椭圆与双曲线——奇妙的类比

学习了椭圆与双曲线的定义与性质之后,我们发现,两者在定义、标准方程的形式、几何性质及其研究的方法等方面都存在很多相似之处,椭圆的很多性质都可以类比到双曲线上。本文研究两种曲线的几个有趣的性质,从中领会类比的方法,感受两种曲线的和谐与统一。     

探求椭圆与其切线相关的一些几何性质

正~~     

高中数学中椭圆几何性质的教学思考

高中数学课程标准指出：＂高中数学课程要为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件,以激发学生的数学学习兴趣,鼓励学生在学习过程中,养成独立思考、积极探索的习惯。＂这就要求教师要不断思考完善自身的教学方法,通过深入教学,总结方法才能通过学习不断促进学生发展。     

椭圆的一个几何特征

圆锥曲线有很多优美的几何特征,随着对其研究的逐步深入,新的几何性质不断被发现.下面就是笔者新近发现的椭圆的一个独特性质.定理椭圆的长半轴为a,短半轴为b,中心为O,过椭圆上一点P作长轴的垂线交辅助圆于点A,B,延长半径OA交P点的法线于点C,半径OB交P点的法线于点D,则OC=a b,OD=a-b,CP=PD.图1证明如图1,分别以椭圆的长轴、短轴所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系.设椭圆的方程为b2x2 a2y2=a2b2(a>b>0),辅助圆的方程为x2 y2=a2.设P点坐标为P(x0,y0),则b2x20 a2y20=a2b2,过切点P的法线方程为a2y0x-b2x0y=(a2-b2)x0y0.因为AB垂直于x…     

从椭圆的简单几何性质谈教学创新

椭圆的几何性质是解析几何中的重点内容,也是研究圆锥曲线的主体之一.本文从椭圆的基本定义推得的标准方程入手,推导分析了椭圆的各种几何性质的内在联系,从而实现学生对知识的系统把握和对知识的创新运用.     

巧用圆的性质处理椭圆问题

圆在平面几何中占有重要的地位,同时,圆的性质在平面解析几何中也有广泛而灵活的应用.巧妙运用圆的性质,不仅使我们避免在解解析几何问题时因其求解过程繁杂冗长而陷入困境,还可使问题     

通过直径探究椭圆的性质

定义1过椭圆中心的弦称为椭圆的直径.引例若动点P(x,y)与两定点A(-a,0),B(a,0)连线的斜率之积为定值-ab22(a>b>0),求动点P的轨迹方程.图1解如图1,直线PA,PB的斜率分别为kPA=yx a,kPB=yx-a(x≠±a),由已知kPA·kPB=-ab22,得x y a·x-y a=-ab22,化简得动点P的轨迹方程为xa22 yb22     

椭圆参数方程中参数的几何意义及性质

指出了椭圆的参数方程中参数的几何意义,得出一些较好的结论,并研究了参数的应用.     

创建高效课堂背景下《椭圆的几何性质(一)》课例设计

本文对人教版选修2—1第二章第二节的内容《椭圆的几何性质(一)》进行了教学设计,强调以生为本的理念,在教师的适当引导和学生的合作探究下,实现高效课堂的创建.     

圆、椭圆、双曲线的类比

类比思想在科学发明与发现中有着十分重要的意义和作用.开普勒说:我珍视类比胜于别的东西,它是我最可信赖的老师,它能揭示自然界的秘密,在几何学中,它应该是最不容忽视的.     

椭圆中几个新发现的性质

性质1 已知椭圆(x2)/(a2) (y2)/(b2)=1(a＞0,b＞0)(包括圆在内)上有一点P,过P分别引直线y=(b)/(a)x及y=-(b)/(a)x的平行线,分别交x轴于M,N,交y轴于R,Q,O为原点,则:     

对“椭圆的几何性质”一节课的点评

结合“椭圆的几何性质”的教学设计、教学录像和现场教学课例展示,从四个方面总结了本节课的亮点:重视问题设计,引导深度学习;注重技术融合,揭示数学本质;发展直观想象,提升核心素养;组织探究活动,促进概念生成.同时,也提出了值得进一步思考和研究的地方.     

与椭圆相关的几个圆的性质探讨

我们在研究椭圆的性质过程中发现,下面几个与椭圆相关的圆,对于进一步研究椭圆的几何性质非常有帮助,同时,它也把初中、高中的知识联系起来,堪称几个经典练习．在这里,提供给同行,共同研究．     

圆切线一个性质的类比研究

问题引出： 从平面上一点P作圆C的切线，可能的切线条数为：点P在圆C内部时0条；点P在圆C上时1条；点P在圆C外时2条．     

对一个椭圆结论的探究及在双曲线中的类比

题目（结论1）设A,日是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）上满足∠AOB=90°（O为中心,以下同）的两点,     

椭圆“顶点三角形”的一个美妙几何性质及简证

在椭圆中常遇见以焦点构成的焦点三角形问题,其有一些简单的几何性质;而近年高考试题中也出现了在椭圆上探究定点问题,笔者在一次模拟试题中,发现以椭圆顶点为背景的三角形上一个巧妙几何性质,通过简单论证并意外发现了一个推论,正是高考中研究的定点问题,希望对教学有所启示.     

尊重学生个体,生成活力课堂——谈课例:《椭圆的几何性质》

本节课内容为苏教版教材《数学(选修1—1)》"第二章圆锥曲线与方程"。本节课教学内容的核心是用代数的方法研究几何图形的性质。本节课充分体现了课堂教学中"以人为本"的新课程理念,使课堂成为学生展现自我的舞台。     

探讨椭圆几何性质中的定值

随着新课程的实施,研究性学习的开展日渐成为学生探索一些源于课本且又高于课本新知识的重要渠道之一.在椭圆的学习过程中,常常会发现椭圆几何性质中的定值现象,除了椭圆的定义：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为定值2a;