建构二次方程巧解数学赛题

一元二次方程历来是初中数学竞赛的重点和热点，利用建构一元二次方程的思想解决相关问题的命题，可以说备受命题者的青睐，因而这类赛题在各级各类数学竞赛中频频出现．它的应用之广，作用之妙，常常令人叫绝．本文结合具体竞赛试题，分类介绍建构一元二次方程解数学竞赛试题的若干应用。     

中考条件求值题常用解题思想方法

代数式的条件求值是中考的命题热点,不少题是客观性试题部分的中档题或把关题,有的试题的竞赛味较浓。本文主要参照近年来各地中考条件求值题的命题趋向,谈谈解这类题常用的数学思想方法。     

命题人谈江苏省初中数学竞赛（三）

数学竞赛试题的难度，固然超过了平时一般试题．但若你仔细咀嚼品味，会发现不少试题具有一定的研究价值．命题者试图引导参赛同学深入思考，养成研究、探讨的习惯，从而探究问题的本质，得出有一定深度和价值的方法．     

一道中考题的追溯、提炼及其应用

作为衡量学生学习成果的中考试题，凝聚着中考命题专家们的智慧，体现了新课改精神和命题的导向．深入研究中考试题的命题背景以及与往年中考试题的关系，并从中总结规律，对于提高学生的解题能力是一个很好的途径．下面以2009年安徽省数学中考试卷中的一道题为例说明，以飨读者．     

从数学竞赛到竞赛数学（4）

2 竞赛数学。以IMO的200多道试题为主体，包括候选题和各国高水平的竞赛内容，已经积淀出一个数学新层面，称为竞赛数学(或奥林匹克数学)．这是带有教育目的的数学，这是在竞赛教育中形成的教育数学．它不是一个有独立研究对象、独立研究方法和独立概念系统的数学分支，而是各个数学分支在竞赛这个层面上的交叉综合．下面将从国际数学竞赛题入手，总结竞赛数学的基本内容与基本方法，分析竞赛数学的基本特征．     

初一面积赛题的破解策略举隅

几何面积计算题，是数学竞赛试题中的热点问题之一．由于初中一年级同学掌握的几何知识和算法技巧较为贫乏，因而不少同学对初一面积赛题感到难度较大且束手无策；此外，有些数学期刊将初一面积赛题放     

从一道数学竞赛题谈起

数学竞赛的关键在于命题,命题的关键在于创新。数学竞赛中一条重要的命题途径就是改造成题,推陈出新。怎样借鉴成题进行改造?在改造过程中又应怎样创新?让我们从一道数学竞赛题谈起。 命题1 设N是等边△ABC外接圆上的任意一点,则在AN、BN、CN三条线段中,必有一条线段是另两条线段之和。 这是波兰第六届数学竞赛试题,由托勒密定理立得如下结论:     

巧用平方策略解求值题

乘方与开方是两种互逆运算．解某些与二次根式有关的求值题时,巧用平方策略,可化繁为简、变难为易．（1993年“希望杯”初二数学邀请赛试题）解已知两等式分别平方,得例2若的值为_____（1998年黄冈市初中数学竞赛试题〕（1994年“缙云杯”初二数学邀请赛试题）解已知等式两边平方,经过适当变形,得例4已知p、q为有理数,满足。的值是（）（1997年安徽省初中数学竞赛试题）q、q为有理数,练习题（1994年“缙云杯”初二数学邀请赛试题）2．若x＝则-1的值是_________＿．（1993年四川省初中数学竞赛试题）巧用平方策略解求值题@安义人…     

破解竞赛题的“常规战术”举隅

破解数学竞赛中的中高档题目，不仅要有扎实的知识功底、合理的知识结构，而且要有灵活的思维方式． 高考试题中的高档题常常可以从竞赛试题中找到“原型”．此外，竞赛题中的中高档题除了知识要求可能超越“课标”外，其求解的思维方式常常可以在常见的数学思想方法中找到“影子”．这就意味着：无意在竞赛场上角逐的同学要想在高考中有所突破，也应当对竞赛试题及解题规律给予适当关注．     

一道第46届IMO试题的加强

2005年第46届IMO的第6题（罗马尼亚命题）是一个组合问题： 某次数学竞赛共有6个试题,其中任意两个2/5试题都被超过吾的参赛者答对了．但没有一个参赛者答对所有的6个试题．证明：至少有两个参赛者恰好答对了5个试题．     

对一道竞赛题的再分析

本刊93年第4期《一道赛出了思维灵活性的试题》一文称1992年中南六省区小学毕业年级数学竞赛决赛题中一道试题是考查思维灵活性的上乘命题.笔者认为该题有不妥之处.     

一九九三年全国高中数学联赛某些试题的引伸与推广

今年全国高中数学联合竞赛的命题,得到了广大数学工作者的积极支持,寄来了大量试题,给这次命题提供了丰富的材料。我们在此向积极关心、支持本届数学竞赛,特别是提供试题的广大数学工作者致意,深表感谢。我们将选出一定数量的优秀试题编纂成书(该书初步定名为“1993年全国高中数学竞赛备选题汇编”,将由浙江教育出版社今年底出版),公诸于世,为数学竞赛的人才训练推波助澜。在这篇文章里,我们就今年竞赛试题作一些引伸与推广,也可以说是给出某些试题的背景与来源。为了不超中学数学教学大纲,为了降低难度,我们将一些备选题降低要求而变成今年竞赛试题的形式。恢复原貌,则就成为这些竞赛试题的引伸与推广了。     

操作探究竞赛题解法例析

在近几年的初中数学竞赛中，经常出现一类与新课标接轨的操作型试题．试题涉及的知识面广，所提供的素材符合同学们的年龄特征和生活经验，让同学们经历应用数学知识分析问题和解决问题的过程．这类题的解决不需要很多专门的知识，但却有一定的技巧．这正是命题的用意——考查同学们动手实践、自主探索的能力．     

2002年数学中考命题趋势

根据近年教育部对中考工作的指导性意见和全国中考数学命题改革的研讨结果，又在研究和分析全国各地２００１年中考数学试题的基础上，提出２００２年中考数学命题趋势．１．仍然根据《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）》和九义教材命题，保证基础知识教学．２．以课本题原型为主，题量基本保持不变，每份试卷可能设置一至两个探究性问题，尤其在几何问题中．３．试题将受《基础教育课程改革纲要》的影响和冲击，增大应用性、开放性、探索性问题的题量和分值，降低试题难度，特别是几何题的难度，以逐步向新的数学课…     

解标准化试题的常用方法（初中）

在近几年的全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题中，标准化试题均占120分中的70分，而在复赛中又占66分．从而对于初赛、复赛而言，如何把握标准化试题的命题方向，如何进行有效及有针对性的辅导，如何提升标准化试题的解题技巧显得尤为重要．笔者试着从近几年全国初中数学竞赛中出现的常见题型及解决方案与策略上作一归类，以引起大家对标准化试题的关注与重视．     

解分式求值竞赛题的技巧

纵观近几年各地的数学竞赛，常常出现一些与分式有关的求值问题．解这类题需要利用各种技巧进行适当的恒等变形．下面结合实例介绍解这类竞赛题的几种技巧，供参考．一、巧用分式的基本性质（1991年“希望杯”全国数学邀请赛初一试题：解”．”abc＝1，由分式的基本性质，得二、巧取倒数的值是＿．（1992年上海市初中数学竞赛试题）解已知三式各取倒数，得由以上三式易得例3如果X＋（1988年广州等五城市初中数学联赛试题）三、巧设比值例4已知音一。。‘一”””2（1992年沈阳市“育才杯”初中数学邀请赛试题）例5如果abc学O，且（1987年杭…     

两道2008年浙江省数学竞赛试题的探究

很多教师都觉得近几年有些数学竞赛试题有点“变味”了，难题、偏题太多，有时一道试题全省居然没有一位学生能得分，有些本来对数学充满兴趣与热情的学生接触这些试题后，只能“望题兴叹”，从此对数学“敬而远之”．因此，当2008年浙江省数学竞赛试题以起点低、入手宽、构思活的形式出现后，顿时引起了很多数学爱好者的兴趣．     

一道数学试验班试题的推广

1993年国家教委所办数学试验班的试题第2题是：题已知α、β为正数，并且关于这道试题，单墫先生在湖南教育出版社新近出版的《数学竞赛》第18辑中提供了一个比较繁琐的证法．为此，本文首先将试题推广，然后给出一个通用的简洁明快的证明．推广设α、β、a、b为正数，n∈N，并且证　　由α、β为正数，由此可知，欲证不等式成立．显然，在推广中令a=b＝l，n=2，即得国家教委数学试验班试题．一道数学试验班试题的推广@陈友才$湖南省资兴矿务局一中     

解标准化试题的常用方法（高中）

在高中数学竞赛试题中，客观题占有十分重要的地位．在全国数学联赛试题中，选择题和填空题的分值占总分的60％，因此客观题解题速度的快慢和成功率的高低对整个考试的成败起着举足轻重的作用．解客观题的基本要求是熟练准确，灵活快速．常用方法总结如下：     

一道中考数学试题的来龙去脉

笔者参加了2006年江苏省徐州市中考数学命题工作，其中的滋味可以说是酸、甜、苦、辣俱全，但总的感觉还是有很大的收获．现将试卷中的一题（第25题，全卷共27道试题）的命题过程及命题后的心得呈现给大家．