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1.
定理设ΔABC的内角A,B,C所对的旁切圆与三边所在直线相切的切点构成的三角形的面积依次为ΔA,ΔB,△C,且记BC=a,CA=b,AB=c,p=1/2(a+b+c),ΔABC的面积、外接圆、内切圆半径分别为△,R,r,则有 相似文献
2.
一、利用全等三角形的性质证明例1 已知:如图1,D、E在线段BC上,AD=AE,BD=CE.求证:∠B=∠C.证明:∵AD=AE,∴∠1=∠2,∴∠ADB=∠AEC在△ABD和△ACE中,BD=CE,∠ADB=∠AEC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS).∴∠B=∠C. 相似文献
3.
刘东辉 《中学数学研究(江西师大)》2009,(1):F0004-F0004
题目(2008年全国高中数学联赛江西省预赛题)AD是直角三角形ABC斜边BC上的高(AB〈AC),I1、I2分别是△ABD、△ACD的内心,△AI1,I2的外接圆⊙O分别交AB、AC于E、F,直线FE与CB的延长线交于点M.求证:I1,I2分别是△ODM的内心和旁心. 相似文献
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736.已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,且DB=AB,△ABD的外接圆直径BG与△ABD的高DE交于F,H是△BCD的内心,求证:S△BHF=S△EBG. 相似文献
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定理 设D、E是△ABC的边BC上任意两 (内 )点 ,ha 为BC边上的高 ,r ,r1,… ,r5依次为△ABC、△ABD、△AEC、△ADE、△ABE和△ADC的内切圆半径 ,则( 1 ) r1r2=r3-r4 r3-r5;( 2 )r =r1+r2 +r3-1ha·(r1r3+r1r5+r2 r3+r2 r4 ) .引理[1] D为△ABC的BC边上任一内点 ,h为BC边上的高 ,r、r1、r2 分别为△ABC、△ABD、△ADC的内切圆半径 ,则r =r1+r2 -2r1r2h .定理的证明 :由引理得①r =r1+r5-2r1r5ha,及关于r、r2 、r4 ,r4 、r1、r3,r5、r2 、r3的类似式子②、③、④ ,进而将④代入① ,③代入② ,及① =② ,整理 ,消去ha,整理… 相似文献
6.
李耀文 《中学数学教学参考》2005,(5):61-61
定理 设D为ΔABC的边BC上任一内点,且r、r1、r2分别为ΔABC、ΔABD、ΔACD内切圆的半径,r′、r1′、r2′分别为相应三角形ABC外旁切圆的半径,h为ΔABC的BC边上的高,则。 相似文献
7.
李耀文 《中学数学教学参考》2010,(4):68-68
定理 设△ABC内切⊙I(r)的三条切线DE//BC,FG//CA,HK//AB,BC=a,CA=6,AB=c,△ADE、△BGF、△CHK内切圆半径分别为ra、rb、rc,△ABC外接圆半径为R,半周长为s,面积为△,则如下八个等式成立: 相似文献
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《中学生理科月刊》1995,(4)
练习(七)——(1)一、1.1<x<7;2.75°;3.85°;4.30”S57·H、1·(o;2(山;3.(A);4.(C);5.(B);6.(D),三、提示:∠1=∠C+∠E,∠2=∠B+∠D.四、提示:练习(七)——(2)1.(B);2.(1)略;(2)证△ABD≌△CAE得AH=CE.从而AB=2CE,3.证△ABEgy≌△ACF;4.证△ABD≌△ACE;5.提示:在BC边上分别截取BD=AB,BF=BE,连结EH、EF,,则△BAE≌△BDE.AE=DE.再用角的关系证明DE=FE=FC;6.提示:延长中线AD至E,使DE=AD,连结CE,则凸ABDap凸ECD.”.CE—AB从… 相似文献
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第一天 (1999年1月11日上午8:00~12:30) 一、在锐角△ABC中,∠C>∠B,点D是边BC上一点,使得∠ADB是钝角,H是△ABD的垂心,点F在△ABC内部且在△ABD的外接圆周上,求证点F是△ABC垂心的充分必要条件是:HD平行于CF且H在△ABC的外接圆周上。 相似文献
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顾能 《中学数学研究(江西师大)》2009,(2):F0004-F0004
题目 设锐角△ABC的三边长互不相等,O为其外心,点A'在线段AO的延长线上,使得∠BA'A=∠CA'A.过A'作A'A1⊥AC、A'A2⊥AB,垂足分别为A1、A2,作AHA⊥BC,垂足为HA.记△HAA1A2的外接圆半径为RA,类似地可得RB,RC.求证:1/RA+1/RB+1/RC=2/R,其中,R为△ABC的外接圆半径. 相似文献
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1.题目描述(2011年盐城市中考试题)如图1,等腰直角△ABC和 O如图放置,已知AB=BC=1,么ABC=90°, O的半径为1,圆心(二)与直线AB的距离为5.现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动,同时△ABC的边长4B、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大. 相似文献
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从正方形ABCD的顶点A任引两条射线,使其夹角为45°,分别与BC、CD交于点E、F.与BD分别交于点P、Q.求证:S_△AEF=2S△apq.这是1990年四川省的一道高中数学竞赛题,现在我们进一步推广便有:定理如图正n(n=2p,P≥1)边形A_lA_2…A_(n-1)A_n中,A_1A_k为其外接圆直径,若A_(k-1)A_k,A_kA_(k 1)上各有一点E、F,且边形中心O而垂直于A_1A_k的直线交A_1E于P,A_1F于Q,则有.证作出正n边形的外接圆O,设其半径在Rt△A_1OP中,A_1_P=r·seca1,同理A_1Q=r·seca_2在Rt△A_lA_(k 1)F中,A_1F=(下转第32页)(上接第… 相似文献
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关于垂足三角形旁切圆半径之间有下面一个恒等式: 定理 若△ DEF 是锐角△ ABC 的垂足三角形,且 BC = a,CA = b,AB = c , p = (a b c) /2, △ ABC 的面积、外接圆半径、内切圆半径分别为? 、R 、r ,△ DEF 的旁切圆半径依次为rd 、re 、rf ,则有 rd = re = 相似文献
18.
《中学生数理化(高中版)》2015,(6)
<正>我们知道任意一个三角形都有外接圆,如何求三角形的外接圆的半径呢?其主要方法是构造直角三角形,利用相似三角形、勾股定理等知识求解.一、特殊三角形1.直角三角形例1已知:如图1,在△ABC中,AB=13,BC=12,AC=5,求△ABC的外接圆的半径r.分析:通过判定三角形为直角三角形,易求得直角三角形外接圆的直径等于斜边.解:因为AB=13,BC=12, 相似文献
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吕建恒 《中学数学教学参考》2006,(8)
题目已知:在△ABC 中,AB=AC,D 是 BC 边上一点.求证:AB~2=AD~2+BD·CD.思路分析1:因为 BD、CD 在同一边上,从而考虑相交弦定理,于是作△ABC 的外接圆进行论证.证法1:作△ABC 的外接圆 O,延长AD 交⊙O于 E,连结 BE(如图1),∵AB=AC,∴∠1=∠E.∴△ABD∽△AEB,∴AB~2=AD·AE=AD·(AD+DE)=AD~2+AD·DE. 相似文献
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探索 (2006年河北课改试题)在图1—3中,△ABC的面积为α。
(1)如图1,延长△ABC的边BC到D,使CD=BC,连接DA,若△ABD的面积为S1,则S1=__(用含α的代数式表示)。 相似文献