例析展开与折叠问题

近几年各省市中考试题都进行了改革和创新，本拟介绍一些有关展开与折叠的问题．     

折叠几何问题的题型与求解

从数学角度研究折叠，我们发现折叠过程产生了许多几何问题，根据这些几何问题可设计出许多折叠几何问题的题型．下面就来研究一下折叠的类型、折叠几何问题的题型与折叠问题的求解．     

例析中考“折叠”

随着新课程改革的不断深入，中考改革的不断发展，图形折叠类试题也成为近几年中考的热门题型．折叠题通过图形的展开与折叠，让学生亲自发现结果的来龙去脉，自主探索数学知识，检验数学结论，让学生在自主的思维活动中，构建新的认知结构．它既有利于考查学生的动手实践操作能力，又有利于培养其想象力和创造力，体现了新课程理念．纵观2006年全国各地中考试卷中的折叠题，题型更广，内容更新，下面举例说明．     

展开与折叠题例析

近年来，各省市中考试题都进行了改革与创新，其中有一些试题是依据新课程标准设计的，本仅对中考题中的展开与折叠例说如下：     

中考数学自编题例说

近年部分省市中考数学试题中出现了一种新题型———考生自编题 ,这是一种新的尝试 .这类试题 ,意在调动考生的主观能动性 ,检测考生的综合素质和多种能力 .例 1　阅读下面的问题及解答 :问题　化简 :( 2 + 3+ 5) 2 + ( 2 + 3- 5) 2 + ( 2- 3+ 5) 2 + ( - 2 + 3+ 5) 2 .解 :设ｘ =2 + 3,ｙ =2 - 3,则ｘ2 +ｙ2=1 0 .于是 ,原式 =(ｘ2 + 2 5ｘ+ 5) + (ｘ2 - 2 5ｘ + 5)+ (ｙ2 + 2 5ｙ + 5) + (ｙ2 - 2 5ｙ + 5)=2 (ｘ2 +ｙ2 ) + 2 0 =4 0 .从上面的解答可以看出 ,一个复杂的根式 ,化简的结果却是一个简单的有理数 .做完这道习题后 ,请你当一回…     

与足球相关的中考数学试题

20 0 2年 6月韩日世界杯上中国男子足球首次进入决赛圈 ,这一中国足坛盛事已载入史册 .2 0 0 2年各地中考数学试卷中 ,与足球相关的内容成为命题的素材 .这些试题 ,题型多样 ,涉及的知识广泛 ,令人耳目一新 .1　关于足球例 1　有一种足球是由 32块黑白相间图 1的牛皮缝制而成的 (如图 1 ) ,黑皮可看作正五边形 ,白皮可看作正六边形 .设白皮有x块 ,则黑皮有 ( 32 -x)块 ,每块白皮有 6条边 ,共 6x条边 ,因每块白皮有 3条边和黑皮连在一起 ,故黑皮共有 3x条边 .要求出白皮、黑皮的块数 ,列出方程正确的是 (　　 ) .(A) 3x =32 -x　　 (B) 3x =…