论、数形结合、反证法等)和解题技巧,对学生分析问题和解决问题的能力要求很高.本文通过几个实例,就处理这类问题常用的一些方法作些探讨归纳.     

一类函数最值的统一求法

高中《代数》下册P9例3给出了两个很有用的最值定理．但“和”或“积”为定值,“=”不成立时,该定理就不适用了,为了解决这个问题,我们首先给出两个定理。     

函数最值求法一览

本文从一道题目出发,多角度全方位地介绍求函数最值的常规方法与技巧,供大家参考．     

谈换元法求函数最值

在数学解题过程中,如何充分运用换元法,将抽象化为具体、形象,将繁杂化为简单、明确,从而达到化难为易的解题目的.下面针对换元法在求函数最值中的应用作以说明.     

构造向量巧求函数的最值

人教版试验修订本新教材高一数学第一册(下)增加了平面向量内容,向量的性质的巧妙应用给我们求函数最值带来了新的方法.本文介绍构造向量巧求函数的最值问题.     

浅谈函数最值的求法

求函数最值在中学数学中占有重要地位,作为一名即将成为中学数学教师的我,有必要将函数最值的种种求法作一归纳和总结,以便自己今后能更好的胜任中学数学教学。     

三角函数最值的求法

求三角函数的最值问题是三角函数中较为重要的一个知识点;其题目类型变化多端.解法灵活多变,若能在教学中不断的归纳总结,则可培养学生多向思维的能力.本文就此举例介绍几种常用方法.1　化为Ａｓｉｎ(ｗｘ+φ)+Ｋ的形式例1　求函数ｙ=ｓｉｎ2ｘ+2ｓｉｎｘ·ｃｏｓｘ+3ｃｏｓ2ｘ的最大值解:ｙ=ｓｉｎ2ｘ+2ｓｉｎｘ·ｃｏｓｘ+3ｃｏｓ2ｘ=2ｓｉｎｘｃｏｓｘ+2ｃｏｓ2ｘ+1=ｓｉｎ2ｘ+ｃｏｓ2ｘ+2=2ｓｉｎ(2ｘ+π4)+2∴当ｓｉｎ(2ｘ+π4)=1时,　ｙｍａｘ=2+22　配方法例2　求函数ｙ=1-5ｓｉｎｘ+2ｃｏｓ2ｘ的最小值解:ｙ=1-5ｓｉｎｘ+2ｃｏｓ2ｘ…     

三角函数最值的求法探究

三角函数的值域问题，往往与代数、三角、几何等知识相联系，综合性强、解法灵活、能力要求高，又是高考的必考内容，本文将探讨这类问题的几种求法．     

区间上二次函数最值的求法

二次函数是初中教学的一个重要内容,是高中数学学习的基础,在高考中关于二次函数的性质和应用的考查,是历年必考的知识点,其中尤其是在给定区间上求最值的问题．     

例说三角函数最值的求法

函数最值问题是高中数学中一个永恒的话题．本文归纳了求三角函数最值的常见方法，供大家参考．[第一段]     

一类条件最值的简易求法

在约束条件Ａｘ2 Ｂｘｙ Ｃｙ2 =Ｍ下 ,求函数ω =Ａｘ2 Ｄｘｙ Ｃｙ2 (Ａ、Ｃ、Ｍ∈Ｒ ,Ｂ、Ｄ∈Ｒ)的最值 ,可采用解几或三角换元的方法求解 ,但计算繁杂 .若抓住条件式和欲求式中ｘ2 、ｙ2 系数相同这个特征 ,利用不等式 (ａ±ｂ) 2 ≥ 0 ,可简易地解决这类问题 .例 1　 ( 1993年全国高中数学联赛题 )设ｘ ,ｙ∈Ｒ ,且 4ｘ2 - 5ｘｙ 4ｙ2 =5,记Ｓ=ｘ2 ｙ2 ,求 1Ｓｍｉｎ 1Ｓｍａｘ的值 .解　由 (ｘ±ｙ) 2 ≥ 0 ,得5ｘ2 10ｘｙ 5ｙ2 ≥ 0 ,①- 5ｘ2 10ｘｙ- 5ｙ2 ≤ 0 .②又由条件式得8ｘ2 - 10ｘｙ 8ｙ2 =10 ,③③分别与① ,②…     

一道最值问题的另一种求法

题若α、β、γ∈R．求u=sin(α-β) sin(β-γ) sin(γ-α)的最大值和最小值．文[1]指出：《中学数学教学参考》2005年第4期第56页给出了此题的高数解法,并征求它的初等解法,文[1]给出一种初等解法,读后颇有受益,但感觉意犹未尽,似乎未展示其数学本质,因为隐含条件α-β β-γ γ-α=0在解法中没有起到任何作用,现给出它的另一种初等解法,其指导思想、解题策略完全不同于文[1]的方法：     

三角函数最值的求法

求三角函数最值是三角函数基础知识的重要应用,它不仅与三角函数性质密切联系,而且与代数中的一元二次方程、不等式、函数单调性、导数及解析几何知识结合紧密,在高考试卷中俯拾即是。求三角函数最值问题基本方法:(1)通过三角变换化归成一个角的三角函数形式,利用有界性或给定区间上的值域求最值;(2)通过变量代换化为代数形式,利用配方法、不等式法、单调性法、导数法求解;(3)将三角函数与坐标运算相联系,借助于解析几何知识(如斜率公式、点线距离公式)解决。     

一类高次函数最值的求法

对于n个正数x1,x2,…,xn,如果它们的和是一个定值,则函数y=x1^m1＋x2^m2…xn^mn（mi属于正有理数）在当x1： m1=x2：m2=…=xn：mn时有最大值;     

二次函数最值求法探索

二次函数的最值，是教师数学教学和学生数学学习过程中经常遇到的问题。本文论述了与函数有关的概念，以及二次函数的最值的求法。     

例说多元函数最值的求法

最值问题是中学数学中永恒的话题，求多元函数的最值一直是高中数学竞赛中的热点问题．由于解决这类问题的方法灵活多变，具有较强的技巧性，也有一定的挑战性，因此也成了高中数学中的难点之一．本介绍求多元函数最值的常用方法和技巧，供参考．     

二次分式函数最值的求法

本文介绍定义域受限时f（x）=（a1x2＋b1x＋c1）/a2x2＋b2x＋c2））a1^2＋a2^2≠0）的二次分式函数最值求法．     

例谈三角函数最值的求法

求三角函数的最值(或值域)是高中数学的重要内容之一,更是高考的常考点,从1991年到2000年的10年中,先后有7年都考了最值问题。下面就举例来说明三角函数最值的几种常见而重要的求法.