实际问题情境中二次函数的应用浅析

二次函数是初中数学函数知识的重要组成部分,作为一类重要的数学题型,二次函数在解决有关实际问题的过程中发挥着重要作用,成为历年来中考考查的重点.在考试中关于二次函数的各种题目出现较多,而且综合性较强,学生解决起来都会有一定的难度.探究其原因,首先是学生对二次函数的知识点没有充分掌握,其次,学生虽对二次函数的解题技巧、知识点有所掌握,但不会灵活应用,在遇到     

主题学习:等周长求面积最大值问题探究

给定周长求围成矩形面积的最大值是二次函数应用中的一类重要问题。把实际问题转化为数学问题,建立二次函数模型,利用二次函数的相关知识来解决。通过一题多解、一题多变着力发展学生的数学思维,进而提升数学核心素养。     

初中数学二次函数教学实践分析

在初中数学教学中,三次函数占有非常大的比重,也就是说二次函数不仅是学生学习的难点,也是老师教学的重点．在教学的过程中,老师应抓住重点,采取适当的教学策略,让学生能掌握二次函数的知识点． 一、做好教材的剖析工作 首先,老师应该把教材进行仔细的分析与研读,要知道二次函数是在学习了一次函数和反比例函数基础上学习的,二次函数这一章节要求学生通过研究二次函数的关系,掌握利用顶点坐标解决最值的问题．本章的教学任务就是,让学生充分的理解二次函数的性质,建立二次函数的模型和图像,会用待定系数法解决具体数学问题．在教学中,充分的联系实际问题,提高学生的学习兴趣．     

一节“二次函数应用”复习课的实录与思考

<正>在一次关于二次函数应用的复习教学研讨课中,授课教师利用一个熟悉的情境,构设了一组巧妙的问题,演绎出一节高水平的思维活动课.笔者在此将部分课堂实录与思考整理成文,以供同行参考.一、课堂实录1.情境导入引例用长为60米的篱笆围成一个矩形养鸡场,怎样围才能使得养鸡场的面积最大,最大面积是多少?在学生独立完成的基础上,教师请学生分享解答.生1:设矩形养鸡场的长为x米,则其宽为     

浅谈初中生数学创新意识的培养

创设问题情境,激发好奇心和求知欲好奇心和求知欲是发现、创新的巨大动力,没有好奇心和求知欲,学习就不会有更大的进步和发展,教学中激发学生学习数学好奇心和求知欲,增强学习数学的激情、信心、动力.实践证明,课堂中创设问题情境,激发学生强烈的思考,求知的欲望,获取知识的好奇心理,使他们在这种好奇心理的驱逐下,不断追求、探索新知识,获得解决问题的方法.运用实际生活中的有关数学现象、问题增加趣味性、吸引力.如:给你一根30cm铁丝,制一个矩形使面积最大,最大面积是多少?这样学生兴趣高涨,多么想把这个问题解决,而解决方法又怎样呢?激起学生渴求解决问题的欲望,这对我们引入二次函数学习起到很大的作用.     

初中生二次函数错题类型及原因探析

对于初中生而言,函数是一个重要知识点,其中二次函数在中考之中占据了较大的比例.引导学生充分掌握二次函数基础知识,明确学生在二次函数学习过程中的常见错误题型,弄清深层次原因,并对症下药采取合理的方式进行解决,是初中数学老师的义务所在,也是提升学生对二次函数掌握水平的关键环节.基于此,本文以我校4个初三班级的学生为研究对象...     

构造二次函数解决两类最值问题

最值问题是近几年各地中考所关注的热点.比如解决面积最大问题,求最大利润问题往往需要构造二次函数模型,进而利用二次函数的有关知识加以解决。本文举例说明,以帮助学生从中发现规律,掌握解决最值问题的方法。一、求最大面积     

二次函数最值问题的思路探析

二次函数最值问题在初中数学中考查频率较高，解答该类问题常用的知识点是二次函数的性质.但是由于部分习题创设的情境较为复杂，考查的知识点较多，难度较大，需学生牢固掌握所学知识及一定的解题技巧，才能顺利突破.本文结合具体习题，探讨二次函数最值问题的解题思路，以供同行参考.     

二次函数问题中相关错因剖析

中学数学新课程标准要求学生能理解和掌握二次函数的概念、图象及其性质,能用二次函数的观点审视一元二次方程,并能运用二次函数的相关知识分析和解决简单的实际问题.在解决与二次函数有关问题时,学生往往由于审题不清,不能正确地应用二次函数的图象和性质而错解.现将常见错因归纳并剖析如下.     

小处不可随便

为人——小处不可随便,执教——亦小处不可随便.笔者执教遇一事,颇有感慨.用一定长的围栏材料,一面靠墙围成一个矩形围栏,就此提出两类问题:其一,求所围成的最大面积;其二,已知围成的面积,求所围成矩形的长与宽.这类题目多次出现在教科书和教辅书关于二次函数与一元二次方程的教学内容中,可谓具有一定的代表性.本来这类题目因其提出的问题不同,已分别化归在不同章节的教学内容中,而各行其道,笔者未加深思和联系,想当然认为这是“两股道上跑的车,走的不是一条路”.然而,一次学生的课后提问,令笔者一时语塞,进而引起了笔者的警觉,痛定思痛,必欲穷其究竟,既好对学生有个交待,也是教师天职使然.我们不妨先对课本上的这类问题进行一番探讨,再来回答学生提出的问题.义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册(华东师大版)第广东教育2006年第11期GDJY1页第26章二次函数的开篇提出了问题1:“要用长20米的铁栏杆,一面靠墙围成一个矩形的花圃,怎样围法才能使花圃的面积最大?”“如果花圃垂直于墙的一边长为x米,花圃的面积为y平方米,那么y=x(20-2x),试问x为何值时,才能使y的值最大?”接着在第3页有“问题1中的函数关系式为y=x(20-...     

构造二次函数解决两类最值问题

最值问题是近几年各地中考所关注的热点.比如解决面积最大问题,求最大利润问题往往需要“构造”二次函数模型,进而利用二次函数的有关知识加以解决.本文举例说明,以帮助学生从中发现规律,掌握解决最值问题的方法.     

二次函数问题中相关错因剖析

<正>中学数学新课程标准要求学生能理解和掌握二次函数的概念、图象及其性质,能用二次函数的观点审视一元二次方程,并能运用二次函数的相关知识分析和解决简单的实际问题.在解决与二次函数有关问题时,学生往往由于审题不清,不能正确地应用二次函数的图象和性质而错解.现将常见错因归纳并剖析如下.     

小学数学多边形面积求解教学策略探究

多边形面积的求解是小学数学中的一个基本知识点,这部分知识内容的学习能够帮助学生形成对多边形的感知,引导学生掌握多边形面积求解的方法和技巧,从而能够使学生在现实生活中应用相关知识解决实际问题。如何求解多边形面积是教师在讲解本部分内容时所面临的重要问题,只有掌握了求解多边形面积的教学策略,才能真正引导学生学以致用,以学为用。     

二次函数中考常考点解析

二次函数属于人教版全日制义务教育课程标准实验教科书<数学>中"数与代数"领域内容的重要知识点,它是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型.在各类检测中,二次函数的图像、图像的特征、函数关系式、函数的性质、运用二次函数及其性质解决简单的实际问题等,属重点考试内容.下面通过具体问题探讨二次函数的常考点.     

最值问题的再探究

<正>在初中数学中,最值问题仍然是一大难点,解决这类问题除了我们常见的利用垂线段最短、两点之间线段最短等知识点外,利用二次函数解决最值问题是一种新颖的思路.本文从一道试题出发,谈谈如何利用二次函数解决此类问题.一、试题与参考解答案例1 (2019年威海中考题)如图1,在平面直角坐标系中,点A,B在反比例函数y=     

关于初中二次函数的一些解题技巧

二次函数是初中数学中很重要的内容之一,还是初中阶段最难的一类函数,知识点多,理解起来比较困难,也是历年中考的热点和难点.学好二次函数,对学生参加中考和进入高一级学校的学习有很大的帮助.如何才能把二次函数学好呢?本人认为学好二次函数总的策略是理解并掌握二次函数的性质,再掌握一些解题技巧,这样就可以灵活运用了.     

改进学习方法 提高函数教学——二次函数课堂教学浅谈

二次函数是初三数学教学的重点内容之一,初中学生在学习二次函数时总是有很多的困惑,对学习二次函数总是无从下手,不理解函数的意义,许多学生甚至患有恐“函”病,一见到函数题就怕。那么,教师在讲解二次函数相关基础知识点时怎么能够让学生轻松掌握二次函数的知识,熟练运用二次函数的知识解决实际问题呢？笔者有以下几点建议：     

总长=总宽——关于组合矩形面积最大值的一个公式

在二次函数的应用中,各类矩形面积的最大值问题.一般都是先列函数式,再通过抛物线顶点坐标来解决.这里提供一个公式:“总长=总宽”,它的特点是简单易记、解题迅速.     

平面几何中的几个极值定理

求极值问题,在解决实际问题中,有着广泛的应用,因而它在数学教学中占有相当重要的地位和作用.既是重点教材,也是难点教材.为了增强提高学生在这方面的解题能力,建议在讲了二次函数求极值的理论、方法后,可作为探讨性的课题,引导学生掌握本文中的定理1、2.而其他的三个定理,可以具体到一般的方法,经过概括而得出.这样作,既是对二次函数求极值的理论、方法的巩固与应用,又可使学生较早地掌握较     

初中物理电学教学策略探究

<正>在现实的初中物理日常教学中,有大部分的学生对电学知识掌握的不透彻.在多数学生的头脑中,都存在电学比较难学的怪圈.学生普遍认为虽然公式掌握了,但在实际解决问题时不能够灵活运用,甚至不会应用相关公式解决实际问题,这就使学生很苦恼,很无奈,最终产生了厌学的现象.笔者认为,发生上述现象的根本原因是学生对电路相关知识没有理解与掌握.笔者通过多年的教学与感悟,浅谈一下从根本上解决这个问题的点滴体会.