例谈一元二次方程中的分类思想

数学分类思想,就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点,将其分成几个不同种类的一种数学思想．分类讨论是数学解题中的一个重要思想方法,它能训练人的思维条理性和严密性．本文从近几年数学中考题中选取几道典型试题加以分析,谈谈分类讨论思想在一元二次方程中的运用,供读者参考．[第一段]     

分类讨论思想的应用

正在解题过程中,将某一数学对象按照一定的原则或标准分成若干类,然后逐类解决,再把这几类的结论汇总,得出问题的答案.这种解题方法就是分类讨论.分类讨论是"化整为零,各个击破,再积零为整"的解题策略.1.方程中的分类讨论.例1(2013年荆州卷)已知:关于x的方程kx2-(3k-1)x+2(k-1)=0.(1)求证:无论k为何实数,方程总有实数根;(2)若此方程有两个实数根x1,x2,且|x1-x2|=2,求k的值.     

谈分类讨论数学思想的教学

九年义务教育初中数学教学大纲指出:“初中数学的基础知识主要是代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理及其内容所反映出来的数学思想的方法.”第一次明确地把数学思想纳入基础知识的范畴.这是加强数学素质教学的一项创举.让学生理解和掌握数学思想方法也是由应试教育向素质教育转轨的举措.数学思想内涵极其丰富,种类也很多.根据教材内容和学生的年龄特征,在初中只是注重渗透和介绍一些基本的,经常应用的数学思想,如化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等.本文仅就分类讨论思想的教学谈一些看法.在初中阶段的…     

例谈分类讨论思想

在研究与解决数学问题时,如果问题不能以统一的同一种方法处理或同一种形式表述、概括,可根据数学对象的本质属性的相同点和不同点,按照一定的原则或某一确定的标准,在比较的基础上,将数学对象划分为若干既有联系又有区别的部分,然后逐类进行讨论,再把这几类的结论汇总,从而得出问题的答案,这种研究与解决问题的思想就是分类讨论思想.分...     

用分类讨论思想解初中数学题

<正>分类讨论思想是数学解题中的一种常用思想方法.当所研究的问题包含多种可能情况,而又不能一概而论时,就要按照可能的情况进行分类,然后分别对它们进行讨论,得出各种情况下相应的结论,这种解决问题的思想方法,就是分类讨论思想.有关分类讨论的     

谈初中数学中的分类讨论思想

分类讨论是人们常用的重要思想方法，无论是在生产活动、科学实验中，还是在日常的生活中，都常常需要用到它．这里我们重点研究初中数学中的分类讨论思想．     

分类讨论思想在一元二次方程中的运用

在数学中,常常要根据研究对象的性质差异,分别对各种不同的情况予以分析的思想方法叫分类讨论．本文以一元二次方程为例,谈谈分类讨论思想在解题中的运用．     

分类讨论思想方法

依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做分类的思想。“物以类聚，人以群分”。将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做分类讨论的方法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。     

分类讨论数学思想例说

分类讨论是初等数学一种重要的数学思想，它是一个正常人必须具备的数学素养，是思维广阔性的要求，也足思维深刻性、批判性的基础．思维过程事物经过分类，人们就能将事物区分为具有一定从属关系的不同等级，从而使知识更加系统化．笔者从教学实践出发，通过实例谈一谈这一数学素养的培养问题．     

分类讨论思想

1知识内容1.1分类讨论的概念分类讨论,就是在研究和解决数学问题时,当问题所给对象不能进行统一研究时,我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点,将对象区分为不同种类,然后逐类进行研究和解决,最后综合各类结果得到整个问题的解决.这种思想方法,我们称之为分类讨论思想.分类讨论思想的本质是化整为零,积零为整,从而增加了题设条     

分类讨论思想在数学教学中的应用

分类讨论是人们常用的重要思想方法,无论是在生产活动、科学实验中,还是在日常的生活中,都常常需要用到它.这里我们重点研究初中数学中的分类讨论思想.一、分类讨论思想的意义在解决数学问题时,有时由于被研究对象的属性不同,影响了研究问     

分类讨论—数学思想方法研究

分类讨论——数学思想方法研究@王华 @王胜     

谈分类讨论思想的教学

在我们生活周围有许多复杂的事物,难以理清头绪,从而不能迅速地认清问题、解决问题。但生活经验告诉我们,把复杂问题分开成若干个相对简单的小问题,逐一讨论,最终使问题得以解决。这种将事物先分类,然后对每一类分别进行研究,从而解决问题的思想是分类讨论思想。分类的思想是自然科学乃至社会科学研究中经常用到的,又叫做逻辑划分。不论从宏观上还是微观上对研究对象进行分类,都是深化研究对象,发展科学必不可少的思想。     

分类讨论思想在高中物理解题中的应用

在数学上，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做分类的思想。“物以类聚，人以群分”。所谓分类讨论，就是将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解；或当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究，得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。实质上，分类讨论就是“化整为零，各个击破，再积零为整”的策略。     

用分类讨论思想解决数学问题

一般地说，将一个复杂问题区分种种情况讨论，或将其进行划分，然后再各个击破从而使整个问题最终获解，这是一种重要的数学思想和方法，称为“分类讨论法”。通俗地讲就是区分各种情况讨论。它是一种重要的数学素质、数学能力，可以说，不会区分情况讨论，就不可能学好数学。[第一段]     

浅谈分类讨论在解题中的应用

纵观近几年来全国各地中考试卷,不难发现,分类讨论思想的应用起着关键作用.因为这类题目不仅考查学生的数学基本知识和方法,更能考查学生思维的深刻性和严密性.因此命题人会为了区分出优等生,多数在试卷压轴题上都渗透着分类讨论的思想.在解决此类问题时,学生因考虑不全面很容易失分较多,所以我们在研究问题的解法时,需要仔细审题,考虑周到,力求做到不重不漏,     

分类讨论在一元二次方程中的应用

在数学中,根据研究对象的性质差异,分别对各种不同情况予以分析的方法叫分类讨论.本文以一元二次方程为例,谈谈分类讨论在解题中的运用.     

分类讨论的数学思想方法

20 0 3年全国初中数学联赛第二试第二题是 :在△ABC中 ,D为AB的中点 ,分别延长CA、CB到点E、F ,使DE =DF .过E、F分别作CA、CB的垂线 ,相交于点P .求证 :∠PAE =∠PBF .这是一道难度适中 ,思路清晰的纯平面几何题 ,命题组给出了一种基本证法 .为了开阔学生的视野 ,下面再给出本题的两种新证法 ,以飨读者 .证法 1 :如图 1 ,延长FD到G ,使DG =FD ,连结AG、EG、EF .∵AD =BD ,∠ADG =∠BDF ;∴△ADG≌△BDF ,∴AG =BF ,∠DAG =∠DBF .又PE⊥CE ,PF⊥CF ,∴C、E、P、F四点共圆 .∴∠EPF =1 80°-∠C .又∠DA…     

例谈分类讨论思想在数学教学中的应用

分类讨论思想是重要的数学思想,它在数学教学中有广泛应用.如,在分段函数、分析绝对值、函数图形、概率问题等方面的应用.研究分类讨论思想的应用有实际意义.