如何学习圆的切线

一、正确理解切线的定义切线的定义 :直线和圆有惟一公共点时叫做直线和圆相切 .这时直线叫做圆的切线 ,惟一的公共点叫做切点 .这一定义告诉我们 ,圆的切线是直线 ,它和圆有一个并且只有一个公共点 .这与有一个公共点的含义不同 ,学习时要避免出现“直线和圆有一个公共点时 ,叫做直线和圆相切”的错误 .二、正确理解切线的定义、判定定理和性质定理的内在联系要判定一条直线是否是圆的切线 ,常用的方法有 :1 运用切线的定义　若直线与圆有惟一公共点 ,则这条直线就是圆的切线 .2 运用圆心到直线的距离　若圆心到直线的距离等于半径 ,则这…     

圆的对称性的全息性探究

圆的性质是根据圆的定义演绎发展的,就中学教材而言,就是根据圆的定义引出圆的轴对称性与旋转不变性,进而演变出圆的所有性质定理.根据圆的两大对称性与圆的定义(对纯粹性而言)的等价关系,笔者发现了圆的性质具有相互等价的关系,从而预测圆的对称性的全息性,使我们对圆的理论核心真正有了升华性的认识.     

圆的两种定义等价性探究

涉及圆第二定义的问题频现在各类试卷中,圆的定义与第二定义有何联系？本文为你揭开一些面纱．     

简析切线的证明方法

我们知道:如果一条直线与圆有唯一公共点时,那么这条直线叫做圆的切线.显然,利用这个定义可以证明圆的切线.然而,在实际操作中,很难确定直线与圆有唯一公共点.因此,用切线定义判定切线是困难的.怎样证明圆的切线呢?常用的有下面两种方法:     

试谈圆的另一个定义

圆的教学是中学数学的难点之一,也是高考的重点内容,所以对圆的认识很重要,我们在教学中,可以将圆的知识进行拓展,让学生在运用过程中走一些捷径.我们知道,圆的定义是:到定点的距离等于定长的点的集合.圆的定义会不会像椭圆、双曲线一样有另一种形式的定义呢?在教科书中并没有明确给出,但在学习的过程中,我们可以和认识椭圆、双曲线一样去找它们的规律,即圆可以用另一种形式来定义.笔者这里举几个例子和大家来探讨一下这个问题.     

妙用圆的定义解题

在解决有关圆的问题时,常常利用圆自身的性质,有的中考试题往往还要通过做辅助圆来解题,其实这也运用了圆的定义.下面就来谈谈如何巧用圆的定义解题.     

圆的切线与应用

定义：直线与圆有唯一公共点时,这条直线是圆的切线．     

如何学习两圆的位置关系

一、正确理解定义两圆的位置关系共有五种 ,是由两圆的公共点来定义的 ,即两圆没有公共点———外离或内含 ;两圆有惟一公共点———外切或内切 ;两圆有两个公共点———相交 .二、熟练掌握判定方法两圆的位置关系 ,既可根据两圆半径与圆心距的关系来判定 ,又可根据两圆内、外公切线的总条数来判定 .设两圆半径分别为Ｒ、ｒ(Ｒ >ｒ) ,圆心距为ｄ ,则有( 1 )ｄ >Ｒ +ｒ 两圆外离 两圆有 4条公切线 ;( 2 )ｄ =Ｒ +ｒ 两圆外切 两圆有 3条公切线 ;( 3)Ｒ -ｒ<ｄ <Ｒ +ｒ 两圆相交 两圆有2条公切线 ;( 4 )ｄ =Ｒ -ｒ 两圆内切 两圆仅有 1条…     

由一堂课的意外引发的思考

<正>一、主题与背景苏教版《5.1圆》是我开的一节区级公开课,这节课中理解圆的定义是本节课的一个重点目标,要求经历圆的概念的形成过程,理解圆的描述定义和圆的集合定义。对于圆的描述定义,我认为很简单,思想上没有重视,学生应该很容易理解,圆的集合性定义是本节课的重点也是难点,如何突破这个难点?我在备课时的确费了很多脑筋,可一直没找到好的办法。在这节课之前我借别的班试上了一节课,果然圆的描述     

形形色色的圆

从感觉上来讲,圆的形态优美但形式并非多样,无非圆心的位置不同,半径的长短不等而已.椭圆、双曲线有第一定义、第二定义以及很多其他特征,但若从与之类似的角度来考虑,圆也是毫不逊色的.从以下多个方面我们都可以得到圆的轨迹方程.     

曲线切线定义的演变

<正>"曲线的切线"是中学数学中一个基本的、重要的概念.教材中对切线定义的给出,是根据学生的认知情况逐步深化的,和历史上切线定义的演变基本上是一致的.本文对切线定义的演变过程作一些肤浅的研究.一、欧几里得切线定义关于切线的定义,最初在初中教材圆的知识中出现.圆的切线定义是:在平面内,和圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线.在高中教材苏教版必修2解析几何中,讲直线与     

线段的定比分圆

定义若圆上任意一点到点A与B的距离之比恒为常数λ（λ〉0,λ≠1）,则称该圆分有向线段丽所成的比是λ,该圆称为有向线段丽的AB的定比分圆．     

线段的定比分圆

定义若圆上任意一点到点A与B的距离之比恒为常数λ（λ〉0,λ≠1）,则称该圆分有向线段丽所成的比是λ,该圆称为有向线段丽的AB的定比分圆．     

三年制初中《几何》第七章教学问答(一)

1.怎样理解圆的概念? 答:关于圆的概念,教科书先用描述的方式给出了发生式定义,即“在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆”。然后又给出了圆的点集定义,即“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”。前一种定义比较直观,容易从实践活动中导出,但是它没有说明圆上的点与其他点之间的区别。后一种定义是用近代数学的观点给圆所下的严格的定义,这个定义将圆上的点与其他的点作了区分。     

圆角化弧

圆角是指圆心角、圆周角、圆内角、圆外角、弦切角的统称。有关圆角的证明、计算问题,都可以化归为圆弧的证明和计算,从而使得这一类问题的解答有固定的方法可循. 本文先给出圆内角和圆外角的定义及     

圆的巧用

圆有很多几何性质.巧妙应用圆的性质能快速解决很多问题.引入圆的常见方式有:三角形(内切圆、外接圆)、定长(圆的定义)、线段之比(阿氏圆)、定角(圆弧)等.引入圆后转化直线与圆的位置、点与圆的位置、圆与圆的位置关系、圆的参数方程等处理问题.     

新课改背景下高三一轮复习中数学定义课的实践研究 ——以“圆的定义与方程”复习课为例

通过高二的学习,学生已经了解了圆的定义(到定点的距 离等于定长的点的集合),以及圆有两种形式的方程(标准式和 一般式),对于后者,学生的问题是不够明确在什么情形下该选 择哪种方程表示圆,即需强化学生对圆的两种方程的侧重点的 把握,对于前者,学生对于圆定义的了解需要拓展,从而全面建 立起圆的概念。以下是我对这堂课的设计。     

定义圓面積、圓弧長、圓扇形面積的一种方法

本刊1957年5月号“定义圆周长的一种方法”一文中我曾提到:可以通过各种途径来作出圆周长的定义,但是我们在考虑应该采取那一途径的时候,应当注意今后定义圆的面积、圆弧长、圆扇形面积的和谐性,也就是说要把定义圆周长的这个途径的精神贯徹到以后这些定义中去。在那篇文章中我介绍了定义圆周长的一种方法——从作圆的内接和外切同边数的正多边形开始,使边数无限倍增,得到一系列的内接和外切正多边形,这些正多边形的周长一个是无限递增有界数列,一个是无限递减有界数列,因此各有极限存在,证明这两数列有着共同的极限,就把这个极限定义为圆周长。本文将继续介绍根据这一精神来定义圆面积、圆弧长和圆扇形面积的方法。     

浅谈判定切线的证明方法

在"圆"的学习中,关于判定切线的证明尤为重要,对很多学生而言也是一个难点.下面我将多年来相关的教学心得总结出来,抛砖引玉,供大家参考.切线的定义:直线和圆有一个公共点,这时我们说直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.切线判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.根据切线的定义及其判定定理,我将判定切线的证明分为三种情况.情况1:直线与圆有公共点,并已在     

线段的定比分圆

定义 若圆上任一点到点A的距离与到点B的距离的比恒为常数λ（λ〉0，λ≠1），则称该圆分有向线段丽所成的比是λ；该圆称为有向线段丽的定比分圆．