积空间中的不动点及其应用

本文在没有连续性和紧性的假定下,证明了乘积空间中增算子的不动点存在定理,由此定理出发,我们获得了单调算子(增算子和减算子)的一些结果.并将获得的定理应用于非线性积分方程.     

混合单调算子不动点的存在唯一性

在没有任何连续性与紧性的假设条件下,给出了一类混合单调算子不动点的存在唯一性定理,并将所得结果用于研究积分方程正解的存在唯一性．     

单调算子的不动点定理研究

单调算子广泛存在于非线性微分方程和积分方程的研究中,拟给出非紧非连续的单调算子的一条不动点定理.     

关于压缩映象定理一个注记

建立了几个与压缩映射不动点定理类似的定理,即对于某些定义在空间C（B×〔0,T〕）上的算子,只要满足一定的条件（这些条件将压缩算子作为特例）,则一定存在不动点．这些定理可用来解决Banach空间上的某些非线性常微分方程的求解问题．给出了运用这些定理来讨论一类非线性微分积分方程的边值问题的例子．该文的结论也适用于其它一些非线性问题．     

锥理论的注记和增算子的不动点

本证明了弱序列完备空间中，正规锥与完全正则锥等价，并讨论了正规锥与强极小锥的关系，然后，通过引入QW收敛，在没有连续性和紧性的条件下，证明了若干增算子的新的不动点定理，并给出了它对非线性积分方程的应用，我们的定理推广和改进了[2],[3],[8]中的相应结果。     

弱凹凸混合单调算子不动点存在唯一性

引入弱凹凸混合单调算子,不要求紧性与连续性,利用半序方法和单调迭代技巧,在较弱的条件下得到了混合单调算子不动点存在唯一性,从而推广了若干具有某种凹凸性的混合单调算子,并将主要结果应用于非线性积分方程.     

Banach空间中一类非线性积分方程的可解性

利用凸幂凝聚算子的不动点定理研究了Banach空间中一类非线性积分方程整体解的存在性.     

没有连续性和紧性条件下非线性算子的不动点和固有元

拓扑度理论在研究非线性算子的不动点和固有元问题中,起着重要作用,它本质上依赖于我们对算子作两方面的基本假定:连续性和紧性,这两个条件缺一不可。为研究不满足连续性条件和紧性条件下,非线性算子的不动点和固有值问题,我们必须另辟途径。本文以半序理论为工具,在不作任何连续性和紧性的假定下,证明了一类非线性算子不动点的存在性,同时考察了一类非线性算子最小固有元的存在性。     

Banach空间中非混合单调算子的不动点定理

运用锥理论与非对称迭代方法，得到了Banach空间不具有单调性、连续性和紧性条件的二元算子的不动点的存在唯一性，并给出了迭代序列收敛于解的误差估计，所得结果改进和推广了混合单调算子方程的某些已知结果。     

Banach空间中一类集值混合单调算子的不动点定理及应用

运用锥与半序理论和对称迭代方法,研究了半序Banach空间中集值混合单调算子,在非紧和非连续的条件下,得到了集值混合单调算子的新的不动点定理,给出了迭代误差估计及定理在RN上的Hammerstein积分方程中应用,改进和推广了有关文献相应结果.     

“抽象空间中非线性算子方程的解及其应用”通过结项

我校主持完成的河南省教委自然科学基础研究项目“抽象空间中非线性算子方程的解及其应用 (批准号98110 0 2 0 )”于 1999年 9月 16日经河南省教委审核批准结项 .该项目运用非线性泛函分析中的拓扑度理论、不动点指数理论、锥与半序理论和单调迭代技巧 ,研究无穷维Ｂａｎａｃｈ空间中不具有连续性和紧性条件的递增、递减和混合单调算子方程的解或正解的存在性、唯一性、迭代程序的收敛性及其误差估计 ,并将所得的理论结果成功地应用于工程技术、核物理及传染病学等领域出现的非线性常数微分方程、偏微分方程和积分方程的求解问题 .该项研究…     

一类非线性积分方程的正解存在唯一性分析

算子C=A+B的正不动点具有存在唯一性,其中A是一个广义e-凹和广义e-凸的单调算子,B是一个次线性算子,且B不要求具有连续性和紧性条件.利用该结论,可解决一些非线性积分方程的求解问题.     

Banach空间非线性混合型微分-积分方程初值问题整体解的存在性

利用一个新的比较结果和Moench不动点定理，研究了Banach空间非线性混合型微分－积分方程初值问题整体解的存在性，作为应用，得到了两类三阶方程混合边值问题的整体解。     

Banach空间中一类混合单调算子的新不动点定理

运用锥理论与非对称迭代方法,得到了Banach空间不具有连续性和紧性条件的混合单调算子的不动点的存在唯一性,并给出了迭代序列收敛于解的误差估计,所得结果改进和推广了混合单调算子方程的某些已知结果.     

两个二元算子的公共不动点定理及其应用

利用非线性泛函分析中的混合单调算子理论和锥与半序理论,讨论半序Ｂａｎａｃｈ空间中不具有任何连续性和紧性条件的两个非线性二元算子公共不动点的存在性与唯一性,并给出迭代序列收敛于不动点的误差估计,所得结果改进和推广了混合半调算子的某些已知结果,最后将结果成功地应用于求两个一阶常微分方程初值问题的公共解。     

混合单调算子不动点定理的拓展研究

巴拿赫空间中混合单调算子的不动点理论已经有了广泛的研究,并且有很多应用.混合单调算子是一类非常重要的算子,广泛存在于非线性积分方程和微分方程的研究中.研究拓展了一类混合单调算子的不动点定理,对压缩条件的不等式两侧都分别进行了改进,应用对称性将不等式左侧单项变成两项和的形式,不等式右侧用函数进行限制,其适应范围更广.在完...     

混合单调算子新的不动点定理

利用非对称迭代的方法,研究了几类既没有连续性条件也没有紧性条件而只满足某些序条件的混合单调算子不动点的存在性、唯一性及迭代收敛性,得出了新的不动点定理并给出了此迭代的误差估计.     

一类四阶非线性微分方程边值问题解的存在性探究

文中探讨了一类四阶非线性微分方程边值问题,并在一定条件下,利用上下解方法及不动点定理,得出此类问题解存在的充分条件.通过构造法将该边值问题转化为等价的积分方程,进而通过映射将积分方程转化为算子方程,并利用不动点定理证明了解的存在性.     

对Banach空间中脉冲微分积分方程初值问题解的探究

文中在比较宽松的条件下,对脉冲项不加紧型条件,利用递归法一个新的比较结果、非紧型测度、拟幂零算子和不动点理论,得到了Banach空间中一阶非线性脉冲微分一积分方程初值问题解的存在性定理．     

Banach空间混合型微分—积分方程的零边值问题

本文讨论了Banach空间中一类混合型非线性微分—积分方程的零边值问题,利用schauder不动点定理和压缩映象原理,证明了解的存在定理