关于常系数线性齐次微分方程解的级数表示式

常系数线性齐次微分方程是一类基本而又重要的微分方程,它在数学理论和应用方面都有重要的意义.给出了常系数线性齐次微分方程解的仅与系数和初始值有关的级数表示式.     

某类具有奇性系数的二阶线性复方程的广义Riemann—Hilbert问题

<正> 在边界г=(?)G∈C~(2,λ),0<λ<1的平面有界区域G(0∈G)中,考察下列二阶线性复方程 (1)这里都是G内的解析函数,且α(z),β(z)∈C~(1,λ)(G),0<λ<1,α(0)≠0,β(0)≠0,f(z)是已知的复值连续函数。 显然,文中研究过的下列方程 (2),它是方程(1)中β(y)=1时的特殊情形。本文将建立方程(1)的在G内满足下述条件的     

二阶常系数线性微分方程特解待定式的一般设法

运用复变函数的观点给出二阶常系数线性微分方程特解的统一待定式。     

关于常系数线性递推式解的注记

本利用Frobenius矩阵的自乘特性给出常系数线性递推式一般解的一种形式。     

具有多项式系数的二阶线性微分方程解的零点分布

本文研究具有多项式系数的二阶线性微分方程解的零点分布,细化了Bank和Laine的结果。证明当n为偶数时,对任意正整数k,总可取系数A(z)为n次多项式,使得方程∫ A(z)f=0存在非平凡解f有k个零点(按重数计)。进一步.我们还给出了该方程存在无零点解的条件。特别地.当系数A(z)=z~(2m)时.我们证明该方程非平凡解的零点序列的收敛级都等于其增长级。     

一类具有正系数幂级数的表示

给出了一类幂级数的系数表示，列出了应用。     

取模法解复方程

复数集上解 f(z,|z|)=0类型的方程非常常见,一般可从两个角度着手处理:一、设 z=x yi(x,y∈R)或 z=r(cosθ isinθ),用复数相等的条件转化为解方程组.这种方法比较麻烦.二、取模法.求出|z|,再代入原方程进一步解出 z.这种方法比较简捷.本文仅举数例用以说明“取模法解复方程”.     

孤立奇点的分类探究

孤立奇点是解析函数的奇点中非常重要的一种,通过在该点处洛朗级数展开式的形式,可以研究解析函数的各种性质。结合留数理论,即不同孤立奇点的留数公式,计算复变函数中的积分问题。本文主要介绍解析函数孤立奇点分类的两种判别方法,加以应用。     

二阶变系数线性常微分方程初值问题的显式解

在闭区间上求解满足初值条件的二阶变系数线性常微分方程,并讨论解的性质。首先依次取两次积分把求解方程转化为第二类维他里(Volterra)线性积分方程,然后再求解该积分方程从而获得其显式解,并论证解是存在的、唯一的和连续的。     

常系数线性递推方程解的一般公式

讨论了常系数线性非齐次递推方程初值问题的解 ,并利用Z变换方法 ,得到了解的一个新的求解公式。     

多项式的一般表示式及其应用

通过构造多项式的一般表示式,借助于Maple应用程序研究了Si类多项式、差分代换缺项多项式和齐对称多项式的结构性分拆;指出3元差分代换缺项多项式总可以进行半正定性判定;给出了多项式平方型分拆的一种方法.     

某类带非光滑系数的超复方程

本文研究一类带非光滑系数的超复方程其中A,B,F∈L.,(E),p>2,我们引入空间P_1(n)和P_(?)(n),利用压缩映象原理,得到了方程(Ⅰ)的解的连续性定理和表示定理。     

二阶变系数线性微分方程的解

本文给出了二阶变系数齐次和非齐次线性微分方程求通解的方法。     

二阶变系数线性微分方程的解

给出了二阶变系数线性微分方程的一些可解条件,及对应的齐次方程的一些特解形式。     

二阶常系数线性微分方程的虚数解

本文证明了二阶常系数线性社分方程当其特征根为虚数时，方程的解一定是虚数解，并说明了虚数解的物理意义。     

例谈向量线性表示中系数的求法

我们知道:根据平面向量基本定理,平面内任一向量都可以唯一的表示为两个不共线向量的线性组合,即如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.在填空题中经常出现求系数的问题,下面通过几个例子说明这类问题的求解方法(需要说明的是,为了揭示方法,下述各例所提供的解法可能不唯一,所提供的解法也未必是最优的).     

二阶常系数非齐次线性微分方程的一般解法

通过参数变易法，给出了二阶常系数非齐次线性微分方程的一般解法。     

二阶常系数非齐次线性微分方程的一般解法

通过参数变易法 ,给出了二阶常系数非齐次线性微分方程的一般解法     

具有奇点和时滞的p-Laplacian方程的正周期解

利用重合度理论,研究一类具有奇点和时滞的 p-Laplacian方程,获得其正周期解存在性新的充分条件,推广和改进了已有文献中的相关结论。