精心设计教学环节 打造高效复习课堂——以《一元二次方程复习》为例

<正>八年级学生在学习完《一元二次方程》以后,已经初步掌握一元二次方程的解法及其应用,在为进一步巩固和提高学生的解题能力和技巧而开设的一堂复习课上,笔者以一元二次方程的解法为突破点,努力实现层层递进、拓展提升.教学目标进一步理解一元二次方程的有关概念;通过灵活运用解方程的方法,体会直接开方法,因式分解法,配方法及公式法之间的联系与区别,并根据方程特征找出最优解法;在解方程的过程中体会所蕴含的整体,     

教学巧解一元二次方程

在学习一元二次方程的过程中,对一元二次方程的解法选择是十分重要的,它直接关系到解题的速度和准确率。教师就各种解法所适用的方程特点进行详细解读,以求使学生面对方程时能迅速找到解方程的最简单的方法。     

“同解方程”一例多解

“解”相同的方程称为同解方程,王老师在讲解一道关于同解方程的习题时,我发现了几种新的解法。     

第2讲 方程与不等式——2.1一次方程

第1课时 一元一次方程和二元一次方程的概念、解法和应用 一、概念、解法1．方程的有关概念（1）方程：含有未知数的等式叫做方程．（2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解;一元方程的解也叫做根．（3）解方程：求方程的解的过程叫解方程．     

连续函数的一个性质及其在解不等式中的应用

将连续函数的性质应用到一元不等式和二元不等式的解法中,并对不等式的解集进行分析讨论,导出不等式的一般性解法和解法步骤,使得解不等式的问题转化为解方程和判定函数值符号的问题,从而使得解不等式有一个普遍性的解法。     

巧解方程八法

解方程,特别是解一元二次方程和可化为一元二次方程的高次方程(包括分式方程、无理方程、对数方程、三角方程),是中学数学基础知识的重点内容.在教学过程中,除了熟悉常规解法及其步骤以外,适当向学生介绍一些特殊解法,对巩固课本知识,熟练常规解法,扩大解题思路,提高解题能力,激发学生的求知欲望,有着十分明显的作用.我在课内外,先后向初中学生介绍了巧解方程的八种方法,现整理出来,供同志们参考.     

关于一个方程的解法

本刊1980年第3期《谈方程合理解法的探求》一文对很多方程的解法既合理,又很技巧,读后,收益不小。但其中第19页例题5的方程的解法有遗根。原题是解方程     

难道这也会错？

[题]在复数范围内解方程：z^3＝Z^-。这是一个常见的题目，可以得到很多不同的解法，其中有两种解法引起了很大的争论，两种解法在表面上都看不出什么问题、下面我们来研究问题出在哪里。     

连续函数的一个性质及其在解不等式中的应用

将连续函数的性质应用到一元不等式和二元不等式的解法中，并对不等式的解集进行分析讨论，导出不等式的一般性解法和解法步骤，使得解不等式的问题转化为解方程和判定函数值符号的问题，从而使得解不等式有一个普遍性的解法。     

活用一元二次方程的解法

一元二次方程是中学课本巾的一个重要内容,而一元二次方程的解法又是新课改中必须掌握的一个知识点,有的学生在学习过程中,经常为解方程到底用什么方法来解更为简便所困扰,笔者在教学中总结出解方程合理选用方法要做到：     

换元法解无理方程

解无理方程的基本思想是将方程变形,使之转化为有理方程求解。在变形时,通常采用在方程两边同次乘方的办法,以消去方程中的根号。但这一方法对于某些无理方程因两边乘方,使方程出现高次,多项,给解方程带来困难,甚至无法求解。但若能,巧妙地应用换元则能使解法简单,并能迅速求得其解,本文将根据方程的各种不同特点,给出换元的各种方法。     

浅析解一元一次方程的常见错误

初一的同学在学习一元一次方程的解法时，常常会出现这样或那样的错误。现在，我把常见的错误解法归纳如下，以帮助同学们提高解方程的能力。一、移项不变号例１：解方程４－５x＝６x＋３错解：６x－５x＝３＋４x＝７分析：错误的原因是对移项法则没记住。移项时，把方程中的某些项从方程的一边移到另一边时，没有改变符号。正确的解法是：－５x－６x＝３－４－１１x＝－１x＝１１１二、去括号时常常出现以下两类错误运算１．去括号时漏乘某些项。例２：解方程２（x＋１）＝３（１－x）错解：去括号，得：２x＋１＝３－x移项，合并同类项，…     

中考无理方程(组)解法种种

报号下含有未知数的方程则利故无理方程．解无理方程的基本思想是将无理方程转化为有理方程．初学这部分知识的同学，应首先掌握好课本上介绍的两种基本解法——平方法和换元法．然后在此基础上提高灵活的综合的解题能力．本文总结中考试题中无理方程（组）的实用解法八种．供同学们参考．一、换无法例1解方程例2解方程系例1这种平方型（或称比例型）．例2这类住1数型的无理方程的解法．同学们的老师通常吵得较多．故此处不再讲解．下面举的则是同学们不太熟悉的例子．例3解方程组经检验．它们都是原方程组的解．二、平方法例4解方程。wt／…     

解方程教学设计与反思

关于"认识方程"单元的教学设计与反思,在进行本单元教学之前,我把教材深读几遍,特别是解方程这一课时,深知现在的新教材所讲授的解方程与旧教材有了一些的变化,它们之间有联系,也有明显的区别,解法意义、思路、目的要求都不一样。     

用平均值换元法解无理方程

关于形如(αx+b)~(1/2)±(cx+d)~(1/2)=k(α、b、c、d、k为常数)的方程,各种杂志上都有文章,讨论它的多种解法.本文介绍一种用平均值换元的解法. 例1 解方程(2x-4)~(1/2)-(x+5)~(1/2)=1(九年义务教育教材《代     

“四同”与“三错”

甲、乙、丙三名同学的解法，只能说明结果是正确的，而不能说明解的过程是正确的，一元一次方程的解是值（具体的数或式），而解方程是一个变形过程，方程的解必须通过解方程而获得，为什么男、乙、丙三名同学解法不对，而结果正确呢？原因在于y=4时，原方程中-y-4/0.5这一项的值等于0，甲、乙、丙三名同学所出现的错误都在一项，三位同学所出现的变形-y＋4,10y-40,10y-40的值仍为0，所以解法中虽然出现了错误，但没有影响到最后的结果。因此，同学们在以后的解方程中一定要注意每一步的变形，防止犯同样错误。     

方程求解的算法情景化

<正>算法是对一类问题的机械的、统一的求解方法.解方程是一个由已知推求未知的运算过程,它有较一致的方法和步骤,是算法思想的重要应用.因为方程求解的程序性,学生即便对算理不理解,套套程序,也能够获得方程的解,所以日常教学中,方程求解的原理多不受重视.重解方程的"操作性",轻解方程原理的"理解性",其后果往往是学生不会选择合适简洁的解法,缺少对解法合理性的批判能力,从而也就难以形成用方程解决实际问题的能力.     

一类方程的多种解法

解方程是初中数学的重要内容。综观我省近几年的中考试题,解方程的试题大部分是Af(χ)+B/f(χ)=c[A、B、C为非零常数,f(χ)为代数式]的形式。课本上介绍了这类方程的一般解法,本文另外介绍3种,供大家参考。     

抓住特征巧解一元一次方程

初学解一元一次方程时,按课本上介绍的一般步骤去解方程是很有必要的,但随着解法的熟练仍然按部就班地采用课本的方法对有些题目就不那么理想了。因此,在熟练基本解法的基础上,要认真观察方程的结构特征,寻找一些技巧解法,才能提高解题的速度.下面以课本习题为例介绍解一元一次方程的一些技巧,供同学们学习参考。     

一个复数题目两种解法的辨析

在复数范围内解方程：z^3=z^-，这是一个常见的题目，学生可以得到很多不同的解法，其中有两种解法引起了很大的争论，两种解法在表面上都看不出什么问题．下面我们把两种不同的解法来进行一番分析和比较，看究竟问题出在哪里．