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1.
支军红 《中学数学研究(江西师大)》2014,(8):24-26
文[1]提出一个猜想:若正数a,b,c满足abc≥1,则(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)≥(a+b+c)(1/a+1/b+1/c),文[2]将猜想的条件扩大为a,b,c为正数,并提出几个结构类似的不等式,笔者在学习文[1]和文[2]的基础上,利用柯西不等式及其推广给出文[1]中的猜想及其几个形似不等式的证明. 相似文献
2.
我们知道,利用等式证明不等式是证明不等式的一种重要思想方法.在不等式中,对于可化为(a/(b+c))、(b/(c+a))、(c/(a+b))(其中a、b、c〉0)的一类对称不等式,若令x=(a/(b+c)),y=(b/(c+a)),z=(c/(a+b))(x、y、z〉0),则x、y、z满足等式(x/(x+1))+(x/(y+1))+(z/(z+1))=1()(1/(x+1))+(1/(y+1))+(1/(z+1))=2()xy+yz+zx+2xyz=1(以下记此三式依次为①、②、③式),这样,利用这几个恒等式. 相似文献
3.
田彦武 《中学数学研究(江西师大)》2011,(10):23-24
文[I]提出了如下分式不等式:
命题1设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,则a2+b3/b+c+b2+c3/c+a+c2+a3/a+b≥2/3(1) 相似文献
4.
我们对不等式a/b+c+b/a+c+c/a+b≥3/2…………①(a、b、c∈R^+)已经非常熟悉了,本文用类比的办法将此不等式从元数和次数上分别进行了开拓,得到了更一般的结论. 相似文献
5.
本文介绍两个非常有趣的三角形不等式:
命题一 设a、b、c是△ABC的三边,则:
6≤∑(b+c/a+b+a+b/b+c)〈7,其中“∑”表示循环和,下同. 相似文献
6.
一对优美的姊妹不等式 总被引:1,自引:1,他引:0
夏开平 《中学数学研究(江西师大)》2009,(2):14-15
本文旨在建立如下姊妹不等式.
定理 若a,b,c是正数,且a+b+c=1,则(1)√1/a+b+√1/b+c+√1/c+a≥√30; 相似文献
7.
第9届美国数学竞赛试题中有如下不等式:设0≤a,b,c≤1,证明a/b+c+1+b/c+a+1+c/a+b+1+(1-a)(1-b)(1-c)≤1. 相似文献
8.
瓦西列夫不等式的推广再探 总被引:1,自引:0,他引:1
吕顺宁 《河北理科教学研究》2008,(6)
文[1]将俄罗斯《中学数学》杂志刊登的瓦西列夫不等式:设a,b,c〉0,a+b+c=1,证明a^2=b/b+c+b^2+c/c+a+c^2+a/a+b≥2,推广如下: 相似文献
9.
李歆 《中学数学教学参考》2011,(1):54-54,56
1963年,在莫斯科数学竞赛中有这样一道不等式:
问题1已知a,b,c∈R^+,求证:a/b+c + b/c+a +c/a+b≥3/2
该题证法较多,这里给出一种简单的换元证法: 相似文献
10.
有名辉 《中学数学研究(江西师大)》2011,(7):18-19
瓦西列夫不等式如下:命题A设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,则a^2+b/b+c+b^2+a/a+b≥2.文[2]通过类此,得到:命题B 设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,则a^3+b/b+c+b^3+c/b+a+c^3+a/a+b≥5/3.另外,文[2]还提出如下猜想:命题C 设a,b,c∈R+, 相似文献
11.
不等式是数学学科中一个重要的内容,而基本不等式√ab≤a+b/2(a≥0,b≥0)和3√abc≤a+b+c/3在各种物理竞赛和自主招生考试中发挥着重要作用.下面举几个例子以飨读者. 相似文献
12.
王炜 《中学数学研究(江西师大)》2014,(8):22-24
本文[1]中提出30个优美的不等式,下面就第27个优美不等式给出它的证明并提出它的推广,供读者参考.问题 (第27个优美不等式)设a,b,c>0且a+b+c=3,求证:1/√1+a+a2+1/√1+b+b2+1/√1+c+c2≥√3. 相似文献
13.
胡开传 《中学数学研究(江西师大)》2011,(9):20-21
贵刊文[1]末提出了四个分式不等式猜想,其中的猜想1是:若a,b,c是正实数且满足abc=1,则a^2/2+a+b^2/2+b+c^2/2+c≥1 相似文献
14.
黄伟亮 《中学数学研究(江西师大)》2004,(9):12-13
1.几个新的不等式的来源--1963年莫斯科数学竞赛题 题目:设a,b,c都是正实数,证明:a/b c b/c a c/a b≥3/2. 笔者对该竞赛题进行了研究和推广,得到下列一系列新的不等式. 相似文献
15.
王增强 《中学数学研究(江西师大)》2009,(10):20-21
文[1]给出如下一个优美的三元代数不等式:
命题1 设a,b,c∈R^+,且a+b+c=1,求证:a^2+b^3/b+c+b^2+c^3/c+a+c^2+a^3/a+b≥2/3. 相似文献
16.
谭红明 《数理天地(高中版)》2012,(11):46-46,45
若a、b、C为正数,a+b+c/3≥^3√abc当且仅当a=b=c时,等号成立,这个不等式通常叫做三元均值不等式,它有两个推论: 相似文献
17.
在整个高中数学中,求函数的最值是一项重要内容。这类问题常和生活实际联系比较密切。由于应用问题已进入高考,而且具有强烈的时代气息,所以最值问题也是高考的热点和难点问题。求函数最值的方法有很多种,利用均值不等式求最值是一种比较常用的方法。对均值不等式,高考已限制在二元、三元均值不等式的应用。以三元均值不等式为例:若a、b、c∈R+,则a+b+c≥33abc姨(当且仅当a=b=c时等号成立)利用此不等式求最值时应注意以下几个问题:(1)a、b、c∈R+;(2)a+b+c或abc为常数;(3)不等式中等号成立的条件必须具备。… 相似文献
18.
不等式的解法多种多样,本文介绍用切线的方程证明不等式,下面以例子说明使用方法.
例1(1996年波兰数学竞赛题)已知a,b,C≥-3/4,且a+b+c=1,求证:a/b^2+1+c/c^2+1≤9/10 相似文献
19.
《中学数学教学》2007年第4期解题擂台(86)提出如下分式不等式:
设a、b、c是正实数,且a+b+c=1,求证:1/a+1/b+1/c≥25/1+48abc (*)该不等式新颖、优美.本文对其作探源、简证与推广. 相似文献