《三角形内角和》教学设计

教学内容 苏教版四年级下册第28～29页. 教学目标 1.通过量一量、算一算、折一折、拼一拼等活动,发现三角形内角和是180°的规律,能应用三角形内角和是180°的规律求三角形中未知角的度数. 2.在量一量、算一算、折一折、拼一拼等活动中,培养学生动手操作能力,积累数学活动经验,感悟转化、特殊与一般、归纳等数学思想. 3.在游戏、操作、交流中激发学生学习数学的兴趣,培养学生自主探索的意识.     

活动课《折·剪·拼》教学设计

活动内容:拼组图形。 活动目的:通过“折·剪·拼”等实践操作活动,使学生进一步认识长方形、正方形、三角形和圆等几何图形,初步了解其特征。培养学生对材料的想象组合能力和创造思维能力。 教材分析: 长方形、正方形、三角形和圆等几何图形,学生已在数学课中初步认识。这节课主要是引导学生把这些图形与日常生活常见的实物图象联系起来,拼成一些生动有趣的图案,从而初步培养学生的创造才能。     

数学例题 考题命题

高中《代数》上册P193有这样一道例题: 求sin~210° cos~240° sin10°cos40°的值。 无独有偶,近几年来,与这道例题类似的考题有 (1)求cos~215° cos~275° cos15°cos75°的值。(’90全国高考题) (2)求值:cos~210° cos~250°-sin~240°sin~280°。(’91全国高中联赛题) (3)求sin~220° sin~280° 2~(1/3)sin~220°cos80°的值。(’92全国高考题) (4)求cos~210° sin~240°-cos10°sin40°的值。(’93湖南高中会考题) (5)求sin~220° cos~250° sin20°cos50°的值。(’95全国高考题) 从例题、考题所显示的信息情景,我们易于获得下述命题:     

数学审美与解题

一、对称美的利用 例1.求sin10°sin30°sin50°sin70°的值。 考虑到sinαcosα=1/2sin2α,可用它的对称式(对偶式)助解:令x=sin10°sin30°sin50°     

一类三角求値题的探讨

题目 1.求cos~210° cos~250°-sin40°·sin80°的值。(1991全国高中联赛) 2.求sin~220° cos~280° 3~(1/2)sin20°·cos80°的值。(1992全国高考题) 3.求sin~220° cos~250° sin20°·cos50°的值。(1995全国高考题) 4.求sin~222° sin~223° 2~(1/2)sin22°·sin23°的值。(自拟题)     

解答三角问题的方法与技巧

三角函数是高中数学的重要内容.为了帮助同学们深刻地理解这部分内容,本文拟例说明解答三角问题的方法与技巧,以供参考.一、灵活变角例1求(sin7° cos15°sin8°)/(cos7°-sin15°sin8°)的值.解析:此题常规解法是先积化和差,整理后     

多边形的内角和——四年级数学活动课设计

1.通过观察,剪一剪、拼一拼、量一量,知道多边形的内角和如何去求。2.灵活运用“三角形内角和是180°”的知识,培养学生分析问题、解决问题的能力。     

一道课本习题的多解

<正>苏教版教材必修4习题3.2第2题中有这么一道题:求(sin 15°-cos 15°)/(sin 15°+cos 15°)的值.这道三角求值题并不复杂.本文给出这道题的几种解法,这些解法体现了解决三角求值问题的一些基本思想方法,希望对读者有所启发.解法1(sin 15°-cos 15°)/(sin 15°+cos 15°)     

一道课本习题的多解

<正>苏教版教材必修4习题3.2第2题中有这么一道题:求(sin 15°-cos 15°)/(sin 15°+cos 15°)的值.这道三角求值题并不复杂.本文给出这道题的几种解法,这些解法体现了解决三角求值问题的一些基本思想方法,希望对读者有所启发.解法1(sin 15°-cos 15°)/(sin 15°+cos 15°)     

2004年全国高考三角题一题多解

20 0 4年全国卷Ⅱ理科第 17题 (文科第 18题 ) :已知锐角三角形ABC中 ,sin(A+B) =35 ,sin(A-B) =15 .(Ⅰ )求证tanA =2tanB ;(Ⅱ )设AB =3 ,求AB边上的高 .(Ⅰ )证法 1:∵sin(A +B) =35 ,sin(A -B) =15∴sinAcosB +cosAsinB =35sinAcosB-cosAsinB =15 sinAcosB =25cosAsinB =15 tanAtanB =2∴tanA =2tanB证法 2 :tanAtanB =sinAcosBcosAsinB=12 [sin(A +B) +sin(A-B) ]12 [sin(A+B) -sin(A -B) ]12 ( 35 +15 )12 ( 35 -15 )=2∴tanA =2tanB证法 3 :sinAcosB+cosAsinBsinAcosB -cosAsinB =sin(A+B)sin(A -B) =3即ta…     

利用三角恒等式解三角函数求值问题

本文举例介绍利用一些熟知的涉及三角形三内角的三角恒等式去解决一类三角函数式求值的问题。例1．求cos~220° cos~240°-cos20°cos40°之值。解在恒等式cos~2A cos~2B cos~2C 2cosAcosBcosC=1中,令A=20°,B=40°,C=120°,有cos~220° cos~240° (1/4)-cos20°cos40°=1,于是cos~220° cos~240°-cos20°cos40°=(3/4)。例2．求sin~220° sin~240°=sin20°sin40°之值。     

数学问题及解答

本期问题 46.△ABC的三条边成等比数列,则以它三条高为边的三角形和△ABC相似。 (阮可之提供) 47.已知α、β均为锐角,能否用sinα,sinβ,sin(α+β)为边构成三角形? (王茂森提供) 48.△ABC中∠A=90°, M、N在BC边上, 且BM=MN=NC,∠BAM=α, ∠MAN=β,∠NAC=γ, 求证:sinβ=3sinαsinγ。 (培思提供) 49.设x>y>3,证明y~x>x~y。 (袁文提供) 50.求3~(666666)除以7的余数。 (黄鸿仪提供) 上期问题解答 41.已知三角形的面积,试求以三角形三条中线为边的三角形的面积。解:(如图)设△ABC面积=S,D、E、F分别是三边BC,AC,AB的中点,△ABC的重心为G。     

对一个三角例题的全方位探索

题目:(代数上册P.193例4)求sin~2(10°) cos~2(40°) sin10°cos40°的值。 一、解法探索 解法一 常见解法 sin~2(10°) cos~2(40°) sin10°cos40°= 解法二 构造图形法     

一道高考题的几种解法

1995年数学(理工类)第22题是: 求sin~220° cos~250° sin20°cos50°的值。 解法一 (利用降幂公式及积化和差公式)     

中考试题中的三角板与量角器

DACO BDACBDACBE2314D CABECA BE一、叠拼型例1:如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOB ∠DOC的值().A.小于180°或等于180°B.等于180°C.大于180°D.大于180°或等于180°解:∠AOB ∠DOC=∠AOC ∠COB ∠DOC∠AOC ∠DOB=90° 90°=180°故选B.例2:将一副三角尺如图摆放在一起,连结AD,试求∠ADB的余切值.分析:本题实质上是根据解直角三角形的知识,解决求三角形边、角的问题.既考查了同学们从三角板的边角关系中观察、分析数量关系的能力,又考查了同学们几何建模的能力.解:过点A作DB的垂线交…     

一个常见三角问题的全方位复习

一、问题 求sin10°sin50°sin70°的值。 这是一道常见的三角问题,它由高中课本《代数》(必修)上册中的一道习题“求cos20°cos40°cos80°的值”变更而来。 二、解法分析 1.将其中任意两项结合在一起,然后连续运用积化和差公式变形、计算,得其值为1/8. 2.连续运用二倍角的正弦公式得 原式=cos20°cos40°cos80° =8sin20°cos20°cos40°cos80°/8sin20° =sin160°/8sin20°=1/8 3.依次运用积化和差公式、二倍角的余弦公式和三倍角的正弦公式(教材上例题的结论)得     

《解直角三角形》和《二次函数》单元测试题

一、选择题(每小题3分,共30分,将正确答案的选项填在括号内)()1.在ΔABC中,A、B为锐角,且有sinA=cosB,则这个三角形是:A.等腰三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形()2.sin70°、cos70°、tan70°的大小关系是A.sin70°>cos70°>tan70°B.tan70°>cos70°>sin70°C.cos70°>sin70°>tan70°D.tan70°>sin70°>cos70°()3.已知ΔABC中,AD是高,AD=2,D B=2,CD=2樤３，则∠BAC=A.105°B.15°C.105°或15°D.60°()4.已知圆柱的侧面积是100πcm2,若圆柱底面半径为r(cm),高线长为h(cm),则h关于r的函数的图象大致是:()5.直角坐…     

初中阶段应用诱导公式不能忽视的一个条件

初中代数第四册习题四中有这样一道习题:“设A、B、C为一个三角形的三个内角,求证:sin(A B)=sinC。”人教社出版的《教参》中此题的证明是“sin(A B)=sin(180°-C)=sinC”。我们认为这样证明欠妥。初中课本证明sin(180°-α)=sinα这个公式时有条件α为锐角,对α为任意角的情形并未加以证明。这一题中,C作为三角形的一个内角,可能不是锐角,因此要分三种情形讨论:①C为锐角时,     

构造法解数学问题

有些数学题目在求解时,若正面入手或者说用常规方法会相当烦琐,如果采用构造法会使问题变得简单。下面试举几例。一、构造三角形求三角函数值 例：求sin^2 20°＋cos^2 80°＋√3sin20°cos80°的值。分析：首先．使用降幂公式,然后利用和差化积与积化和差进行恒等变形,化简求值可解此题。本题也可以利用构造法,构造三角形,     

用构造法解三角求值题

用构造法求值极具巧思,关键是根据题中信息恰当创作一个新形式,使复杂问题简捷获解.本文举例介绍几种方法,供大家参考.一、构造互余式【例1】求sin10°sin30°sin50°sin70°的值.解:设A=sin10°sin30°sin50°sin70°,B=cos10°cos30°cos50°cos70°,则AB=116sin20°sin60°s