斯特瓦尔特定理及其应用

斯特瓦尔特(Stewart)定理一般人了解甚少,但它很有用,尤其是在求三角形的有关线段时,利用它特别方便。1.斯特瓦尔特定理及其推论     

斯特瓦尔特定理的一个应用

本文给出斯特瓦尔特定理的一一个应用,通过两道例题的解答,让读者体会该定理的应用技巧．     

斯特瓦尔特定理与十二平方定理

斯特瓦尔特(Stewart,1717——1785)是十八世纪的英国数学家,于近世初等几何研究甚多。在其一生众多的研究工作中,有一个以他名字命名的斯特瓦尔特定理(下面定1)流传最广,这个定理可以解决许     

斯图瓦尔特(Stewart)定理及其应用

1斯图瓦尔特定理斯图瓦尔特市是18世纪英国数学家.1746年,他在《一般定理》一书中证明了如下定理:已知△ABC,D是BC边上任意一点,AB~2·DC+AC~2·BD-AD~2·BC=BC·BD·DC(如图1).这个定理就称为斯图瓦尔特定理.它可以用于计算三角形某些线段的长度,如中线、垂线、角分线等.但是,尤其在证明与三角形有关线段的乘积或比例等问题中有很广泛的应用.在平面几何复习过程     

角元塞瓦定理及其应用(一)

塞瓦定理与梅涅劳斯定理是数学竞赛范围内的两个重要定理．近几年来，使用这两个定理证明的试题频频出现，因而，不会运用这两个定理证题的人是很难取得好成绩的．     

角元塞瓦定理及其应用(二)

（本讲适合高中）十年前，在数学竞赛中，证明平面几何中的三线共点问题时，首选的方法是同一法，行之有效的方法是同一法，用得最多的方法还是同一法．近几年来，同一法的老大地位已逐渐让位于塞瓦定理的逆定理，其中当然包括角元塞瓦定理的逆定理．下面给出角元塞瓦定理的逆定理．     

点弦(切)距定理及其应用

关于圆上一点到一弦或到一切线的距离有如下定理。 1.点弦(切)距定理如下图,已知P是⊙O上一点,AB是弦,PC⊥AB,PD⊥过A点的切线,C、D为垂足,若⊙O的直径PF=d,求证:PC=     

圆内(外)角定理及其应用

现将圆内角定理和圆外角定理及其部分应用介绍如下·一、圆内角定理“顶点在圆内的角的度数,等于它所对的弧和它的对顶角所对的弧的度数的和的一半·”(初中几何第二册19页的第1题)二、圆外角定理“顶点在圆外、两边和圆相交的角的度数,等于这个角的两边所夹的两条弧的度数的差的一半·”(初中几何第二册19页的第2题)三、应用举例同时应用上述两个定理,可解决部分较难的几何题,兹举数例说明如下:例1(2005年吉林省中考题)如图1,延长圆内接四边形ABCD的两组对边,分别相交于点M、N·求证:所成的∠AMD和∠ANB的平分线互相垂直·证明:由圆外…     

海涅(Heine)定理的推广及其应用

给出了海涅定理条件减弱之后的等价命题.相应的海涅定理可表示为更强的形式.处理函数极限问题 时更加方便实用.     

T(b)定理及其证明

介绍在算子的有界性研究中具有核心作用的T(b)定理,并给出其证明思路。     

阿波罗尼(奥)斯的中线定理及其等价定理

古希腊几何学家、天文学家阿波罗尼(奥)斯(P.Apollonius,公元前262~前190)是欧几里得(Euclid,公元前330~前275)的门徒,他对几何学的醒目贡献是把欧几里得的《圆锥曲线》完善为新专著《圆锥曲线论》;殊不知,他提出的"中线定理",迄今也有实用价值.     

托勒密(Ptolemy)定理应用举例

托勒密定理在解决初中平面几何及代数的某些问题时有它独到之处,今举例如下一构造特殊的圆内接四边形解(证)三角形问题大家知道,等腰梯形,矩形(正方形)必内接于圃,而任何三角形都有一个外接圆,据题意我们总可在三角形的外接圆上构造出一个等腰梯     

托勒密(Ptolemy)定理与尤拉(Euler)定理的统一

尤拉定理: 若A、召、C、D为一直线_hjl顶次四点,则A子CD+AD·BC一AC·BD.这在几何中是一个苦名的定理,有户泛的应用,但它的证明却很简单.事实上,我们若设月召一a,力C一b,CD一‘+b+c)b+乙)了‘、了r、如图1则A压CD+AD·召C一a。+一ac+a乙+bZ+乙c一c(a+乙)+乙=(a+b)(b十e)=月C·BD即A压CD+月D·召C一、JC·召D. 现在我们提日_{一个问题,若A、ABCD构成一个同内接:,1:口LJ边形时,图1B、C、D四点不在一直线上而在一个圆周上,亦即当其结论是否仍旧保持?假定A召CD为一圆内接凸四边形,如图2连结AC、BD过召点作艺ABE一匕D召C,…     

正弦定理(1)

教学设计教材的处理与教法分析及教学手段本节课主要是正弦定理的探索、发现、证明及应用,采用“主体探究与达标”的教学模式,通过对教学内容的重组、铺垫,构建出在探索结论过程中侧重于学生能力培养的一系列教学环节,采用由特殊到一般的方法,引导、鼓励学生通过对特殊事例的观     

塞瓦定理的等价定理及其应用

众所周知,塞瓦定理在证明三线共点问题时的功用可以与梅涅劳斯定理在证明三点共线问题时的功用媲美.本文介绍一个与塞瓦定理等价的定理,有时候用它来证明三线共点比用塞瓦定理更简捷、方便.定理设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB(或其延长线)上的点,     

射弦定理及其应用

一、基本概念 由圆上一点向圆的任意方向作射线,射线被圆周所截得的弦叫做射弦,圆上这点叫做射点。以射弦为半径的圆叫做射圆。 显然最长的射弦为圆的直径,长度为零之射弦即缩为射点。 二、定理 1.射圆之面积等于射弦所对弧(劣弧或半弧)以圆直径(过射点)为轴旋转所形成的球冠面积。以公式表示S_(球冠MON)=πL~2(L表示射弦长,MON如图1所示)。     

正弦定理及其应用

(本讲适合初中) 正弦定理是揭示三角形的边、角及外接圆半径之间数量关系的一个重要定理,在数学竞赛中,许多几何命题,借助于正弦定理,其解法往往较之于纯几何方法简捷、明快。正弦定理的原始形式是     

帕斯卡定理及其应用

帕斯卡定理 设六边形ABCDEF内接于圆（与顶点次序无关,即ABCDEF无需为凸六边形）,直线AB与DE交于点X,直线CD与FA交于点Z,直线EF与BC交于点Y则X、Y、Z三点共线．     

一个定理及其应用

定理:a(x)、b(x)、p(x)都是x的函数,且a(x)、b(x)的值皆大于零,那么有: <1> 若a(x)·b(x)=d(常数),且当a(x)=b(x)时,p(x)有最小值c,则函数y=a(x)+b(x)+p(x)有最小值2√d+c。 <2> 若a(x)+b(x)=e(常数),且当a(x)=b(x)时,p(x)有最大值f,则函数y=a(x)·