黄金分割法在中学化学实验研究中的应用

对黄金分割的研究最早见于公元前500多年的毕达哥拉斯学派。大约在公元前530年，古希腊著名的数学家毕达哥拉斯在意大利南部的克洛吞(Crotona)建立了讨论宗教、科学和哲学问题的毕达哥拉斯学派。该学派在分析正五边形性质时发现了黄金分割作图法：即五边形对角线的交点恰好是对角线上的黄金分割点(如图1所示，正五边形的对角线恰好构成了一个正五角星)。如果用d表示对角线长，S表示边长，     

淹不死的2(1/2)

公元前六世纪,古希腊著名数学家毕达哥拉斯建立了一个具有宗教、科学和哲学性质的学术组织,被人称为“毕达哥拉斯学派”。这个学派认为,世界上只存在整数和分数,除此之外,不存在别的数,数是上帝创造的,谁也不能更改和发展。 但是,毕达哥拉斯在发现勾股定理之后,他们碰到了一件令人十分头痛的事情:如果一个正方形的边长为1,那么,它的对角线长度     

正五边形、无理数与反证法

在意大利罗马的一家博物馆，收藏着一件珍品——公元前7世纪的一只希腊花瓶，花瓶的侧面有一个漂亮的五角星图案．这个图案告诉我们：最早喜爱五角星的并不是毕达哥拉斯和他的学派．     

找黄金分割点的又一方法(初二、初三)

相传,古希腊的毕达哥拉斯学派(公元前582～公元前497)是世界上最早研究和应用黄金分割的.他们用一个比较难画的几何图形正五角星作为会章.其目的是保证学派不被外人混入.这是因为正五角星中充满着许多黄金三角     

谈谈无理数的学习(一)

首先,谈谈无理数的产生.人们对无理数的认识,起始于2500年以前,对它的认识经历了一个漫长的过程,这在数学发展史上是罕见的.相传公元前5世纪,在古希腊有一个以数学家毕达哥拉斯为首的数学学派.这个学派认为整数是上帝创造的,分数是两个整数的比.世界上除了整数和分数之外,不可能再有其它什么数了.可是后来,学派里有一位叫希伯斯的成员却否定了这个结论,这在学派内引起了一场巨大的风波.原来,毕达哥拉斯学派发现了平面几何中一个重要的定理,并把它称为毕达哥拉斯定理:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.希伯斯根据这个定理,算出…     

无理数与谋杀案

无理数怎么和谋杀案扯到一起去了?这件事还要从公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派说起.毕达哥拉斯学派的创始人是著名数学家毕达哥拉斯.他认为:“任何两条线段之比,都可以用两个整数的比来表示.”两个整数的比实际上包括了整数和分数.因此,毕达哥拉斯认为,世界上只存在整数和分数,除此之外,没有别的什么数了.可是不久出现了一个问题,当一个正方形的边长是1的时候,对角线的长m等于多少?是整数还是分数呢?根据勾股定理(也称毕达哥拉斯定理),m2=2,因为12=1,22=4,所以m比1大又比2小,那么m就一定是分数了,可以毕达哥拉斯和他的门徒费了九牛二虎…     

勾股定理的趣闻

勾股定理的发现和流传在历史上有很多有趣的传说. 勾股定理在国外又叫毕达哥拉斯定理,是整个几何学中最为重要的定理之一.古希腊把“直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和”的命题同毕达哥拉斯联系在一起,但毫无疑问人们早在毕达哥拉斯之前对这个定理就有所了解.但毕达哥拉斯学派对这个定理的发现仍然表现得极为狂热,在阿波罗文章里有对毕达哥拉斯学派举行“宏壮”的祭祀的描述:毕达哥拉斯学派在发现勾股定理后,为了感谢上天的厚赐,特举行了     

无理数的由来

公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希勃索斯发现了一个惊人的事实：一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数）。     

我眼中的无理数

一、无理数的诞生及发展　　无理数起源于 2 50 0年以前 .相传在公元前 5世纪 ,在古希腊有一个以数学家毕达哥拉斯为首的数学学派 .这个学派认为整数是由上帝创造的 ,分数又是两个整数的比值 .因此 ,世界上除了整数和分数外 ,不可能再有什么其他的数 .可是后来有一位叫希伯斯的成员否定了这个结论 .原来 ,毕达哥拉斯学派发现了平面几何中一个重要的定理 ,并将其称作“毕达哥拉斯定理” ,也就是我们现在所说的“勾股”定图 1理———在直角三角形中 ,两条直角边的平方和等于斜边的平方 .如图 1 .ABCD是边长为 1的小正方形 ,AC=AB2 +BC2 =…     

黄金比趣说

黄金比是一个迷人而美丽的数,它有着悠久的历史,是趣味论题的一个源泉. 神圣分割 把一条线段分成两部分,使其中一部分与全长的比等于另一部分与这部分的比,这个比值为(5~(1/2)-1)/2=0.618,称其为黄金比,通常用φ表示.这种线段的分割称为黄金分割. 世界上最早认识到并加以应用黄金比的是古希腊的毕达哥拉斯学派,他们认识到正五角星中有不少黄金比,视其为“神物”,     

趣味的叶与数学

自然界蕴涵着许多妙趣横生的奥妙,你若认真细致观察,就能联想到和发现其中的玄机,倍增学习和教学的兴趣。当你细心地看看黄瓜叶、蝙蝠葛的叶时,它们的叶一般都是正五边形的叶,如果把它们叶的五个角五条对角线连成一个五角星,这个图形中有几个三角形?有几个四边形?有几个菱形?有几个梯形?这是从叶的形态看与数学的关系。那么如果从叶的排列来看,如车前的叶子是螺     

两道新颖的作图题

例1 如图1,已知正五边形ABCDE,请用无刻度的直尺,准确作出它的一条对称轴．（保留作图痕迹） 分析由于用无刻度的直尺只能画直线或连接线段,要想正确作出正五边形的对称轴,就必须充分利用图中所给正五边形的性质．正五边形是轴对称图形,它的任何一个顶点都可以作为直线上的点,关键是找到另外一个点．通过分析正五边形轴对称性的特征,发现“它的任意两条对角线的交点或任意两条非邻边延长线的交点都在对称轴上”,因此。本题对称轴的作法有两种：     

神奇的完全数

早在2600多年前,古希腊的毕达哥拉斯学派就发现了完全数。什么是完全数呢?如果一个自然数恰好等于除去它本身以外的所有因数之和,那么这个自然     

数学概念教学中如何提高学生的兴趣

一、用故事导入概念,激发学生的学习兴趣事实证明不爱学习的学生可能会有,不爱听故事的学生却很少遇到。将数学知识融入故事中,从学生已有的生活经验着手,既能激发他们的学习兴趣,又能引发学生感悟,会收到事半功倍的效果。如在学习“无理数”时,我引入了这样一个故事:公元前500年,古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希勃索斯发现了一个惊人的事实,一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1,则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数),的哲理大     

About Pythagorean Theorem——关于勾股定理

勾股定理又称毕达哥拉斯定理,这是一个基本的几何定理,传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后,随即斩了百头牛作庆祝,因此又称“百牛定理”。在中国,《周髀算经》记载了勾股定理的一个特例,相传是在商代由商高发现,故又有人称之为商高定理。     

数学史上的第一次危机——无理数的发现

经济上有危机。数学也曾经有三次危机．第一次危机发生在公元前580～568年之间的古希腊。数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派．这个学派集宗教、科学和哲学于一体。该学派人数固定。知识保密。所有发明创造都归于学派领袖．     

由在√2引起的数学风波

勾股定理在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，是由古希腊数学家毕达哥拉斯发现的．毕达哥拉斯（约公元前580年～约公元前500年），幼年好学，青年时期离家到文明古国巴比伦、埃及等地求学．他创建了“毕达哥拉斯学派”，这一学派是当时古希腊一个显赫的政治和数学学派．毕达哥拉斯学派有一句名言，叫做“万物毕数”．他们所说的“数”，就是我们所学过的有理数．他们认为，世上万物都可以用数来表示，整数是上帝创造的，是完美无缺的，而分数是2个整数的比，所以，除了整数和分数外，世上不可能再有其他什么数了．     

历史上的三次数学危机

一、第一次数学危机公元前5世纪,古希腊毕达哥拉斯学派的门人希帕索斯发现了等腰直角三角形的直角边和斜边不可公度,即以直角边边长为单位,度量其对角线长(设为x),其结果不能用整数的比表示.因为由勾股定理得:x2=2,可以     

“你中有我,我中有你”的数

在很久很久以前,古希腊出现了一个很有名的学派——毕达哥拉斯学派,学派的创始人是被后人尊称为“智慧之神”的毕达哥拉斯。     

毕达哥拉斯与“勾股定理”

毕达哥拉斯 (公元前 572～公元前 50 0年 ) ,古希腊哲学家、数学家、天文学家 .他在意大利南部的克罗托内建立了一个政治、宗教、数学合一的秘密团体———毕达哥拉斯学派 ,他们很重视数学 ,企图用数学来解释一切 ,毕达哥拉斯本人以发现勾股定理 (西方称毕达哥拉斯定理 )而著名 ,其实这一定理早已为巴比伦人和中国人所知 ,但最早的证明可归功于毕达哥拉斯学派 .著名的毕达哥拉斯定理 ,可以表述如下 :“分别以直角三角形的两条直角夹边为边长的两个正方形的面积之和 ,等于以其斜边为边长的正方形的面积 .”这个定理在我国称为“勾股定理”或…