利用三角函数求一类无理函数的值域

型如:y=m√g(x) n√f(x),其中g(x) f(x)=c(常数),mn＞0的式子均可化为y=(1)/√(c)[m√(g(x))/(c) n√(f(x))/(c)]的形式,再利用三角代换来求最值.     

闭区间上二次函数值域问题的探讨

"函数"是中学数学中十分重要的篇章,其思想、观点和方法贯穿了整个高中阶段,因而学好函数对学好高中数学具有决定性的意义.在新教材中二次函数在函数中的权重进一步增大.     

一类函数值域题的几种解法

函数 (a>0,c<0)是一个增函数与一个减函数之和,现以一个具体例子阐明此类函数值域题的解法.题目:求函数的值域.解法1:三角代换(换元)法.其定义域为     

浅析高中学生在数学解题中的学习障碍

很多高中学生感到数学难学,主要难在运用数学知识解决问题上,常常是"一听就懂,一看就会,一做就错."这就是,听老师讲课听得懂,看书上的例题看得会,但独立解决问题时,就错误百出,甚至束手无策.仔细分析以上现象,可以看出:大部分高中学生在解题过程中存在学习障碍.在教学过程中如何帮助学生克服障碍,提高学习效率呢?下面就高中学生常常出现的几种学习障碍,与大家进行探讨.     

易混对比 归纳总结

在函数的学习中，经常会遇到条件很相似，但在理解及解题方法上却存在很大差异的一些问题。下面例析这些问题，以期辨明是非，消除谬误。     

读者来信

贵刊 2 0 0 4年第 5期上的《一道高考试题引起的思考》一文 ,在文中的最后一段原作者指出“通过对该题的研究 ,使得我们对 y =logax(0   

函数的值域及最值——综合题选讲（17）

函数的值域及其最值问题是高中数学的一个重点问题，通常要综合运用图象法、函数的单调性、不等式、换元法、导数法、解析法等方式方法来解答．本以此类问题的三种表现形态为线索例谈其解法，以提高同学们的综合解题能力．     

函数值域(或范围)问题的求参策略

已知函数y=f(x)的值域(或范围),求函数f(x)的解析式中或区间上的参数的值(或范围)是一类难度较大的试题.此类试题能够综合考查思维的灵活性和深刻性,因而成为高考和竞赛的热点题.本文拟通过几个典型例题,对该类问题的求解策略作一探讨.     

一道不难的难题

在做模拟题的第三轮高三复习中遇到一道题: 棱长都相等的一个正四面体和一个正八面体,把它们拼起来,使一个面重合,所得的多面体有＿＿个面.(注:正多面体在高中数学新教材中有专门内容,其中就讲了正八面体)     

函数f（x）=（mx＋n）√ax^2＋bx＋c（am≠0）最值问题的研究

某数学杂志1994年第12期、1995年第6期、1996年第3期分别探讨了函数y=mx＋n＋l√ax^2＋bx＋c值域的求法。本文在他们的基础上进一步研究函数f（x）=（mx＋n）√ax^2＋bx＋c（其中am≠O）的最值问题。     

数学的巨大作用超乎想象

数学是一门科学,是一种文化,也是一门艺术.随着经济社会的高速发展,高科技已成为国家实力的象征、成为提升国家话语权的助推器,而高科技的开发离不开数学,数学已渗透到现代经济社会发展的各个领域的方方面面,实例证明数学的巨大作用无处不在且愈来愈凸显.简述数学的内涵及巨大作用,旨在期待激发青年学生学习数学的兴趣和热情,实现学好数学立志成才报效祖国的宏愿.     

选择解法的理性思考

例1 如果函数f(x)=sin 2x a cos 2x的图像关于直线x=-π/8对称,求a的值.     

一类含绝对值函数值域的求法

在高中数学<函数>一章中涉及到求下列函数的值域:(1)y=| x-2 |;(2)y=| x2+1 |;(3)y=|x+2|+| 2x+3|;(4)y=|x1-x/x2-1|.许多学生都不假思索地说是非负实数集.理由是:绝对值是非负数,非负数的和也是非负数.可是只答对了第一题,其余都错了,错误的原因在于忽视了:     

能用反函数法求函数的值域吗?

在讨论求函数的值域时 ,有些书上介绍了一种方法 ,即所谓的“反函数法” .例如 [1]介绍“反函数法”如下 :如果函数 ｆ(ｘ)存在反函数ｘ =ｆ-1(ｙ) ,则ｘ =ｆ-1(ｙ)的定义域就是函数 ｙ=ｆ(ｘ)的值域 .例 1　求函数 ｙ=1(1-ｘ) (1- 2ｘ) 的值域 .解　由函数 ｙ =1(1-ｘ) (1- 2ｘ) ,解得ｘ =3ｙ± ｙ2 +8ｙ4 ｙ .其定义域由 ｙ2 +8ｙ≥ 0 ,且 ｙ≠ 0确定 ,所以 ,ｙ=1(1-ｘ) (1- 2ｘ) 的值域是……我们认为 ,“反函数法”作为一种求函数值域的方法是不成立的 .从映射的观点看 ,一个函数包含三个要素 :数集Ａ、Ｂ ,以及从Ａ到Ｂ的对应法则 ｆ :…     

运用转化思想的若干原则

随着高考试题由知识立意向能力立意的转变,试题加大了对变换和转化思想的考查.著名数学家,莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次演讲时提出:"解题就是把要解题转化为已经解过的题".也就是说,我们常常将有待解决的陌生的问题通过一次或一连串的转化,归结为一个比较熟悉或比较简单或已经解决的问题,因为这样可以充分调动和运用我们已经掌握的知识、方法和经验,把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题.通过不断地转化,把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范、简单的问题.历年高考,等价转化思想无处不见,我们要不断培养和训练学生自觉的转化意识,强化解决数学问题的应变能力,提高思维能力和技能、技巧.但是,要实施好转化,必须遵循相应的原则,使转化是有效的.