平面向量问题错解剖析

平面向量是高中教材新增内容,内容主要包括两大板块,其一是向量的概念及其运算,其二是向量的应用.难点是向量的概念和向量的应用.正确理解向量的概念是解决好平面向量问题的关键,同学们的许多平面向量问题的错误都是因为概念不清造成的,下举例说明,供同学们参考.     

平面向量错解剖析

中学新课程改革后,平面向量在中学数学中扮演着极为重要的角色,其应用十分广泛.平面向量的引入对开阔视野,拓广解题思路,提高解题能力大有裨益.笔者在教学实践中发现,学生在向量学习中存在概念不清、错误类比、以偏概全、对公式(性质)记忆混淆等所导致的错误,必须引起施教者的重视.     

平面向量问题错解辨析

平面向量已成为高中数学的主干知识,同时也是高考、竞赛、高校自主招生考试命题的热点内容.在学习本部分知识时,倘若对基础知识和基本技能掌握得不好,就很可能导致解题的失误,下面举例加以辨析,以期能对同学们的学习有所启发和帮助.     

运用平面向量解题举隅

由于平面向量有关概念的抽象性 ,仅对平面向量的概念、公式孤立地介绍举例 ,对学生学习向量而言是不够的 ,必须要将向量与学生所学过的知识 ,如三角、几何等内容联系起来 ,注意数形结合、形象思维与逻辑思维结合 ,学生才会建构出自己的向量知识 .【例 1】　证明三角形中位线定理 .已知 :在△ABC中 ,点M、N分别是AB、AC的中点 ,求证 :MN ∥=12 BC证明 :如图 1 ,∵MN→ =AN→ -AM→=12 AC→ -12 AB→=12 (AC→ -AB→) =12 BC→∴MN→ 与BC→ 共线且MN→ =12 BC→即MN ∥=12 BC .利用向量共线 ,是证明几何中平行问题的基本方…     

构造向量巧解不等式问题

新教材中新增了向量的内容 ,其中两个向量的数量积有一个性质 :a→·b→=｜a→｜·｜b→｜cosθ(其中θ为向量a→ 与b→ 的夹角 ) ,则｜a→·b→｜=｜a→｜·｜b→｜cosθ ,又 -1 ≤cosθ≤ 1 ,则易得到以下推论 :( 1 )a→·b→ ≤｜a→｜·｜b→｜ ;( 2 )｜a→·b→｜≤｜a→｜·｜b→｜ ,( 3 )当a→ 与b→ 同向时 ,a→·b→=｜a→｜·｜b→｜ ;当a→ 与b→ 反向时 ,a→·b→=-｜a→｜·｜b→｜ ;( 4)当a→ 与b→ 共线时 ,｜a→·b→｜ =｜a→｜·｜b→｜.下面举例分析说明以上推论在解不等式问题中的应用 .一、证明不等式【例 1】　已知a…     

平面向量高考题错解剖析

向量作为数学工具处理问题,把平面和空间结构代数化,使几何问题研究从定性提升到定量.但是,由于高中教材编写的局限性,向量知识作为工具作用的重要性未能得到充分体现,如何充分使用向量工具,课本涉及较少,从而导致同学们对向量知识缺乏深刻的理解,解     

平行四边形问题错解分类辨析

平行四边形是一类特殊的四边形，它的性质较多、应用广泛，同学们在学习时，经常会遇到困难，下面就同学们在解题中出现的错误分类辨析如下，供大家参考。     

一类反函数习题的错解辨析

题型:若函数 y=f(x)存在反函数 y=f~(-1)(x),求 y=f(x-1)的反函数.解:因为 y=f(x)的反函数是 y=f~(-1)(x),在解析式中,用 x-1代换 x 得 y=f(x-1)的反函数是 y=f~(-1)(x-1).在解题时很多学生会用上述的解法求反函数,这种解法正确与否?探究①:函数 y=f(x)与 y=f(x-1)之间是什么关系?同样,函数 y=f~(-1)(x)与 y=f~(-1)(x-1)之间又是什么关系?     

平面向量常见错误例析

平面向量是第一次进入中学数学教材，初学这部分内容时，学生常常会出现这样或那样的错误，现列举几种常见错误，供大家辨析。     

平面向量常见错误例析

向量不同于数量 ,它既有大小又有方向 .关于数量的代数运算在向量范围内不都适用 ,因此 ,开始学习向量时 ,难免会出现一些错误 .1.对定理、定义的错误理解例 1　下列命题中正确命题的个数是 (　　 ) .①若 |ＡＢ| >|ＣＤ| ,并且ＡＢ与ＣＤ同向 ,则ＡＢ >ＣＤ .②若ａ∥ｂ ,ｂ∥ｃ,则ａ∥ｃ.　③ａ -ａ =0 .④两个向量相等的充要条件是它们起点相同 ,终点相同 .Ａ .0　　Ｂ .1　　Ｃ .2　　Ｄ .4分析 :①错 .向量的长度可以比较大小 ,但向量之间没有大小区分 .②错 .因为 0可与任何向量平行 ,故ｂ =0时 ,命题②不一定成立 .③错 .因为向量的…     

一道题目的错解辨析

在一次复习课教学中 ,我选用了一道高考试题作为范例让学生练习 ,并进行评析 ,其目的 :一是让学生深刻领悟什么是最基本的数学技能、思想和方法 ;二是让学生体会数学通性通法的真实含义 ;三是让学生体会考题的选拔性和综合性 .这样做似有小题大做之嫌 ,但也看出向扎扎实实打好基础 ,切实提高能力 ,努力培养创新意识和实践能力 ,全面提高学生的数学素养的方向发展以及掌握研究问题的方法 ,才是中学数学教育改革的真谛 .题目　已知ｓｉｎθ ｃｏｓθ =15,θ∈ ( 0 ,π) ,则ｃｔｇθ的值是　　　　 .( 1994年全国高考试题第 18小题 )ＳⅠ (运用…     

平面向量学习中常见的几个解题误区

在平面向量学习中,我们有时会遇到一些似是而非的问题,此类问题往往是由于我们对某些概念或公式的理解上有模糊认识,从而造成一些表面看起来正确而实际上错误的判断,使我们的解题思维走入一个个误区.     

对一道力学问题错解的辨析

近年来在许多资料中常可看到如下一道力学问题:如图1所示,在水平面上固定一个半径为R的光滑球体,球的最高点有一质量为m的小物体。现在给小物体m一个水平初速度υ_0,使它做平抛运动,而不沿球面下滑,求υ_0的最小值和此时小物体落地点到抛出点的水     

点击平面向量中的易错问题

平面向量是高中数学教材中的新增内容,它具有几何特征,又具有代数特征,是解决数学问题的一种很好的工具.但是学生们在初学这部分内容时,往往会出现这样或那样的错误.下面我就近几年教学的经验,列举一些常见的错误,以对学生们起到警示作用.     

变量与函数常见错解辨析

变量与函数是初中数学中的重要内容,初学者解题时往往会因知识理解不透彻而出现许多错误．现将几种常见的错误归纳并加以辨析,供同学们参考．[第一段]     

平面向量错解剖析

运用平面向量知识解题,常可收到化繁为简、化难为易的神奇效果．但是,如果对向量的概念、性质、运算法则掌握不到位,则容易出现各种错误．现举例剖析如下．     

平面向量在解题中的应用

向量是一种重要的数学工具,有着十分重要的应用价值.用向量可以把平面图形的基本性质转化为向量的运算和运算律.用向量处理解析几何的一些问题更是近年来的一种新尝试. 向量的运算和运算律确定了空间结构代数化的基础,而向量及其运算的坐标表示则实现了从推理几何到解析几何的转折.     

平面向量在解析几何中的应用

向量是高中数学新增的内容，它是非常重要的数学工具，在数学、物理和工程技术研究中起着十分重要的作用．在2003年的高考中，就出现了与解析几何、立体几何相结合的题目．因此，用向量知识来解决数学问题是高中数学教学和学习的重要内容．下面就谈一下平面向量在解析几何中的应用．