正四面体的性质及其应用

<正> 四面体是空间中最基本的几何图形,也是最重要的几何体之一,它在立体几何中的地位相当于平面几何中的三角形.而正四面体又是特殊的四面体,它有着许多优美性质.在多年的高考与竞赛试题中,以正四面体为背景的题目更是频频出现.因此,适当掌握正四面体的有关性质,显得尤为重要.现就正四面体的性质及其应用作一归纳,供参考.     

正四面体中的几个性质

<正>在立体几何中,正四面体是一种特殊的正三棱锥,它有一些很重要的几何性质.回顾近几年的高考试题,我们可以发现有关正四面体的问题是考查的一个热点.命题者往往以正四面体为载体出题,考查立体几何中有关角和距离的知识点,因此我们很有必要系统地整理出它的几何性质,这样有关正四面体的几何问题就能迎刃而解.     

浅谈“正四面体模型”对解题教学的二次思考

四面体是空间中最基本的几何体,也是最重要的几何体之一,它在立体几何中的地位相当于平面几何中的三角形.而正四面体又是最特殊的四面体,它有着丰富的内涵,在多年的高考与竞赛试题中,以正四面体为背景的题目更是频频出现.因此,适当掌握正四面体的有关性质,显得尤为重要.     

正四面体,一个不能被忽视的模型

四面体是空间中最基本的几何体,也是最重要的几何体之一,它在立体几何中的地位相当于平面几何中的三角形.而正四面体又是最特殊的四面体,它有着丰富的内涵,在多年的高考与竞赛试题中,以正四面体为背景的题目更是频频出现.因此,适当掌握正四面体的有关性质,显得尤为重要.     

高考数学试题中的正四面体

正四面体是最为简约而又优美的多面体,它有4个顶点、4个面、6条相等的棱,它是一种特殊的正三棱锥——底面边长等于侧棱长。在历年的高考数学试题中,多次出现正四面体的有关计算问题,主要有三种类型：(1)正四面体的计算；(2)正四面体与正方体的计算；(3)正四面体与球的计算。由于可以把正四面体补成正方体,而正方体与球的关系又甚为密切,因此在正方体中研究正四面体的有关性质,确实掌握正四面体与其外接正方体,正四面体与其外接球、内切球之间的关系是快速而正确解答正四面体有关问题的基础。     

正四面体的几何性质

正四面体即六条棱长都相等的正三棱锥,除了具有正三棱锥的所有性质外．还具有以下很重要的性质,正确理解、熟练掌握以下性质,对我们解决有关正四面体的问题将会带来极大方便．设正四面体A-BCD的棱长为a,则:     

正四面体的两个性质及应用

我们熟知:正四面体是和谐,对称的几何体,它有很多的优良性质.本文就人们熟知的性质外,再给出正四面体的两个性质,虽然它的适用面小,但对启迪人们的思维是有益的,且在解题过程中能充分体现出这两个性质的优越性.     

补型法在解立体几何题中的应用

所谓补型法是将一几何体补成另一几何体后,在新形成的几何体中研究原几何体中的有关元素的位置关系及其计算的方法,也称嵌入法.它是一个重要的数学解题方法,在高考中有广泛的应用.笔者根据多年的教学实践总结出如下几种常见类型.1将正四面体补成正方体例1一个四面体的所有棱长都为2,4个顶点在同一球面上,则球的表面积().A3π;B4π;C33π;D6π图1解将正四面体补成正方体,如图1.正四面体外接球的直径即为正方体外接球的直径.由于四面体的所有棱长都为2,所以正方体的边长为1,正方体外接球的直径为3,球的表面积为3π,故选A.例2正四面体SABC…     

"品味"正四面体

初次接触正四面体是在教科书中,彩绘的埃及金字塔,充满神秘.从小学、中学,笔者对它的认识越来越深刻.它看似简单,实际却魔力无穷.它特有的稳定结构更是力量的象征.高中立体几何的教学,让笔者进一步体验到了正四面体的魅力,正四面体值得品味.     

关于一个组合数公式的证明

在学习排列组合时,经常会遇到一些关于组合数性质的证明题．如果不熟悉有关组合数的一些性质,我们就会产生困惑,不知从那里人手．下面以一个组合数公式的不同证明方法为例,请同学们体会关于这一类代数恒等式的证明,其对我们熟悉的组合数性质的证明题也会有所帮助．     

构造“母体” 巧解难题——利用特殊的几何体解题

在立体几何中,我们知道长方体、正方体、正四面体等是一些特殊的几何体,这些几何体具有一些一般几何体所没有的性质,我们可以利用这些特殊的性质来解题,现举几例.一、构造正四面体来解题【例1】由空间一点O出发的四条射线两两所成的角相等,求这个角的大小.解:这道题目我们可以利用正四面体来解.如图1,正四面体中心O与其四个顶点连成的射线OA、OB、OC、OD两两所成的角都相等.设AB=a,该四面体的高为h,则OA=OB=34h=34×63a=64a,cos∠AOB=OA2+OB2-AB22·OA·OB=-13,∴∠AOB=π-arccos13,∴所求的角的大小为π-arccos13.二、构造长…     

数量积与正四面体的一个有趣性质

向量是高中数学新教材中的重要内容之一,由于向量能有效的将繁复的几何证明问题转化为较简单的代数计算问题,因此,灵活应用向量知识解决有关的几何问题,常能收到化繁为简,化难为易之功效.本文应用空间向量的数量积得到了用传统方法难以得出的正四面体的一个有趣性质,现简述如下,供大家参考.     

正四面体性质探微

正四面体是一种最简单的几何体，它蕴涵着极为丰富的线面的位置、数量关系．在近年来各类考试中，正四面体备受命题者青睐，命题者常以正四面体中的线面问题为载体，借以考查学生的数学思维能力和思维品质．因此，应对这个几何体引起足够的重视．笔者在长期的教学中对正四面体进行了深入研究、潜心挖掘，得出了一些优美、简洁的结论．下面给出正四面体的相关结论，以期能对同学们学习立体几何有所启示．     

正四面体的几个性质

文[1]给出了正三角形的一个如下性质:正三角形各顶点到其外接园上任一点的切线的距离之和为定值,本文对这一性质在空间的推广进行探索.定理　设正四面体的棱长为a,则(1)正四面体的各个顶点到其外接球的任一切面的距离之和为定值6a.(2)正四面体的各棱中点到其外接球的任一切面的距离之和为定值362a.(3)正四面体的各面中心到其外接球的任一切面的距离之和也为定值6a.证　(采用解析法)在棱长为a的正四面体ABCD中,建立如图所示的空间直角坐标系.设棱AB,BC,CA,AD,DB,DC的中点依次为E,F,G,H,M,N;底面ABC的中心为O1,连结DO1,则|DO1|=63…     

溶液计算要点概述及常见方法与技巧

溶液的计算是初中化学计算的重要组成部分。其题型众多,解题方法也多。现将一些重要知识点及常见解题方法与技巧归纳如下:一、要点概述有关溶液的计算涉及两类基本计算:①有关固体溶解度的计算;②有关溶质质量分数的计算。关于溶液计算应注意以下几个问题:(1)关于溶解度的计算。溶液所处的状态必须是饱和溶液,而关于溶质质量分数的计算溶液所处的状态不一定是饱和状态。     

中考关于“圆”的命题与解析

一、中考导航复习重点及策略:圆的有关概念、性质、直线与圆的位置关系、圆与圆的关系及弧长、扇形、圆锥面积的计算、正多边形的有关计算等.重难点:一要注意圆的基本概念、基本性质的理解及应用,特别是垂径定理、圆周角定理及其推论的应用:二要注意直线与圆的位置关系,特别是切线的判定和性质.本练习基本概念的考查以填空、选择为主,一些证明和计算则往往以解答题的形式考查.解答与圆有关的题目时,要在理解概念的基础上,熟悉一些基本的方法,与思路,如考查垂径定理时往往借助于弦心距把所要解决的问题转化到直角三角形中来解决,圆锥面积的计算要通过展开图把     

例说函数奇偶性结论

函数的奇偶性是函数最基本的性质之一,下列有关奇偶性的一些结论供同学们参考学习。结论1：定义域不关于原点对称的函数,既不是奇函数也不是偶函数。     

略论性质判断的两个理论问题

性质判断是判断的最基本的形式,有关性质判断的逻辑理论也是形式逻辑的基本理论。但就是这样的基本理论问题,却仍然存在着一些在逻辑界争论不休,始终没有定论的问题。譬如,关于特称量词的逻辑含义问题和全称肯定判断谓项的周延性问题就是这样。本文打算就这两个问题谈一些个人的看     

线性代数期未复习提要

本学期我们学完了线性代数的前五章:行列式、向量空间、矩阵、线性方程组和二次型。在我们的课程中,行列式,向量和矩阵是作为工具出现的,目的是了解线方程组和二次型的基本理论,要求会解线性方程组、会化二次型为标准形。我们强调学员应把主要精力放在基本点上。对于基本概念要清楚,对于基本性质要熟悉,对于一些常用的典型方法要掌握。具体要求是:1.掌握行列式的结构性定义和性质,并会利用定义和性质计算一些特殊的行列式。对于四、五阶行列式的计算要熟练。     

构造基本图形 解立体几何问题

长方体、正方体、正四面体等是我们十分熟悉的基本图形，它们都有很多重要的性质，在解立体几何问题时，如果我们能够自觉地构造这些基本图形，可以使问题很快得以解决．