一个不等式的简证及推广

文[1]给出如下不等式猜想:若a,b,C是正实数,且满足abc=1,则a~2/2+a+b~2/2+b+c~2/2+c≥1.很多数学杂志给出了这个不等式的证明,下面笔者再给出一个简单的证明,证法1:由二元均值不等式得a~2/2+a+2+a/9≥2/3a(?)a~2/2+a≥5a/9-2/9,同理得到b~2/2+b≥5b/9-2/9;c~2/2+c     

对一道不等式习题的探究性学习

人教版教材高中数学第二册(上)(试验修订本·必修)第30页有这样一道习题:     

另解两道《数学通报》数学问题

柯西不等式（设ai,bi∈R（i=1,…,n）。则有不等（a1^2＋…＋an^2）（bi^2＋…＋bn^2）≥（a,b1＋…＋anbn^2）。）是一个基本而重要的不等式,是论证其它不等式的基础．本文运用柯西不等式给出《数学通报》问题1740的另解和《数学通报》问题1774的简证和推广．     

对不等式表示平面区域问题的探究性学习

新教材全日制普通高级中学教科书(试验修订本*必修)<数学>第二册(上)第88页第15题: 画出不等式(x 2y-1)(x-y 3)＞0表示的平面区域.     

让初中数学探究性学习做到“行之有效”

探究性学习应用于初中数学教学中取得了良好的效果,但同时在其使用方法、使用过程中也暴露出了诸多问题,如何使探究性学习在初中数学课堂教学中更“行之有效”,是值得广大教师认真思考的课题.教师应培养学生探究性学习的意识,营造浓厚的探究性氛围,设置操作性较强的探究性问题.     

一类不等式赛题的简证通法

在各级各类数学竞赛中，经常涉及在a＋b＋c=1条件下的不等式问题，经探索，此类问题有统一的简单证法，其思路是构造最简单的不等式（x-y）^2≥0．     

运用柯西不等式的推论简证不等式

文[1]指出:柯西不等式是基本而重要的不等式,是推证其他许多不等式的基础,不仅形式优美,而且具有非常重要的应用价值。     

初中数学探究性学习新思考

传统的讲授方式与现代教学理论追求的探究式学习、合作学习等有着巨大的差异,后者更能促进学生按学习规律进行学习,更看重学生全方位的成长.本文以探究学习为突破口,谈了近年来的课改心得.     

数学探究性问题的设计

探究始发于问题．从探究性学习的整个过程来看，探究性学习是围绕问题（学习任务）而展开的一系列解决问题的探究活动．从这个意义上说，探究性学习就是“问题导向式学习”，问题的设计就成为探究性教学的关键，笔者就此谈谈一些体会．     

对一道不等式习题的探究性学习

人教版教材<高中数学第二册(上)(试验修订本·必修)>P30有这样一道习题:     

以核心问题引导数学探究性学习

探究性学习是一种非常重要的学习方式,通过探究性学习可以帮助学生内化知识,发展数学思维能力。在数学探究性学习中,教师应结合教学内容,总结和浓缩出核心内容,在此基础上提炼出核心问题,并以核心问题引导学生进行探究性学习,不断提高学生的探究学习能力。     

关于均值不等式证明的“三凑”

在学习或复习均值不等式的证明时，我们很多学生知道均值不等式的使用关键是把握好“一正，二定，三相等”的三要素，但一触及到具体问题我们很多学生对三要素的含义往往就理解不了，使用不上，甚至有时不知道如何入题．事实上，均值不等式仅由“和，积和不等号(关键是不等号中等于号)”三部分组成，为了使同学们更灵活的理解和运用均值不等式，下面笔者谈谈均值不等式使用时的“三凑”。     

利用计算机开展基于问题的数学探究性学习

《数学课程标准(实验稿)》指出:有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。探究性学习作为改变学生学习方式的突破口被课程标准置于核心地位。本文以“拿破仑定理”的教学设计为例,探讨了利用计算机开展基于问题的数学探究性学习的过程,体现了以学生为主体、教师为主导、问题为主线的教学过程,具有传统教学所无法比拟的优势。     

柯西不等式在数学证明中的应用

在中学我们重点学习了几何均值不等式及其应用,本文中我们将介绍柯西不等式在解题中的一些应用。柯西不等式是一个非常重要的不等式,灵活巧妙地应用它,可以使一些较为困难的问题迎刃而解。所谓柯西不等式是指：设a,b．∈R（i=1,2…,n,）,则（a1b1＋a2b2＋…anbn）^2≤（a1^2＋a2^2＋…＋an^2）（b1^2＋b2^2＋…＋bn^2）,     

浅谈数学探究性学习中的注意问题

探究性学习中注意的问题。面向全体,关注个体差异;转变教师角色;有一定条件相支持;忽视了延伸课堂学习内容;走入一味强调小组合作的误区。     

趣味数学问题和课堂探究性学习

究性学习是围绕问题展开的,探究性学习的过程就是提出(发现)问题、解决问题、获得一般性结论或方法从而提升综合能力的过程.可见数学探究性学习成果与数学问题的设置有显著相关.因此本文将结合笔者的教学探索和实践,提出可以将与数学课堂教学内容相关的趣味数学问题引入课堂探究性学习中的观点,并从数学趣味问题的特征、设置要求和如何指导学生进行数学趣味问题的课堂探究等方面进行阐述.     

在“玩”中学习数学——由一个二元不等式演绎多元基本不等式

通过对教材上的一道二元不等式问题进行一般化的推广,得到一个优美的一般化的重要的二元不等式,进而用这个二元不等式演绎出一系列多元基本不等式,让学生在"玩"中学习数学.     

数学课堂“探究性学习”研究

教师主导下的＂探究性学习＂是一个值得探索的课题。在数学教学中教师要依据教材设计探究性问题。