数学问题与解答2004年第6期问题解答

、乙J匕沪、乡忆沪匕沪、之夕让夕、夕、夕、习、二声、二声让尹、乙J让夕让2、习口、勺习忆沪忆J、夕、习、二声、二声、‘夕、夕、.二J、习、二八习匕J匕J.忆沪 616.如图1,锐角△ABC中,高AD、BE、C尸交于H,M、N分别在BF、C刀上,且DM、DN分别平分之BDF、艺CDE,求证:AM=AN. AKD 图1证:作:BAc的平分线AK,则黑一李 丈、妇0则称。为2004的吉祥数,求2004的最大吉祥数. 解:由。+6整除。3+2004,及。3+2004=。3+63+1755=(。+6)(nZ一6。+36)+1788,知。+6整除1788.令。+6二1788,可得2004的最大吉祥数1782. 618,在△ABC中,ha、瓜、h…     

数学问题与解答：2007年第10期问题解答

716.如图1,D是△ABC内一点,且∠ADB -∠ACB=∠ADC-∠ABC,AE是∠BAC的平分线.求证:DE平分∠BDC.     

数学课堂．从问题开始发散——全等三角形（SSA）疑难问题解答

同学们在学完三角形全等的判定的四种方法：SSS，SAS，AAS，ASA，通过启发和小组讨论后发现，当我们找到两个三角形中有两个角对应相等时，我们再去找一组量相等，只能找边，不论是哪一边都行，但绝对不能再去找另一角相等；当我们找到了两个三角形中有两边对应相等时，可以再去找第三边也对应相等，但如果是找角时，就只能找两边的夹角了．     

利用角平分线构造全等三角形

在学习全等三角形的内容时，怎样根据已知条件和结论作辅助线构成全等三角形往往是学生寻找证题思路的一个难点。下面以一个例题的几种不同证法来归纳利用角平分线构成全等三角形的常见辅助线的作法。     

数学问题与解答——2006年第2期问题解答

666．在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，记I1、I2、I分别是△ADC、△BCD、△ABC的内心，I在AB上的射影为O1，∠CAB、∠ABC的平分线分别交BC、AC于P、Q，PQ的连线与CD相交于O2，求证：四边形I1O1I2O2为正方形．     

含角平分线的竞赛题解析

与角平分线有关的几何问题在各类考试(竞赛和中考)中屡见不鲜,解决这类问题时,若能通过巧添辅助线构造全等三角形常可使问题化难为易.例1如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于D,AC=AB BD,∠C=30°,则∠ABC的度数是(江苏省初中数学竞赛题)()A.45°B.60°C.75°D.90°解:延长AB到E,使AE=AC,连接DE,∵∠1=∠2,AD=AD,∴△AED≌△ACD(SAS).∴∠E=∠C=30°.又AE=AB BE,AC=AB BD,∴BE=BD.从而∠3=∠E.∴∠ABC=2∠E=60°.故选:B.反思:若在AC上截取AF=AB,同学们考虑怎样证明?例2如图,已知在△ABC中,AB>AC,AD为∠A的…     

数学问题与解答——2004年第2期问题解答

606.设锐角△ABC的外接圆00的半径为R,AO、BO、CO的延长线分别交BC、CA、AB于D、E、F,求证: 1 1 12 丽+丽十厉=元·因而,二下二+二二二十入刀万刀 1CF一矗(3+。。t口一‘:+一‘甲。。‘a+C。‘a一‘口,一是,这里用到三角形中的恒等式eo七口eot甲+eot守eot。+eot a eot口=1607.在△ABC中,C AB CO石二,CO不一口左nZ,2{-曰声目—万呼—气一 口一CC一aC()t, 2a一b=0,求证: 证:如图1,延长AD交庆少于点M,连CM,过A作AN一BC,垂足为N.设乙BAC=a,艺ABC二刀,乙ACB二7,由正弦定理AN=AB Sin月=ZR sin守sin尽 又乙M=乙ABC,乙A…     

跳出“全等三角形”的圈子

…BCD是正方形，:AB=AD，乙ABM=乙D二90“，:‘△ABM鉴△ADQ. :.刀对=DQ，乙4二乙2二乙1，乙M=乙AQD.丫AB// CD，…乙AQD=乙BAQ二乙l 乙3=乙4 乙3=乙材月P.…乙M=乙对八P.…尸咤二产叽了=尸召 召材. .’.P4=产毋 DQ.跳出“全等三角形”的圈子@蒋庆瑛!贵州~~     

数学定理教学之我见

<正>数学中的判断,通常称之为命题.定理作为一种真命题,是证明新命题的根据.在具体解数学题中,处处离不开利用定理,定理是组成初中数学课本的主要内容之一.这充分显示了定理教学的重要性.搞好定理的教学,也是大面积提高初中数学教学质量的一个有力措施.下面就定理的教学谈几点粗浅的体会.一、明确具体要求,掌握深浅尺寸关于数学定理的教学要求,历来人们强调:"首先使学生认识它的条件和结论,然后掌握它的证明方法以及如何用来进行推理和     

含角平分线的证明问题

同学们在数学学习中经常遇到一些含角平分线的证明问题．由于角平分线隐含着两角相等和两角有一公共边这两个条件,解答此类问题时,可考虑沿角平分线两边构造全等三角形的方法。     

小议构造法

<正>构造数学模型是数学学习的一种重要能力.一个困难题,往往因为恰当地构造了一种图形或模型而迎刃而解.1、构造全等三角形例1如图1,已知C是BD的中点,∠BAC=∠E,求证:AB=DE.证明延长EC到点F,使CF=EC,连结BF.∵C是BD的中点,∠ECD=∠BCF,∴ECD≌FCB,     

跳出“全等三角形”的圈子

<正>由于受思维定势的影响,许多同学一看到“证明线段相等”或“求线段长度”时,就想到用“全等三角形”.其实有些问题用“角平分线”、“等腰三角形”、“垂直平分线”的性质定理来证明(求解),可能会简单得多.因此,同学们应打破思维定势,跳出“全等三角形”的圈子.     

用好角平分线的两个隐含条件

与角平分线有关的证明问题在几何学习中屡见不鲜．由于角平分线隐含着角相等和公共边这两个条件，因此，解答它们，可考虑沿角平分线两侧构造全等三角形的方法．[第一段]     

2011中考之图形的认识与全等

中考知识梳理一、图形的认识1.线段、射线和直线(1)线段的性质:两点之间,线段最短.(2)两点确定一条直线;两条直线相交,有且只有一个交点.(3)线段的垂直平分线是到线段两个端点距离相等的点的集合.线段     

《三角形》导学

一、点击要点 重点：认识三角形的概念及其基本元素,掌握三角形三条边、三个角的关系,了解三角形的角平分线、中线、高及图形全等的概念和特征,能识别图形的全等;掌握两个三角形全等的条件,能结合三角形全等的条件利用尺规作出满足条件的三角形;能运用全等三角形的知识解决一些实际问题,体会数学与实际生活的联系,在解决问题的过程中学会推理和有条理的表达．     

添加辅助线构造全等三角形证题

正在初中数学中,常遇见一些需要添加辅助线构造全等三角形证题的题目.通过添加合适的辅助线构造全等三角形,从而在已知与结论之间架构桥梁,为题目的解决找到有效的途径.现将这类题型分类并结合实例加以说明,希望对这一类题目的教学提供启示.一、连接特殊图形的对角线构造全等三角形例如:已知如图1,AB=CD,AD=CB,求证:∠A=∠C.分析:由AB=CD、AD=CB可知四边形ABCD是平行四边形,所以连接对角线BD可以构造全等三角形.     

抓住能力提升切入点 搭建数学思维脚手架——“解三角形”教学实录与评析

教师要上好一节复习课,不能仅靠罗列知识点、讲授习题,而应抓住学生的能力提升点,给学生搭建思考、讨论、展示的舞台,让学生做课堂的主人.     

初中数学全等三角形课堂教学探究

初中学生的数学知识掌握情况在很大程度上影响 着学生们对以后数学学习的兴趣,如何帮助学生更好地理解相 关的数学知识点,更深层次地培养学生数学思维能力是初中数 学教师在教学中需要重点加以解决的问题。需要帮助学生有 效地完成初中学业的同时为学生在高中数学的学习打下坚实 的基础,使学生在学习过程中更好地体验数学带来的乐趣。但 是,在现阶段初中数学的相关教学中,教师会感到一定的困难,尤其是在几何方面的教学,本文将针对初中数学中涉及全等三 角形的有关课堂教学加以探究。     

用全等三角形的相关知识解决实际问题

全等三角形的相关知识在生活中有着广泛的应用.下面略举几例,供同学们参考.例1如图1是小亮做的一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC