构造函数证明一类连环和(积)型不等式

一类连环和(a1 a2 ... an＞bn)或积(a1a2...an＞bn)型不等式常出现在高考试题中,常规证明方法是数学归纳法,由于过程繁琐,且由n=k到n=k 1的证明过程灵活多变,不易操作,导致学生的证明过程常常残缺不全,如果构造函数f(n)=a1 a2 ... an-bn或f(n)=a1a2...an/bn,利用函数的单调性,则目标明确、思路单一、操作简单.下面举例说明.     

构造函数证明不等式

1．构造一次函数 例1 设a,b,c∈[0,1],求证：     

构造函数证明不等式

在不等式的证明中,可根据不等式的结构特点,恰当地构造函数,将证明转化为函数问题来研究,常常会使问题的研究得到简化.一、构造一次函数例1｜a｜<1,｜b｜<1,｜c｜<1,求证:ab bc ca 1>0.分析直接来证明比较困难,观察到不等式的左边是a(或b或c)的一次二项式,可以构造一次函数来研     

构造函数证明不等式

在证明不等式时，先认真观察不等式的结构特征，或者作适当变形后再观察，然后构造出一个与该不等式有关的辅助函数，利用辅助函数的有关性质去证明不等式，这种证明不等式的方法就叫“构造函数法”，本文就如何构造辅助函数分四种情形举例探讨。     

构造函数模型证明不等式

关于不等式的证明是数学学中的难点,本通过数例说明如何根据不等式的特点建立相应的函数模型来证明不等式。     

构造函数法证明不等式

不等式的证明方法是多种多样的，除了课本上介绍的一些方法外，有些不等式还可以利用函数的性质来证明．这种方法的要点是：构造一个与所求不等式相关的函数，根据这个函数的性质得出不等式的结论．     

构造函数证明一类不等式

本给出了构造函数证明不等式的三种常用方法：1.利用二次函数f(x)=ax2 bx c的性质；2.利用函数的单调性；3.利用函数的凸凹性。     

构造函数证明一类不等式

本文给出了构造函数证明不等式的三种常用方法： １．利用 一次函数 ｆ（ｘ）＝ ａｘ２＋ ｂｘ＋ｃ的性质； ２．利用函数的单调性；３．利用函数的凸凹性。     

构造函数利用导数证明不等式

纵观近几年高考题,涉及不等式证明的问题往往会出现在压轴题上,其灵活多变、技巧性强、综合性强、思维量大,因而不等式证明成为高考的难点问题.很多复杂的不等式证明,如果灵活构造函数,并利用导数,往往能获得简捷解决.而如何构造函数,很多同学找不到突破口,感到很棘手,本文就此问题作出探讨.     

例说构造函数证明不等式

构造法是数学解题过程中常用的方法，它以其特有的技巧、技法，使人感到趣味盎然，并深受启发．本文略举几例在证明不等式方面的应用以供读者参考．     

探讨构造函数法证明不等式的若干方法

近年来,高中数学的教材新增了导数相关的内容.相应的,数学不等式的证明也有了新途径和新方法.充分利用导数的相关概念,从而完成不等式的证明,是近年来高中数学教学中的一个重要内容,也是一个难点和热点.利用导数证明不等式的基本思路是,巧妙利用构造函数的基本形式,通过导数来分析原来函数的单调性,找出其最值,分析其值域,从而证明不等式.因此,在证明不等式的过程中,合理、有效地构造函数,是证明不等式的核心步骤.介绍了作差构造函数法、换元构造函数法、从条件特征入手构造函数法的基本思路,并结合实例进行分析.     

构造函数证明不等式

《不等式选讲》是高中数学新课改选修系列中很重要的部分．对于不等式的证明,教材上有求差比较法、求商比较法、分析法、综合法、放缩法、几何法、反证法、数学归纳法等;也有其他方法,如构造函数法．笔者在教学过程中发现《不等式选讲》中部分证明题如采用构造函数法进行证明,可使问题变得非常简单、明了．     

构造函数的视角下例谈证明不等式的常用方法

不等式的证明灵活多变,多出现在压轴题的位置.只要我们深入去探索,总有方法规律可循.文中归纳了构造函数证明不等式的六种常用方法.     

构造函数证明一类数列和型不等式

我们把形如sum from k=1 to n f(k)相似文献   

导数证明不等式中构造函数的策略

随着导数应用的深入，导数证明不等式这一较深层次的运用摆在了我们面前．但在实际操作中，需要构造函数这一创造性思维，因此如何有效合理地构造函数是使不等式获得证明的关键．而有效的策路使得在解决这类问题时有方向感．笔结合自己韵教学实践具体谈谈构造函数的策略，供参考．     

构造函数证明不等式方法探析——对《用构造函数来证明不等式》一文的研究性学习

文[1]将一个经典的三维不等式推广到n维后,通过构造函数的方法进行证明．其函数构造之巧妙,让人拍案叫绝．欣赏之余,读者不禁要问：构造函数的思路是怎么想到的？其本质是什么？具体的思考过程是什么？这种解法是否具有一般性？下面结合笔者对文[1]的研究,谈谈学习的体会．     

构造函数证明不等式

<正>《不等式选讲》是高中数学新课改选修系列中很重要的部分.对于不等式的证明,教材上有求差比较法、求商比较法、分析法、综合法、放缩法、几何法、反证法、数学归纳法等;也有其他方法,如构造函数法.笔者在教学过程     

利用导数证明不等式中构造函数策略探究

不等式的证明因其灵活多变、技巧性强著称.很多复杂的不等式证明,如果能灵活构造函数,并利用导数,往往能获得简捷解决,而构造相应函数是关键.如何构造、从哪里构造函数,许多同学找不到突破口,下面就此问题进行探究.1直接构造例1（2010年安徽理科18题）设a≥0,     

构造函数证明不等式

不等式与函数是紧密联系的,往往不等式问题有相关函数背景,构造函数并挖掘函数性质可简化一类不等式的证明,本文举例说明.