做数学比说数学更有效

为学生提供“做”数学的机会，让学生在学习过程中去体验数学和经历数学是新课程的一个重要理念。在教学中教师应尽可能给学生提供观察、操作、实验及独立思考的机会，让学生在实际的操作、整理、分析和探索中去体会数学。为了体现这一理念，我在教学《钉板上的图形》一课时设计了以下教学片断：１．在学生认识了四边形后，问：你还可以围出其他的四边形吗？学生围出了各种各样的四边形。以下是其中的三个四边形。２．五边形。在学生围四边形过程中，有的学生发现还可以围成五条边的图形，就问：四条边围成的图形是四边形，五条边围成的图形…     

费马点及其在中考中的应用

费马（Pierre de Fermat,1601-1665）是法国数学家、物理学家．费马一生从未受过专门的数学教育,数学研究也不过是业余爱好．然而,在17世纪的法国还找不到哪位数学家可以与之匹敌．他是解析几何的发明者之一;概率论的主要创始人;以及独承17世纪数论天地的人．一代数学大师费马堪称是17世纪法国最伟大的数学家．     

研究四边形(多边形)的思想方法

开始研究四边形时，常通过作辅助线把四边形化为三角形，运用三角形知识来研究四边形的问题．为了认识这个问题，请同学们先看九年义务教育三年制初中教科书几何第二册P123．在此，课本首先提出：“我们知道，三角形的内角和等于180°，那么，四边形的内角和是多少度呢？”为了     

中点四边形再探

我们知道，顺次连接四边形各边的中点所得的四边形（简称中点四边形）是平行四边形．如图1．在四边形ABCD中，E，F，G，日分另U是AB，BC，CD，DA的中点，四边形EFGH是平行四边形．     

关于不定方程x1^3＋x2^3＋x3^3解的研究

法国数学家Fermat大约在1963年左右提出一个猜想：当整数n≥3时,不定方程x^n＋y^n=z^n,xyz≠0无整数解．历史上称为费马大定理,或费马猜想,或费马问题．费马大定理说明不定方程x1^3＋x2^3=m^3无整数解,那不定方程：     

费马点趣谈

费马（1601--1665）是一名法国律师,他也是法国政府的公务员．他利用闲暇时间研究数学．虽然他从未发表过他的研究成果,但他几乎与同时代的所有的欧洲大数学家保持着通信．曾经有一段时间,费马是欧洲所有数学研究、进展信息的交换中心．     

一个典型几何最值问题的研究

文1和文2对以下基本问题作了探究．文1通过一个实例进行了分析，没有得到一般情形下的任何结果；文2通过构造费马点求解基本问题，但没有给出解法成立的理由，不够严谨．本文用初中学生能够理解的初等数学方法对基本问题作了研究，得到了两个有用的命题，彻底解决了该问题。     

研究四边形(多边形)的思想方法

为了认识这个问题，请同学们先看九年义务教育三年制初中教科书几何第二册P123．在此，课本首先提出：“我们知道，三角形的内角和等于180°，那么，四边形的内用和是多少度呢？”为了回答这个问题，课本接着指出：“如图4－5（见课本P123）．作四边形ABCD的对角线AC，它把四边形分成两个三角形．四边形的四个角的和就是这两个三角形的内用的和，因此，四边形的内角和等于于是得到：定理四边形的内角和等于360°”紧接着课本在“注意事项”里指出：“在研究四边形时，常常通过作它的对用线，把关干四边形的问题化成关于三角形的问题来解…     

抛物线与费马数的有趣联系

一、相关背景 费马在1640年给梅森的一封信中断言“形如2^2^n＋1的数永远是素数”。虽然1732年欧拉推翻了费马这个关于素数的结论，但好像从它诞生之日起，就注定了它是数学的焦点之一，人们不厌其烦地寻找它，探索它．最新成果是2004年5月Payam Samidoost发现F472097是合数．     

一个试题引发的思考

有一道考题，几乎难倒了我校所有的学生和老师． 题目：如图1所示，△ABC为等边三角形，AAE助等腰三角形（AE=AF），四边形ACDE和四边形ABGF是长方形，试问：四边形ABG确甚通过旋转到达四边形ACDE的位置吗？如果能，请你指出旋转中心和旋转的角度；如果不能，请说明理由．（2008年江西省九年级数学人教版同步测试卷七第15题，该题图形源自2002年高考文科第22（1）题答案中的折叠图形）     

费马点

数学上称到三角形3个顶点距离之和最小的点为费马点．它是这样确定的:如果三角形有一个内角大于或等于120°,这个内角的顶点就是费马点;如果3个内角均小于120°,则在三角形内部对三边张角均为120°的点,是三角形的费马点．     

费马点

在数学上,到三角形三个顶点距离之和最小的点称为费马点(也称费尔马点)．它是这样确定的:如果三角形有一个内角大于或等于120°,这个内角的顶点就是费马点;如果三个内角均小于120°,则在三角形内部对三边张角均为120°的点,是三角形的费马点．     

联想：从三角形到平行四边形

学习要善于联想．初二学生学完三角形一章后学习四边形，而四边形主要是平行四边形知识．同学们在学习过程中可以把三角形与平行四边形知识联系起来，图1表明两之间可以进行相互转化．即：(1)三角形通过过两个顶点分别作对边的平行线，得到平行四边形；(2)平行四边形通过连对角线就可以得到三角形．     

由一道几何题所想到的

如图1，已知E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点．求证：四边形EFGH为平行四边形．证明连结BD．在△ABD中，EH为△ABD的中位线四边形EFGH为平行四边形．这是一个很简单的几何命题，可叙述为任意四边形四边中点的连线构成平行四边形．这时有些同学会想到，四边形各边中点的连线能否构成菱形？这个四边形应有什么特点？我们已经证明任意四边形四边中点的连线构成平行四边形，在平行四边形的基础上增加一个怎样的条件就能成为菱形呢？根据定义，只要在平行四边形的基础上增加“邻边相等”的条件，平行四边形就成为菱形．如图2所…     

例说“新定义四边形”

随着新课程改革的不断深入,各地的中考命题也在悄然发生着变化．近年来,与四边形有关的问题在中考中出现较多,并且分值比较大,往往作为最后的压轴题．很多地方的中考在四边形考查上作了创新,近年出现了很多“新定义四边形”的问题．这些题目以四边形的知识为基础,重点考查了学生阅读理解的能力、操作探究的能力以及灵活运用所学知识创造性解决新问题的能力．下面就举例来说明如何解中考中的“新定义四边形”问题．     

一道中考题的多角度审视

1994年山西省中考试卷中有这样一道试题：如图1所示，在四边形ABCD中，ABBC，ADDC，∠A=135°，BC=6，AD=四边形ABCD的面积为_______这是一道四边形面积问题．我们知道，研究四边形问题的思想方法是转化思想，即通过作适当的辅助线，把四边形问题转化为三角形问题．因此，对于此题，应通过作适当的辅助线，把四边形面积问题转化为三角形面积问题．辅助线的作法有如下9种：1．延长BA、CD相交手E（如图2），则2．作DEBC于E，AF上DE于F（如图3），则3．作AE／／BC交CD于E，EF上BC于F（如图4），则设AE=X，则X24．作AE斤B…     

概率论诞生前的早期历史

1引言 在1654年,两位法国数学家帕斯卡和费马通过通信讨论解决了“点数问题”,标志着概率论的诞生,因此公认的概率论创始人是帕斯卡与费马．但是,概率论诞生之前的早期历史却鲜为人知．     

有关费马数的两个结论

本文通过对费马数的研究．首先得出了任一费马合数Fn的两个不同素因子之积是伪素数,并把此结论进行推广,得出任一费马合数Fn的任意个不同素因子之积也是伪素数。     

2004中考的四边形开放题

翻阅2004年全国各地中考题，可以发现：四边形的开放型中考题悄然兴起。此类问题常常以一因多果，或一果多因，一题多解或一题多法来考察或培养学生的发散思维能力或创新思维能力．本以四边形中考题为背景，例析其常见类型．     

例说猜想方法

著名物理学家牛顿曾有这样一句名言：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”．历史的经验值得注意，在数学的发展史上，许多著名的数学难题都是在猜想的基础上发现的，比如“四色定理”、“费马大定理”以及“哥德巴赫猜想”等等．正由于这样，美国著名的数学教育家波利亚提倡，要循循善诱的教导学生，“从猜想中发现，在发现中猜想”，这是培养学生创新思维的一个重要途径．