一道立几试题的向量解法

题 如图,在正三棱柱ABC-A_1B_1C_1中,E∈BB_1,截面A_1EC⊥上侧面 AC_1. （Ι）求证:BE=EB_1; (Ⅱ）若AA_1=A_1B_1,求 平面A_1EC与平面A_1B_1C_1所成二面角（锐角）的度数. 这道试题已有多种解法,本文再介绍一种向量解法.     

运用向量性质解答立几试题

向量的主要性质①向量的加法适合向量加法的三角形法则或平行四边形法则,即AB+BC=AC; ②若e1、e2是平面α内非零不共线向量,则对于α内任一向量a,有且只有一对实数λ1λ2,使得a=λ1 e1+λ2 e2成立; ③非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)的数量积为a·b=x1x2+y1y2; ④设非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b(?)a·b=x1x2+y1y2=0;     

高考试题的向量解法

向量是学习力学、电学及许多现代科学技术的重要工具,应用非常广泛。高中数学新教材增加了向量的内容,为学生在高等学校学习“空间解析几何”、“微分几何”、“场论”等内容打下基础;由于向量还具有几何形式和代数形式的双重身份,所以在处理立体几何、解析几何的有关度量、角度、平行、垂直、共线问题时,运用向量知识,可以使问题直观化、符号化、数量化,常常使问题的解决变得更方便、更简捷。本文将结合一些高考试题来说明向量知识的应用。     

高考立体几何试题的向量解法

用向量处理立体几何的空间问题,为立体几何的学习提供了简洁的语言系统和代数化的推理方式,减少了琐碎的解题技巧,体现了现代数学的思想方法.本文用向量解答近年来的高考立体几何题.     

一道高考立几题的向量解法及推广

2000年高考数学试题第18题中的(Ⅱ)是一道探索性的题目，探索性题是考题中较活跃的新型题，这种题型着重于讨论，考查学生掌握知识和分析问题解决问题的能力．     

高考解析几何试题的向量解法

向量是数学中的重要概念之一,由于向量具有几何形式和代数形式“双重身份”,从而使它成为许多数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介.目前,中学数学教科书中已经增加了向量的有关内容,并介绍了它在平面几何,立体几何中的应用.事实上,向量在解析几     

立几试题

一、选择题 1。一直线和此直线外不在同一直线上三点可确定平面() (A)4个(B)3个(C)1个 (D)或4个或3个或1个 2。如图所示物体为() 声飞、(A护洲于六面体(B)四棱台酬洛(C)长方台‘D)以上都不是 飞.三棱锥,三棱柱一各面所在平面将空间分成的部分分别为() (A)5个,14个(B)6个,15个.     

2005年全国高中数学联赛几道试题的向量解法

2005年高中数学联赛第一试第15题及加试第1题都可以用向量解决。由于向量本身既具有代数形式又具有几何形式,所以,用向量解题,可以更加程序化,用代数运算和向量运算帮助几何推理。     

一道向量模拟试题的解法荟萃

<正>~~     

一道高考向量试题的解法分析

20 0 4年高考数学 (湖北卷 )理科第 19题 :如图 1,在Rt△ABC中 ,已知BC =a ,若长为 2a的线段PQ以点A为中点 ,问PQ与BC的夹角θ取何值时 ,BP·CQ的值最大 ?并求出这个最大值 .1　基本解法本题主要考查向量的概念 ,平面向量的运算法则 ,考查运用向量及函数知识的能力 .解法Ⅰ　∵AB⊥AC ,故AB·AC =0 .∵AP =- AQ ,BP =AP- AB ,CQ =AQ -AC ,∴BP·CQ =(AP -AB)· (AQ -AC)=AP· AQ - AP· AC- AB· AQ +AB·AC=-a2 -AP·AC +AB·AP=-a2 +AP· (AB- AC)=-a2 +12 PQ·BC=-a2 +a2 cosθ .当cosθ=1,即θ =0 (…     

一道立几试题的解法赏析及变式拓展

<正>一、试题呈现题目如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2BC=2CD=2,P为四边形ABCD所在平面外一动点,且PA=PB,∠APB=90°,设M为PD的中点,则CM的值为____．     

立体几何中几个最小性问题的向量解法

高中教材中先后介绍了平面向量和空间向量的相关知识,许多几何问题都可以转化为向量问题,通过向量的运算解决几何问题.下面就立体几何中的几个最小性问题来看一看向量的应用.     

几道试题的直观解法

坐标是"形"与"数"互相转化的桥梁,基于坐标,几何中许多解法迥异的问题得以统一的处理,不少颇感棘手的几何难题也迎刃而解.另一方面,在代数中,一些需经冗长计算才能解答的问题,借助坐标,若能给它赋以生动的几何形象,那么,图形的直观就会引导我们发现新的、简便的解法.前者是解析几何的功绩,后者零琐不全.为此,选出几道日本大学的入学选题,并给出它的几何解法,以求弥补于     

化学平衡试题的几种解法

化学平衡试题涉及的知识内容比较抽象，不少同学对这类试题常感到无从下手．现列举几例，用以说明对于不同题型应采用不同的解法．     

浅析近年向量高考试题的一些常用解法

对近年平面向量高考试题进行了整理,归纳出几种处理平面向量问题的常用解法.     

赏析几道数学题的向量解法

高中《数学》(试验修订本)中新增加了向量知识,它为几何问题的解决提供了一种新的方法一向量法.笔者现用向量法证明几道数学名题,供大家欣赏. 题1如果四边形ACPH、AMBE、AHBT、BKXM、CKXP都是平行四边形.证明:ABTE也是平行四边形(各四边形的顶点都按逆时针方向给出).