几何教学中面积法的应用

人类认识面积,已有数千年的历史.最初是为了生产与生活的目的而估量和测算面积,后来发展到把面积作为联系各种几何度量和表明许多代数关系的一种直观的工具.作为几何学的基石之一的勾股定理,它的形形色色的证法之中,最古老的证法是面积方法,最简洁而引人人胜的证法仍是面积方法.     

用操作和观察的方法教学平行四边形面积

我在教学平行四边形面积一课时,以长方形面积计算作为基础,采用操作和观察的方法,通过把图形进行割补、转化,推导出平行四边形面积的公式。具体教法有以下四个方面。     

经历,与概念教学结伴而行

"空间与图形"作为新课程四大学习领域之一,在教学内容和编排方式上都有了明显的改动。比如"长方形和正方形的面积",以前各种版本的教材,面积和面积单位的教学都是安排在一课时内进行的,一节课既学习面积的意义,又认识三个面积单位,时间紧、任务重,由于学生对概念的形成过程经历不够、体验不深,效果往往得不到保证。现在苏教版教     

"割圆术"蕴涵的两个结论

众所周知,我国古代数学家刘徽创造的"割圆术",是用圆内接(或外切)正多边形的周长和面积作为圆的周长与面积的近似值.那么,刘徽为什么要用圆内接(或外切)正多边形的周长和面积,而不用圆的其它内接(或外切)多边形周长和面积作为圆的周长与面积的近似值呢?其实,"割圆术"蕴涵了如下两个结论:     

引导学生主动探索新知——谈“长方形面积的计算”教学

导学内容】义务教育六年制小学数学第六册第五单元中“长方形面积的计算”这一课知识,是在学生认识了长方形、学习了长度单位、理解了面积和面积单位的含义,并学会了用面积单位直接量图形面积的基础上安排的,也是学生今后学习正方形、平形四边形、三角形等其他平面图形面积计算的必备基础。由于长方形面积的计算是学生学习平面图形面积计算的开始,因此,学生切实学好这一知识显得尤为重要。鉴于上述对教材的分析和认识,可把“学生掌握并运用长方形面积的计算公式”作为本课的教学重点。又由于长方形的面积计算公式比较抽象,而小学生的思维正…     

GM-101 型GPS面积测量与精度评价

以GM-101型GPS为例,探讨既具有车载功能又可手持使用的GPS的面积测量方法并进行精度评价。本文采用两种方法进行GPS面积测定实验,一是测定控制点的USER坐标值,再结合解析法求算面积;二是直接使用本机具有的测定面积的方法,采用航迹测定面积。结果表明,前一种方法测定面积的精度较高,相对误差可以降低至1.9%,已基本上满足林业生产中测量面积的精度要求,但是内业计算较为复杂;用后一种方法测出的面积精度较低,相对误差可降低至3.7%,此种方法较为简单易行。同时,结果还表明,利用全站仪的测量结果作为对照,进行GPS面积测量精度的评价方法,可以作为检验GPS测量面积精度的方法之一,在生产实践中具有实用价值。     

GM-101型GPS面积测量与精度评价

以GM-101型GPS为例,探讨既具有车载功能又可手持使用的GPS的面积测量方法并进行精度评价。本文采用两种方法进行GPS面积测定实验,一是测定控制点的USER坐标值,再结合解析法求算面积;二是直接使用本机具有的测定面积的方法,采用航迹测定面积。结果表明,前一种方法测定面积的精度较高,相对误差可以降低至1.9%,已基本上满足林业生产中测量面积的精度要求,但是内业计算较为复杂;用后一种方法测出的面积精度较低,相对误差可降低至3.7%,此种方法较为简单易行。同时,结果还表明,利用全站仪的测量结果作为对照,进行GPS面积测量精度的评价方法,可以作为检验GPS测量面积精度的方法之一,在生产实践中具有实用价值。     

例谈面积法在不等式证明中的应用

面积法,作为一个古老的方法,是强有力的解题工具.本文结合具体实例,谈谈面积法在三角不等式、函数不等式、代数不等式和数列不等式证明中的应用.     

知识生长:发生、迁移与重构——“面积单位”磨课历程

"面积单位"是苏教版《数学》三年级下册第六单元第2课时的内容,学生在学习这部分内容之前已经学习了长度单位、时间单位和质量单位,认识了面积的意义,并且有了运用正方形比较两个图形面积大小的经验。面积单位的学习一方面要联系第1课时的经验,让学生自觉产生运用正方形作为面积单位的意识,自主生长面积单位的意义;另一方面要让学生理解面积单位与以前所学习的单位之间的关系,运用研究其他单位的方法研究面积单位,积累计量单位的研究经验。     

基于学习路径分析的“面积”单元整体教学——促进单元核心概念理解的课例设计

从学习长度到学习面积,这是对空间形式的认识发展上的一次飞跃。教师在面积内容的教学中,往往更重视面积计算公式的获得和应用,而忽略度量本质的体现。长度、面积和体积是最基本的度量几何学概念,对这三者的度量,除了图形的维度不同,作为一种测量过程,其本质是一样的。本文将在分析学习路径的基础上进行单元整体设计,以体现度量的本质。     

一道思考题的解题思路引导

六年制小学数学课本第九册76页第9题思考题中的第(1)题:计算下面图形的面积。你能想出几种解法? 这道题的教学要求,一是要使学生能够灵活和综合地运用所学的求三角形面积、长方形面积、梯形面积的知识;二是培养学生分析问题和解决问题的能力。题目要求想出几种解同一组合图形的方法。假如学生没有求三角形面积、长方形面积、梯形面积,以及组合图形的割补等基础知识作功底,要找出几种解题方法是很困难的。针对学生实际,我在教学时,设计了下列练习作为解题思路引导。     

用面积证明勾股定理的思考

三角形、矩形等的面积概念和公式运用范围极其广泛．那么面积在中学数学中到底起到多大的作用？不少人可能认为：面积不过是一个概念,其公式只是用来计算出图形的面积;还有人可能认为：面积可以作为一种技巧解决一些问题,不过用其他的方法也能解决,况且用其他方法解题有时也非常简洁．因此面积可以说是一个孤立的概念,对其他内容来说可有可无针对这种现象本人提出,面积问题的本质是：面积在几何中起着一定程度的奠基作用,面积方法是重要的方法．     

在动手操作中体验数学的魅力——以《平行四边形面积计算》为例谈操作能力的培养

<正>《平行四边形面积计算》是以长方形的面积计算作为教学基础,同时也是教学其他平面图形的面积计算的突破口。在本节教学内容中,同时渗透着许多教学方法和教学思想,有平移的运用,也有转化思想的渗透。因此,我在教学中尝试让学生充分动手,充分思考,依托小组合作,寻求面积公式的形成过程,在学生操作的过程中运用启发式与发现法     

谈“面积”单元教材与教学的改进

一、面积、面积单位概念的意义建构从学习长度到学习面积,对小学生来说,是空间形式认识发展上的一次飞跃。为了帮助学生实现这一飞跃,完成面积概念的意义建构,人教版课标实验教材对“面积”单元的编排作了改进,这种改进可以分解为三个具有内在联系的要点。一是加强了让学生自己选择单位,估计和测量图形面积的活动,以帮助学生积累较为丰富的关于面积的感性认识即直接经验。这在本单元的教学目标中就有所反映——能用自选单位估计和测量面积。二是着力引导学生体会规定统一的面积单位的必要性。三是试图启发学生感悟选用正方形作为面积单位形状的合理性。以上三点,教材是以创设比较两个长方形面积大小的问题情境,通过激起学生一系列的认知冲突加以展开、落实的。其内在逻辑是:     

Excel支持的匀变速运动位移公式的探究教学

匀变速直线运动的位移公式是教学中的难点。在分析人教版新教材编写设计和高一学生学情后,提出以Excel软件作为技术支持的科学探究教学改进方案。通过v-t图像围成的面积和真实位移的数据对比,得到匀变速直线运动v-t图像围成的面积表示位移的结论。     

提升图形教学有效性的几点尝试——以“认识面积”为例

<正>"认识面积"一课是苏教版数学三年级下册"长方形和正方形的面积"单元的第一课时,是在学生初步认识周长的基础上进行的一节几何概念教学课。从长度到面积,是学生空间认识上的一次飞跃,同时也为第二课时面积单位的教学以及今后学习其他平面图形的面积提供了思维的基础。作为三年级的学生,对面积意义的理解由于受到周长的思维定势的干扰,课堂教学总是不尽如人意。在几次的听课磨课活动中,下面的三个教学     

“平行四边形面积”的教学猜想与验证

探究是建立在问题的基础上的,所以通过什么样的问题来引起学生对平行四边形面积的学习兴趣,就成为教师开展教学工作时的首要任务。能够作为对"平行四边形面积"进行探究的出发点就是:长方形面积=长×宽。由此可以看出,学生对平行四边形的面积并非是一无所知的,毕竟长方形是一种特殊的平行四边形,这样就产生了第一个探究性问题:能否从长方形面积的计算公式出发,推导出平行四边形面积的计算公式。     

平行凸六边形的一个性质

本文给出平行凸六边形中涉及多边形面积相等和不等的结论,它主要作为中心对称凸六边形一个性质的补充。     

基于度量的统一性 深度理解面积意义

“面积的认识”是“图形与几何”领域重要的教学内容,它作为“面积”单元的起始内容,为学生学习平面图形的面积计算奠定了知识基础。教师基于对教材内容和学情的分析,提出“面积的认识”的教学要处理好三方面问题：一是量什么？二是用什么量？三是怎么量？通过“直观感知、多重比较、基于统一、回归本源”等教学过程,引导学生全面感知度量方法,理解面积意义,全面提升量感素养。     

《南极条约》与南极国际大合作

南极大陆是地球上最后一块被发现的大陆。其1400多万平方千米的面积,超过了美国和墨西哥国土面积的总和,它比澳大利亚大得多,也大于中国和印度面积之和,占地球陆地面积的1/10。同时,这也是一个惟一没有土著居民的大陆。在南极圈内生活的人,只有短期来这里从事科学研究的科学家及后勤人员。尽管如此,在南极探险的后期,一些国家先后宣布对南极大陆拥有主权,澳大利亚要求把40℉～160℉,跨经度120°的扇形区域作为拥有的领土,所要求分割的领土面积最大。智利、阿根廷、挪威等国纷纷效仿,划出自己的主权“领土”。英国把20°W～80°W,跨经度60°的扇形区域,面积171万平方千米的土地作为自己的“领土”。美国、俄罗斯也投入人力、物力在南极进行竞争。