关于二元极限的几何剖析

众所周知，多元函数的极限是分析教学中的难点之一。而在这一点上，传统分析教材中大多都是按一元分析中类比着一带而过，很少就此概念作深入地研究。本文并不是要对多元极限作全面地论述，仅就二元极限从几何上作一简单剖析，以便从两类极限的存在问题上加深理解，给出其反例的更一般构造方法，从而对传统分析教学有所年十克。一、多元极限的几种形式设函数：其中：（1）重权限：设为Q的聚点，y=f(x)=（f1（x），……，m（x））定义在则重极限舢。，．．“w仙）一Ax6Q时几何说法即：V。＞0，）a＞co使1（U。阳；6）nQc＝U（A，。），其…     

化有理分式为部分分式的一种新方法

把一个有理分式化为部分分式,在高等数学教科书中使用的多是待定系数法,本文绘出一种利用极限和导数解决这一问题的方法．设P（x）,Q（x）,Ri（x）（i=1,2,3）分别为多项式函数,且为有理真分式,则有以下结论：1．如果x＝a是Q（x）＝0的单实根,且2．如果x＝a是Q（x）=0的二重根3．如果出是Q（x）＝0的一对共轭根（两个单虚根）,令xa两边取极限．注意到x＝a是Q（x）＝0的一个单实根,令xa两边取极限．注意到x＝a是Q（x）＝0的一个二重根,（x）中,两边乘以x,并令x两边取极限上述结论可以推广到Q（x）=0有n重报的情形．两边对x…     

认知习惯法英语教学初探

在外语教学法的历史中一直存在着翻译法与直接法两大派的斗争。到60年代,这两大派发展成为“认知法”（cognitive approach）和“听说法”（audio—lingual approach）。一些教学法专家认为,这两种方法各有利弊,如听说法强调句型操练、培养语言习惯：认知法强调理解．主张有意义的学习和操练。因此可以将它们有机地结合起来,进行科学的综合利用,进而产生了新的教学法——“认知习惯法”。下面谈谈笔者在教学实践中对认知习惯教学法的应用。     

“1^∞”型重要极限的应用

重要极限：limx→∞（1＋1／n）^n=e的研究对极限的计算与教学至关重要．此类极限可归结为“1^∞”型不定式极限．为此将利用等价无穷小替换的方法对这一类型极限的计算进行详细讨论，得到计算这一类型极限简便快捷的方法．     

关于卸载定律、冷作硬化和应变时效的教学

材料在拉伸和压缩时的力学性质是“材料力学”中十分重要的内容,是建立构件强度、刚度和稳定性条件的基础．材料的σp（比例极限）、σs（屈服极限或称流动极限）和σb（强度极限）是决定工程构件承力性能的重要参数,通常都是用取标准试件通过拉伸或压缩试验来获得的对于塑性金属材料来讲还有两个重要的特性,就是“卸载定律”和“冷作硬化”．作为材料的力学行为,还有一个重要的特性,就是“应变到效”．这如匡震邦主编《材料的力学行为》一书中所述：如果在屈服后一定的塑性变形处卸载,随后立即再拉伸,则屈服现象不再出现,如图1中B…     

浅谈课标教材中极限思想的运JTI

所谓极限，就是变量的变化趋势．而极限思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种科学观念．现代科学中，静止与运动、曲线与直线、变化与不变、部分与整体等辨证关系，用极限思想去理解，可以使人们的思维从近似到准确，从量变到质变．人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验物理系列教科书（以下例举中均为该系列丛书）中，非常注重极限...     

考前预测 知己知彼——2010年高考极限问题考点预测

高考对极限问题的考察多以选择、填空等中、低档题出现,只要我们掌握相关的概念、性质（如：利用极限的四则运算法则求某些数列与函数的极限,运用闭区问上连续函数有最大值和最小值的性质解题等）及相应的思想方法（如：极限思想、数形结合思想等）,此类问题便可轻松得分．下面对2010年高考极限问题的可能考察点,提出针对性的解决方法,供同学们参考．     

诗的唤起——读陈仲义《百年新诗百种解读》

一任何解释,都是选择认知的结果。符号载体,作为被认为携带意义的＂感知＂,能指以＂被感知＂为第一要求。然而感知（perceived）却不是认知（recognzed）,而被解释（interpreted）的则更少。艺术不同于科学之处,即在于其对从感知中寻找认知过程的减缓：让人乐在其中的是过程本身,而不是认知的结果,意义在此成为第二位的。     

数学教学中学生认知结构的优化

布鲁纳等人的认知观点认为：学生的学习过程是学生原有认知结构中的有关知识和新学习内容相互作用（同化）,形成新的认知结构的过程．认知结构是指个人全部知识的内容和组织,或简洁地说成是学生头脑里的知识结构．由此可见,认知结构是知识结构（知识本身的逻辑体系）和认识结构在特定条件下的统一．对学习者来说,也是客体（知识）和主体（认识）的统一．它不仅指全部知识,     

实分析教学中常见错误拾零与剖析

在实分析教学过程中,常常发现部分学生犯有共同性的错误,现略举几点并作简析与讨论cIM重极限与二次极限根据二重极限定义,不难看出,如果函数f（,y）在点（刃,｝’0）存在极限A,即limf（,歹）＝A,w－fo／yo则在xy坐标平面上动点（x,y）沿任意一条曲线（或点列）无限趋近于点（to,yo）时,f（,y）必然存在极限,并且极限都是A。有的同学对二次极限定义的理解不深透,常常误认为：“如果二重极限存在,则二次极限必存在且都等于二重极限”。这是由于把二次极限视为动点（X,y）沿折线趋于点（刃,y）时,f（,y）的极限。其实,…     

函数[x]与(x)的性质及应用

在微积分教材中,常见[x]到与（x）这两个函数．本文讨论它们的一些主要性质,举例说明这些性质在某些方面的应用．1性质5）若a,b是两个整数,b>06）函数yZ［x］与y一（x）在xEz时不连续,其余点均为连续点;7）函数y2［习与y2（Z）当Z—。（。E）时的极限不存在,在其余点均有极限．切函数y＝H与yZ（x）在除xEz的点外均可做．9）函数y一［司与y2（x）在有限区间【a,阿可积,在无穷区间不可积．以上性质显然．可证还有以下性质：10）若a,b是任意两个正整数,则不大于a而为b的倍数的正整数的个数是I手．——,—一’－————,—·’…     

重读教与学的理论：科学纲领和图式理论结合的视角

任何科学理论体系都有一个科学纲领．即一个有机联系的、严密的、完整的内在结构．由硬核．保护带和正面、反面启示法组成；皮亚杰认为智慧即认知是有结构基础的．人类的认知是图式的发展与完善。拓扑性质知觉理论认为人们是通过知觉组织（即认知结构）实现对知觉对象（如科学理论）的理解与把握的。因此，在拓扑性质知觉理论基础上两个结构的契合将会是教与学实践新的切入点。     

高考中极限问题考查综述

极限的概念及其渗透的思想，在数学中占有重要的地位，它是人们研究许多问题的工具．在数学高考中，极限一直是历年高考中必考的内容之一，从每年各省市的高考试卷的情况来看，高考对极限问题的考查可分为两类：一是数列与函数的极限的概念、运算的考查；二是极限思想的应用．以下举例分别加以说明．（限于篇幅，本文只对部分问题给出详细解答，其它的只给出答案．）     

极限运算中的函数近似代换

极限运算中的函数近似代换孙洪岩本文提出的方法是：在求极限的过程中，对所讨论的函数作近似代换，可以使一些“难题”迎刃而解。同时，对等价无穷小的代换作了系统的分析．一、函数近似代换的理论依据众所周知：定理１：ｌｉｍｆ（ｘ）＝Ａ的充要条件是ｆ（ｘ）可以表示...     

《话语与认知》评介

本文评介推论心理学者德里克·爱德华兹（英）的近著《话语与认知》．该著全面述了一系列语言与认知（思维）的有关研究，重点论证了主流派——认知心理学派——研究鲜有大进展的根源，并别开生面地从（语用）推论角度提出了全新的动态语言观：语言是一 种（人类）活动，是交际中的话语．该书的重要内容包括认知论、推论心理学、共知、（语言）范畴与隐喻、情感与故事叙述法等许多吸引人的心智专题研究．这是一部以话语为基础来探讨语言与认知的好书，值得一读．     

谈谈“数列极限”概念的数学

本文以“数列极限概念”的教学为例，对怎样突破概念教学中的难点作～探讨。数列极限概念是难点，这是由于：（l）概念本身牵涉到“无穷大”、“任惠小”、“趋向”、“无限逼近”等抽象数学术语；（2）对极限概念中“。的任意性”、“N对。的相依性”、“极限的存在与数列中有限项的值和数列中的项均近方式无关”等辩证观点不易弄清；（3）在中学阶段能直接与极限联系的内容不多。在分析了产生难点原因的基础上，教师必须精心设计整个教学过程。我认为一个难点的突破必须有量变——质变—一巩固三个阶段。1．量变阶段这一阶段的时间较长，…     

数学解题教学的若干问题及思考——从一节习题课教学说起

解题教学是重要的数学教学活动．要提高解题教学的认知价值,教师应该深入思考“为什么教”、“教什么”、“怎样教”这三个问题．解题教学是为了发展学生的分析问题和解决问题能力,为了发展数学认知和元认知水平．数学解题要教寻找解题思路的一般步骤和方法,要教反思总结和提升,教解题中的数学认知活动．数学解题的合理教法是：（1）选择和开发适当的样例和练习;（2）设计适当的数学认知和元认知活动;（3）有针对性地启发学生思考．     

幼儿对死亡概念认知特点的研究

死亡概念是生命科学领域内一个非常重要的科学概念。本研究选取100名3～6岁的幼儿作为被试，采用个别访谈法对幼儿死亡概念认知的特点进行了考察。结果表明：（1）幼儿对死亡概念认知的年龄主效应显著、性别主效应不显著。（2）幼儿对死亡概念的内涵有一定认知，但是同时这种认知还不太成熟。其中，对死亡的适用性和死亡无功能性认知较高．对死亡的不可逆性认知居中，对死亡的普遍性和死亡原因性认知较低。（3）在三类生命体死亡概念的认知中，对动物死亡和人体死亡概念认知要高于对植物死亡概念的认知。     

“硫酸”说课

一．教材认知（一）教材内容：本节内容是高级中学化学（必修）课本第一册第三章第四节《硫酸硫酸盐》的第一部分,包括硫酸的性质和用途．（二）教材所处地位：本课内容不仅是本章的一个重点,也是整个高中化学的重点之一．这是因为：硫酸是化学工业中最重要的产品之一,它在工业上和实验室都具有十分广泛的用途．硫酸既具有酸的通性,又具有特性．掌握硫酸的性质可以更好地认识它在工农业生产和国防上的重要用途,为学生将来参加工农业生产和解决某些实际问题创造条件．因此,必须使学生切实学好．（三）教学重、难点：本节课内容是建立在…     

基于认知负荷理论的一则数学教学案例——直棱柱表面展开图教学活动设计

中学生学习负担过重是一个不争的事实,赵俊峰,申继亮在对1080名中学生进行调查,调查结果显示：（1）大多数中学生的认知负荷超载,认知超负荷的中学生占66．5％,其中中度以上的认知负荷达37．5％;（2）与高中生相比,初中生的认知负荷更为严重,认知超负荷的初中生占72．8％,