抛物线的焦点弦的性质知多少

在高中数学中,把过抛物线焦点的直线与抛物线相交得到的弦长称为抛物线的焦点弦.而关于抛物线焦点弦的性质是高考必考考点之一,所以掌握抛物线焦点弦的性质就非常重要.那么,它的性质到底有多少呢?我们先来看下面的例题:     

巧用性质妙解圆锥曲线最值问题

1.有关抛物线光学性质的最值问题抛物线的光学性质:从抛物线的焦点发出的光线,经过抛物线反射后,反射光线都平行于抛物线的对称轴;反之,平行于抛物线对称轴的光线经过抛物线反射后,反射光线都聚交于抛物线的焦点上.例1抛物线y~2=4x的焦点为F,定点A(4,2),在抛物线上求一点P,使得AP+PF的值最小,并求出     

圆锥曲线光学性质的几何证明

我们知道,抛物线有一条重要的性质:从焦点出发的光线经过抛物线上的一点反射后反射光线平行于抛物线的轴,而平行于抛物线轴的光线经过抛物线的反射则集中于其焦点.我们利用这个光学性质可以制成探照灯、太阳灶     

双曲线的光学性质

椭圆,抛物线有以下光学性质:(1)从椭圆的一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后聚集到另一个焦点.(2)从抛物线的焦点发出的光线,经过抛物线反射后成为与抛物线的对称轴平行的光线.双曲线有类似的性质:定理从双曲线的一个焦点发出的光线,经过双曲线反射后的光线所在直线必过另一个焦点.     

巧用光学性质 妙求曲线最值

1．抛物线的光学性质 从抛物线的焦点发出的光线,经过抛物线反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴;反之,平行于抛物线对称轴的光线经过抛物线反射后,反射光线会聚于抛物线的焦点上．     

抛物线焦点弦的一个性质与推广

1问题的提出笔者在利用《几何画板》数学软件探讨抛物线焦点弦的性质时,发现抛物线焦点弦有如下性质:过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,点Q是抛物线上任意一点,AQ、BQ与抛物线准线交于点M、N,则:FM⊥FN.     

抛物线焦点弦三角形的几个性质

以抛物线的顶点及其焦点弦的两个端点为顶点的三角形，叫做抛物线焦点弦三角形．抛物线焦点弦三角形中，焦点弦称为它的焦点弦边，其余两边称为它的顶点弦边．本文给出抛物线焦点弦三角形的几个性质。     

抛物线焦点弦的若干性质

二次曲线是高中解析几何的核心内容,抛物线是常见的二次曲线之一.在与抛物线有关的问题中,过抛物线的焦点的弦的问题是十分常见的,本文介绍若干有关抛物线的焦点弦的性质.性质1:已知抛物线y~2=2px,焦点弦P_1P_2⊥x轴,则:|P_1P_2|=2p     

关于“抛物线焦点弦的一个性质与推广”一文的再探讨

1问题的提出 本刊2011年第4期刊登了杨碧明老师关于“抛物线焦点弦的一个性质与推广”一文,文中证明了抛物线焦点弦的一个性质：     

也谈抛物线焦点弦的性质——由一道高考题引发的思考

目前,有关抛物线焦点弦的性质已被总结出很多,它为我们研究抛物线的焦点弦问题提供了帮助．本文对2013年高考全国大纲卷理科数学第11题给出几种方法,同时也对此问题进行推广,并总结出几条有关抛物线焦点弦的性质．     

抛物线焦点弦性质的引申与推广

抛物线是高中重点研究的圆锥曲线之一,抛物线的焦点弦问题是研究抛物线时比较常见的一类问题.抛物线焦点弦的性质及其引申与推广对学生的学习有着重要的现实意义.     

类比，探究曲线性质

探究1 在抛物线中,以过抛物线焦点的弦为直径的圆,必与抛物线的准线相切．类比这一性质,探究在椭圆或双曲线中,以过焦点的弦为直径的圆与对应准线的位置关系同样可以得出类似的性质．请你写出一个正确的性质：．     

从两道高考题谈圆锥曲线焦点弦的两个性质

抛物线的焦点弦的性质是高考的一个热点,如2000年全国高考(文科)第11题、2001年全国高考(理科)第19题.如果把抛物线改为椭圆或双曲线,是否有类似的性质?结论是什么?这些焦点弦的性质是否是圆锥曲线的通性?下面对这两道高考题所提出的焦点弦的性质进行探讨. 问题1过抛物线2(0)ya     

抛物线焦点弦处切线的性质与相关的考题

对抛物线焦点弦的有关性质很多资料上面已经给出比较详细说明,本文只介绍过焦点的直线与抛物线两交点处的切线有关性质以及与它相关的考题．     

抛物线内接三角形的两个性质

当抛物线内接三角形的重心为抛物线的焦点时．有下列有趣的性质．     

构成抛物线焦点弦的充要条件

抛物线焦点弦问题在抛物线里是内容比较丰富的一类问趔,由于抛物线定义中"到焦点的距离等于到准线的距离"这一特殊性,抛物线的焦点弦也有很多比较特殊的性质,我觉得如果能够把这些性质搬上课堂,和学生一起探究总结这些结论,对于引发学生学习数学的兴趣,锻炼学生的总结归纳能力是很有好处的.     

圆锥曲线焦点弦的一组有趣性质及推广

文[1]通过对一道试题的研究给出抛物线焦点弦的一个性质：抛物线焦点F,准线交对称轴于N,过N的直线交抛物线于A,B两点,则直线FA,FB关于抛物线的对称轴对称（记为结论1）．     

抛物线焦点弦的几个补充性质

<正>与抛物线中的焦点弦有关的问题，能够很好地考查学生的数（抛物线的定义及方程）与形（平面几何图形）的结合能力、逻辑推理能力及综合分析问题的能力，一直备受命题者的青睐，是高考考查的重点和热点问题之一．鉴于此，本文针对高三的复习整理了抛物线焦点弦的几个常用性质，与备考者分享．性质1以抛物线焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切．     

抛物线焦点弦性质的推广

有资料介绍并证明了抛物线焦点弦的一个美妙性质，这就是：如果抛物线两条切线的交点在准线上，则切点弦必为焦点弦．     

圆锥曲线焦点弦的两个性质

文[1]、[2]给出抛物线焦点弦的性质和圆锥曲线焦点弦的一个统一性质,笔者最近用平几方法探得圆锥曲线焦点弦的两个统一性质.