公式R(cosA cosB cosC)=R r的一个应用

在△ABC中,内切圆与外接圆半径r与R满足: r=4Rsin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)。 ①(见上海教育出版社的《三角形趣谈》82页)。利用另一公式     

不等式√a-√b〈√（a-b）的推广

人教版普通高级中学教材《数学》第二册（上）第30页有这样一道习题： 若a〉b〉0，则,√a-√b〈√（a-b）[第一段]     

基本不等式√ ab≤a＋b/2课堂实录

在前两节课的研究当中,学生已掌握了一些简单的不等式及其应用,并能用不等式及不等式组抽象出实际问题中的不等量关系,掌握了不等式的一些简单性质与证明,研究了一元二次不等式及其解法,学习了二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题。本节课的研究是前三大节学习的延续和拓展。另外,为基本不等式的应用垫定了坚实的基础,所以说,本节课是起到了承上启下的作用。本节课是通过让学生观察第24届国际数学家大会的会标图案中隐含的相等关系与不等关系而引入的。     

一个不等式的简捷证明

文【l]给出了一对非常优美的姐妹不等式:设a，b，:是正数，且a b十。=1，则有(六一)(六一。)(六一)妻(晋)’(‘，当且仅当。二。一告时取等号·(六 ·)(六·。)(六二)妻(誓)’(2)“且仅当。·。一告时取等号·本文仅给出了(l)的一个简捷证明.引理设a‘，b‘>0，i=1，2，3，则(a     

一个推广不等式的姊妹不等式

正2002年,谭志中、单墫给出的不等式。命题1[1]若a,b,x,y∈R+,则a3/x2+b3/y2≥(a+b)3/(x+y)3…     

再探一个有趣的几何不等式

文[1]中给出了一个有趣的几何不等式: 定理1 若△DEF是△ABC的垂足三角形,△ABC的外接圆半径为R,面积为S,△DEF的外接圆半径为R0,则有     

两个著名不等式的新隔离

本文以文[1]作背景,给出著名Weitzenbock不等式∑a^2≥4√3△与Euler不等式R≥2r的一个隔离．     

一个不等式的推广

《数学通讯》（上半月）2013年第5、6期中由李建潮老师提供的问题140是：     

一个新的代数不等式的发现

已知x，y任R十，且x y=1，求证:二，爪二、7。乙丫乙一1砂沪)一了斗由此启示，进一步我们能1、/.1、、25、x十万’叹y十丁)并不(1)将上述这道广泛流传的不等式名题推广笔者获得下面这道优雅小题[l]:已知x，y任R十，且x十y=1，求证:否找到(x十与(工一v)的最佳下界，为此引入Xy正     

一个不等式的下界估计

《数学通报》2 0 0 2年 8月号问题 1 388为 :已知 x>0 ,y>0 ,且 x+ y=1 ,求证 :( x + y ) ( 11 + x+ 11 + y)≤ 4 33.( 1 )本文旨在给出不等式 ( 1 )左式的下界估计 .定理　若 x>0 ,y>0 ,且 x + y=1 ,则( x + y ) ( 11 + x+ 11 + y) >1 +22 . ( 2 )证明　令 u=xy,则 0 ( 1 + 22 ) 2 ( 1 + 2 u) ( 32 + u2 + 22 + u2 ) >32 + 2 ( 1 + 2 u) ( 3+ 2 2 + u2 ) >( 32 +2 ) ( 2 + u2 ) 6 u+ 2 ( 1 + 2 u) 2 + u2 >( 32+ 2 ) u2 + 2 2 .( * )∵ ( 32 + 2 ) u≤ ( 32 + 2 )×…     

一个优美的不等式及其妙用

定理若x、y、a、b均为实数,且a>0,b>0,那么(x2)/(a)+(y2)/(b)≥((x+y)2)/(a+b)(※)等号成立当且仅当(x)/(a)=(y)/(b).证明不等式(bx-ay)2≥0显然成立,当且仅当(x)/(a)=(y)/(b)时取等号.     

一个不等式的再讨论

正设n∈N*,记Pn=(1+1)(1+1/3)…(1+1/(2n+1)).关于Pn的上下界,文[1]给出不等式:     

一个猜想不等式的推广

文[1]提出了猜想不等式：设a,bcC〉0,且a＋b＋c=1,则     

一个不等式的再思考

在文献[1]中，笔者提出了一个不等式，并给出了证明过程． 定理1 已知a，b，x，y∈R^＋，μ，λ∈R^＋，且μ〉λ，则     

√a-b＋c／a＋√b-c＋a／b＋√c-a＋b／c的一个下界

安振平先生在《中学数学月刊》2003年第7期《一个三角形中的不等式》一中给出了不等式：     

一个三角不等式的应用

我们发现:在△ABC中,sinA·sinB≤sin2A+B/2 证明:sinA·sinB=1/2[cos(A-B)-cos(A+B)]≤1/2[1-cos(A+B)]=sin2A+B/2.