立体几何中图形处理能力培养方法的探讨

在2003年江苏省高考数学试卷中立体几何占了很大的份量,两道选择题、一道开放性的填空题和一道解答题共26分,四道题都体现了较高的能力要求,虽然所用的载体都是我们熟悉的正方体、四面体和直三棱柱,应是处变不惊,但不少同学还是不能顺利求解,反映出平常教学中偏重再现性知识,而忽视对空间图形处理能力的培养.下面就此问题谈谈笔者在教学中的一些设想.     

初中立体几何题探析

近年来，全国各地在中考命题时，紧紧围绕新的《数学课程标准》，注重了对简单的立体图形知识的考查，出现了不少构思精巧、富有创意的新题型，本文试举几例加以评析，以供参考。     

浅析立体几何中"动态问题"的解决

立体几何中的"动态问题",是指空间图形中的某些点、线、面的位置是不确定的、可变的一类开放问题.因其某些点、线、面位置的不确定,往往成为学生进行一些常规思考、转化的障碍;但又因其是可变的、开放的,更有助于学生空间想象能力及综合思维能力的培养.本文利用运动变化的观点对几例加以分析,探求解决此类问题的若干途径.     

立体几何中不应忽视的几种思维方式

在立体几何中，除了常规的思维方式外，还应注意以下几种思维方法在解题中的运用．     

例谈立体几何与解析几何的交汇

立体几何与解析几何是高中数学两大分支学科．在崇尚“于知识网络的交汇点处命题”的当今，立几与解几交汇的学科内综合题，正以它的新颖性、综合性“闪亮登场”．在各类考试中崭露头角．这类问题涵盖的知识点多，数学思想和方法考查充分．本想通过几个典型例题的分析引起大家的重视．     

2010年高考立体几何试题中的图形处理技巧——补出完整图形，化解作图难点

作出点到平面的距离,是立体几何的难点之一,本文介绍通过补形的方法作图,所谓补形就是将部分图形补充为完整图形,以便能直接、直观的作出点到平面的距离,可以大大减少作图的难度．     

一道高考立体几何创新题的思考

20 0 3年数学科高考文科卷中 ,有下面一道采用类比思考而作答的创新试题 :题　在平面几何里 ,有勾股定理 :“设△ABC的两边AB、AC互相垂直 ,则AB2 +AC2 =BC2 。”拓展到空间、类比平面几何的勾股定理 ,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是 :“设三棱锥A -BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直 ,则。”解　因为三棱锥A -BCD中三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直 ,所以三条侧棱AB、AC、AD两两互相垂直。作AH⊥平面BCD于H ,连DH交BC于E ,则易知AE⊥BC ,且DE⊥BC ,于是cos∠AED =HEA…     

立体几何中的转化思想

转化思想是一种重要的思维模式,也是解决数学问题的一种重要的思想方法.所谓转化思想,就是把待解决或未解决的一些数学问题,通过某种转化过程,归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中去,这是一种由未知到已知,由难到易,由繁到简的解题手段.立体几何的命题中大量地运用等价转化的思想,本文谨以以下几例浅析如何在立体几何解题中运用转化思想.     

用向量法解立体几何题

证明线线、线面、面面平行或垂直，求空间的角或距离等问题是立体几何研究的主要问题，也是历年高考考查的热点．按照传统方法解决这些问题需要学生具备较强的空间想像能力、逻辑推理能力，一般要通过“作图、证明、求解”三大步骤来解决．高中数学新教材立体几何中引入空间向量后，以向量为工具处理立体几何问题，可以使     

利用向量方法解立体几何问题

作为教材改革的一个重要特征,我国新高中数学教材引入了平面向量.中学数学教材引入向量的主要目的是介绍向量这一有力新工具用以方便地研究有关数量问题,特别是用向量法处理几何问题,其独特之处是形象化、算法化和简洁化.现运用新教材里介绍的向量知识,谈谈向量在中学立几解题中的应用.     

解立体几何信息题的策略

信息迁移题 ,是指以学生已有知识为基础并在此基础上进一步引申或定义新的内容 ,即给出一定容量的新信息 (课本上未叙述过的知识 ) .尽管信息迁移题面孔新 ,范围广 ,但解答这类题目仍有一定的方法可循 .大致可从以下几种方法入手 .1 直接法对有直接给出新定义或新运算法则的信息迁移题 ,只有在理解新信息本质的基础上 ,紧扣新信息的规则直接解题 .例 1 1　如果我们规定 :x =y ,y =z,则x =z叫做x,y ,z关于等量关系具有传递性 ,那么空间三直线a ,b,c关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是　　　　 .分析 :利用线线关…     

在立体几何中运用“动态”实验解题

本文运用的“动态”实验解题是指:通过动手操作(实物模型)或模拟空间中的点、线、面元素位置关系变化,探究解题过程,如翻折、展开、旋转、射影等.动态实验赋予静态的立体几何问题以“生命”活力,也使其更具有挑战性、开放性,从而加强了学生空间想象、自主探究和创新能力的培养.     

立体几何中一个模式的巧记与相关题的速解

在立体几何中,直线与直线所成的角、直线与平面所成的角及平面与平面所成的角这三种关系中,由两个三角函数关系式:cosα·cosβ=cosγ及sinα·sinβ=sinγ把它们联系起来了.这两个等式的证明及应用,综合运用线线垂直、线面垂直、面面垂直等基础知识。因此掌握它便于准确、快捷地解题.尤其适应解答小、巧、活的立体几何题.     

例谈借助向量解立体几何题

向量的引入,在解立体几何题时,可用定量的计算代替定性的分析.从而避免了一些繁难的推理论证;又由于操作程序化,从而降低了学生的学习难度.     

例析排列组合与立体几何的整合

本文拟例说明排列组合与立体几何的整合,旨在熟悉题型特征,探索解题方法．     

解立体几何题的方法与技巧

<正>从近几年的高考试题来看,20%以内的分数属于立体几何,其常见的考试题型包括1个填空题和2-3个选择题。考试内容主要是点、线、面之间的相互关系:线与面的关系,面与面的关系。此外,还有简单多面体及球。对题型进行分类的话,主要有角度与距离的计算(偏向于二面角的计算),平行与垂直的论证(偏向于垂直),面积与体积之间的问题,最值、截面以及接切等。为了提高解题效率及准确度,可以尝试从以下几个方面解答立体几