图解a cos x＋b sin x

大家知道,在单位圆中,设角x的终边OP与单位圆相交于点P,过点P作x轴的垂线PM,则     

函数条件f（a＋x）=f（a－x），f（x＋a）=f（x－a）的应用

通过对函数条件f(a x)=f(a－x),f(x a)=f(x－a)的讨论，以结论的形势给出了它们所对应的函数性质，并辅以一定例子说明它们的应用。     

解决函数y=Asin（ωx＋φ）＋b问题的三大法宝

本文结合近五年高考中有关正弦曲线的考查，给出求解这类问题的三种方法。     

三角函数式的化简和求值

三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一,现将常用的数学思想方法技巧总结如下;     

利用sin2θ＋cos2θ=1证明具有条件a＋b=1的几个不等式

中学数学中一些不等式的证明常常有条件a＋b=1,这类不等式若利用sin2θ＋cos2θ=1来作替换,即令a=sin2θ＋,b=cos2θ＋,然后去证明就大大简化了证明的过程．下面给出几道例题,供大家参考．     

函数f（x）=a/cos^nx＋b/sin^nx最小值猜想的简证

文[1]用较大篇幅证明f（x）≥（2/a^n＋2＋2/b^n＋2）n＋2/2（a＞0,b＞0,n∈N（=｜x=arctan n＋2√a/b） 下面给出两个初等而简捷的证明供大家参考．     

构造“数字式”求f（x）=p/√sin x＋q/√cos x的最小值

题目设p,q∈R＋,x∈（0,π/2）.求函数f（x）=p/√sin x＋q/√cos x的最小值. 文[1]两次应用柯西不等式解之,并引入四个参数m、n、a、b;文[2]巧用赫尔德不等式,简捷而精彩．本文介绍一种更为简洁、初等的解法：构造“数字式”：4＋I=5,予以解决．     

函数f（x）=a/cos^nx＋b/sin^nx最小值猜想的一个初等证明

万新灿、郑晓玲老师在文[1]中提出猜想： f（x）=a/cos^nx＋b/sin^nx（0〈x〈π/2,a、b为大于0的常数，n∈N＋），当且仅当x=arctan n＋2√a/b时，取最小值（a2/n＋2＋b2/n＋2）n＋2/2     

函数f（x）=a/cos^nx＋b/sin^x最小值猜想的简证

文[1]在文末提出猜想：f（x）=a/cos^nx＋b/sin^x（0〈x〈π/2,a、b为大于0的常数，n∈N^＊当且仅当x=arctan n＋2√b/a时，取最小值（2/an＋2＋2/bn＋2）n＋2/2,文[2]用相当长的篇幅且非常繁杂的方法证明了文[1]提出的猜想是正确的．本文将直接运用均值不等式给出文[1]猜想的一个简单漂亮的初等证明．     

函数f（x）=x＋a／x（a〉0）的图象及应用

在高中学习中,特别是高三复习中时常遇到形如f(x)=x+a/x(a>0)的函数的相关问题.尤其是在求它的最值和值域问题上,学生总是把握不准,常常与均值定理相混淆.那么,要想克服这个问题,就有必要根据函数f(x)=x+a/x(a>0)的图象,利用它的性质来解决.     

从求函数f（x）=x＋b／x＋a的单调区间谈起

本文对求形如f(x)=(ax~2 bx c)/(a_1x~2 b_1x c_1),x∈[α,β](a~2 a_1~2≠0)的最、极值,从一个方面进行审视探究,并给出较简便的解法,为此,先求函数f(x)=x b/(x a)的单调区间。     

浅谈函数Y=Asin（ωx＋φ）解析式的求法

已知三角函数Y=Asin（ωx＋φ）的图象或图象的某些特征，求函数解析式的问题，是学生常感到困惑的问题，对此类问题的研究，能帮助学生理解并掌握三角函数的性质，本文就该类问题的处理淡一点体会。     

如何求解如y=3sin x＋4cos x（x∈[0,π/6]）一类函数的值域（最值）

求形如y=asin x＋bco x且定义域为R的函数的值域（最值）可用特殊角（π/12,π/6,π/4,π/3,7π/12）的三角函数值来替换特殊值     

用数形结合思想证明半角公式tanα/2=sinα/1＋cosα=1-cosα/sinα

高中数学必修4（北京师范大学出版社）第124页,对半角公式tanα/2=sinα/1＋cosα=1-cosα/sinα进行了证明,步骤如下： tanα/2=sinα/2/cosα/2=sinα/2·2cosα/2/cosα/2·2cosα/2=sinaα/1＋cosα; tanα/2=sinα/2/cosα/2=sinα/2·2sinα/2/cosα/2·2sinα/2=1-cosα/sinaα. 上述方法,主要采取对分子、分母同时添项并化简的方法完成了上述证明．下面介绍一种利用数形结合思想进行证明的方法．     

根式{[a＋c（b的平方根）]的平方根}的化简

在初中代数中，二次根式的化简是一类重要题型，其中关于复合二次根式{[a+c(b的平方根)]的平方根}（其中a&;gt;0，b&;gt;0，c&;gt;0）的化简需要一定的技巧，下面举例说明。